2. Составить каноническое уравнение метода перемещений для

узла 1.

r11 z1 0. 3. Записать уравнение устойчивости.

r11 0.

4. Построить эпюру М (рис. 2.4) и найти реакцию r из условия

СИБАДИравновесия узла 1. Рис. 2.4. Единичные эпюры 11

Подставить найденное значение r11 в уравнение и решить его с ис-

пользованием таблиц методом подбора. Значения l1 и l2 принять по данным эксперимента.

5. Найденное значение υкр подставить в формулу

принимая значение коэффициента приведенной длины равным 0,7.

2.8. Анализ результатов

На основании результатов, полученных после проведения физического и численного экспериментов, построить графики зависимости величины критической силы, приложенной к неразрезной двухпролетной балке, от отношения l1/l2. Сравнить кривые, полученные теоретически и экспериментально, и сделать выводы:

1. Об эффективности выбранного способа регулирования.

2. О нахождении наивыгодного положения промежуточной опоры, при котором величина критической силы максимальна.

28

3. О причинах, вызвавших несовпадение результатов теории и эксперимента. В числе таких причин можно выделить следующие основные группы:

а) замеры исходных данных для стержня (погрешность, вносимая размерами длины и поперечного сечения стержня, реальное значение модуля упругости материала конструкции, начальный прогиб стержня);

б) несовершенство модели (несоответствие реального стержня СИБАДИидеализированной расчетной схеме, в т. ч. несовершенство опорных устройств, эксцентричность передачи нагрузки, трение, люфты в опорных

устройствах, форма конструкции); в) испытательный стенд и уровни отсчета (оценить влияние дефор-

мативности стенда на показания приборов и работу конструкции).

На рис. 2.5, в приведены результаты эксперимента и теоретического расчета двухпролетного стального стержня с перемещающейся средней опорой.

Анализ кривых показывает: качественно результаты теоретического расчета и эксперимента совпадают, численные расхождения составляют 10–15%, что можно объяснить определенной идеализацией расчетной схемы, заложенной в теоретический расчет (неучет начальных несовершенств, идеальные граничные условия), и погрешностями эксперимента.

Максимального значения критическая сила достигает, когда промежуточная опора находится посередине пролета. При этом её значение возрастает в 2,27 раза по сравнению со значением критической силы для неподкреплённого стержня.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление потери устойчивости?

2. Каковы пределы применимости формулы Эйлера?

3. Что называется коэффициентом приведенной длины и чему он равен при различных способах закрепления концов сжатых стержней?

4. Какие существуют способы регулирования величины критической силы в различных строительных системах?

5. Каким способом можно изменить величину критической сжимающей силы в двухпролетном неразрывном стержне, не меняя условие его закрепления?

6. Насколько удачно поставлена и решена задача регулирования в выполненной лабораторной работе. Какие удачные способы регулирования можно предложить?

7. Как повлияет на величину критического усилия установка в пролете стержня дополнительной опоры?

29

СИБАДИРис. 2.5. Управление устойчивостью двухпролетного стержня: а – вид испытательного стенда; б – повышение устой-

чивости стержня с одной промежуточной опорой

30

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОСНОВНОГО ТОНА КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ МАССОЙ

СИБАДИ3.1. Краткие теоретические сведения

В общей теории колебаний упругих систем и динамике сооружений обычно раздельно рассматриваются системы с одной степенью свободы (простейшая модель), а также более точные модели – с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В случае присутствия, например, на балочной конструкции сосредоточенных грузов с массой, существенно превышающей массу самой балки ( M >> m), задачу приводят к системе с конечным числом степеней свободы, пренебрегая распределенными массами конструкции, считая ее «невесомой» балкой.

Системой с одной степенью свободы называется система, геометрическое положение массы которой в любой момент времени определяется лишь одной координатой. Такая система является простейшим идеализированным случаем колебательной системы (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Динамические модели с одной степенью свободы:

а– шарнирно опертая условно невесомая балка с сосредоточенной массой;

б– консольная балка с сосредоточенной на краю массой

вободные колебания системы с одной степенью свободы возникают при задании системе каких-либо начальных условий ( y0 , y0 , y0 ) и

характеризуются следующими параметрами: амплитудами, частотой, логарифмическим декрементом колебаний.

Амплитудой колебаний Ai называется величина перемещения центра тяжести сосредоточенной массы при колебательном процессе. (Здесь рассматриваются только точечные массы без учета их момента инерции.)

Линейной частотой колебаний f называется количество циклов ко-

31

лебаний, совершенных за 1 с. Измеряется частота в герцах , 1Гц 1с .

Угловой (круговой) частотой колебаний называется количество циклов колебаний, совершенных за 2 секунд. Измеряется угловая часто-

ральный логарифм отношения двух последовательных максимальных перемещений, следующих один за другим периодов колебаний. Фрагмент виброграммы с указанием амплитуд нескольких периодов колебаний представлен на рис. 3.2. Логарифмический декремент колебаний может быть определен по формуле (3.2). Второй вариант формулы (3.2) является приближенным и используется при весьма малом трении.

В случае малых колебаний при небольших логарифмических декрементах колебаний ( 0,3) частота собственных (незатухающих) колебаний системы с одной степенью свободы определяется по формуле

32

где M – величина сосредоточенной массы; 11 – перемещение массы М от

действия единичной нагрузки, приложенной к массе М по направлению ее возможных колебаний.

Для случая одномассовых систем, представленных на рис. 3.1, где направления возможных колебаний совпадают со статическими прогибами под действием собственного веса, статическое перемещение массы под

СИБАДИхема установки для проведения испытаний приведена на рис. 3.3. Испытания проводятся на консольно защемленной балке 1, длина

действием собственного веса Уст(х1) может быть найдено по формуле

Уст x1 11Mg,

принятой в данной лабораторной работе, прогиб в точке закрепления массы может быть вычислен по формуле

где x1 – координата закрепления массы М (см. рис. 3.1,б); EI – изгибная жесткость балки.

Тогда частота собственных колебаний для консольной балки с за-

крепленной на расстоянии x1 от заделки сосредоточенной массой М определится по формуле

которой равна 1м. Поперечное сечение балки 40 мм (ширина) на 3 мм (высота). Балка закреплена в массивной станине 2. Имитация колебательной системы с одной степенью свободы осуществляется с помощью грузов 3,

33