Рецензент

канд.техн.наук, доц. А.Р. Нелепов (ООО ТПИ «Омскгражданпроект»)

СИБАДИРабота утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методических указаний.

Измерение упругих и релаксационных свойств материалов строительных И37 конструкций динамическим методом : методические указания к лаборатор-

ным работам [Электронный ресурс] / сост : П.А. Самосудов, В.Г. Тютнева. –

Электрон.дан. – Омск : СибАДИ, 2017. - URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/

irbis64r plus/cgiirbis 64 ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.

Предназначены для проведения лабораторных работ и самостоятельной подготовки одного из сложнейших разделов строительных конструкций « инамика и устойчивость зданий и сооружений». В основе лабораторных работ лежит наиболее распространенный в инженерной практике метод экспериментального определения основных динамических характеристик элементов конструкций по собственной частоте основного тона колебаний. Данные указания освещают основные аспекты лабораторного практикума: теоретическое обоснование, используемые установки и приборы, методики проведения работы и обработки экспериментальных данных, вопросы для самоконтроля.

Адресованы обучающимся по направлениям подготовки: 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений», 08.04.01 «Теория и проектирование зданий и сооружений» и при дипломном проектировании.

Работа подготовлена на кафедре «Строительные конструкции».

Текстовое (символьное) издание ( 5 МБ)

Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 МБ; Windows XP/Vista/7; DVD-ROM; 1 ГБ свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов: Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Редактор И.Г. Кузнецова Техническая подготовка Н.В. Кенжалинова

Издание первое. Дата подписания к использованию 02.10.17

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2017

Введение

В методических указаниях даны описание испытательных стендов, моделей конструкций и порядок проведения лабораторных работ по измерению упругих и релаксационных свойств материалов строительных конструкций динамическим методом.

Активный физический эксперимент предусматривает последова- СИБАДИтельное или поэтапное совершенствование модели конструкций с целью достижения желаемого НДС. Для этого в модели заранее выбираются регулируемые параметры, задаются или определяются области их измене-

ний (ограничений) и ставятся цели, которые необходимо достигнуть. Выделяются два направления в проведении активного эксперимента,

которые укладываются в методику поэтапного изменения модели: последовательное преобразование различных элементов в виде постановки связей и т. п. и последовательное их ослабление.

Поиск новых оригинальных эффективных способов регулирования динамических характеристик и способов обеспечения устойчивости строительных систем составляет суть инженерного искусства. Инженерное осмысление результатов физического эксперимента может подтолкнуть к новым конструктивным решениям, особенно при активной форме эксперимента.

3

Лабораторная работа №1

ЗАКОНОМЕРНОСТИ УПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИМ НАГРУЗКАМ

Цель работы: ознакомиться с особенностями упругих свойств мате- СИБАДИриалов и экспериментальными методами определения физикомеханических характеристик свойств материалов динамическим методом.

Приборы и оборудование: компьютерные осциллограф, частотомер, задающий генератор, испытательные стенды, образцы материалов строительных конструкций.

1.1. Теоретическая часть работы

Строительные конструкции уникальных зданий и сооружений из металлов и композитов в процессе эксплуатации в условиях внешних нагрузок и напряжений сохраняют свои размеры и форму, т.е. обладают достаточной жесткостью. Это обусловлено упругими свойствами металлов и сплавов. Следовательно, упругие свойства материалов в значительной степени определяют эксплуатационную надежность и работоспособность зданий и сооружений и широко используются в практике инженерных расчетов на прочность и устойчивость.

Упругость – это свойство тел изменять форму и размеры под воздействием внешних нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внешнего воздействия. Для большинства металлов и сплавов упругость проявляется в области малых деформаций ~ 1%. Взаимосвязь между величиной упругой деформации и величиной внешних напряжений определяется характеристиками (модулями) упругости, которые являются физическими константами материала и зависят от его природы.

Физическая природа упругих свойств обусловлена силами взаимодействия атомов в кристаллической решетке металлов и сплавов. В исходном состоянии, когда внешние усилия отсутствуют, атомы занимают равновесные положения в узлах кристаллической решетки. В этом состоянии сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны окружающих, равна нулю, а потенциальная энергия атома – минимальная. Под воздействием внешних сил (напряжений) атомы смещаются из равновесных положений, при этом величина смещения определяется силами межатомных связей. После снятия внешних нагрузок конфигурация и размеры упругого тела восстанавливаются. Причиной этого является самопроизвольное (за

4

счет внутренних сил межатомного взаимодействия) возвращение атомов из неравновесного, неустойчивого положения в исходное, равновесное.

Закономерности упругого поведения металлов были впервые изучены Гуком в 1678 г. Он установил, что при одноосном растяжении взаимосвязь между напряжением δ и величиной упругой деформации ε имеет линейный характер:

ной упругости или модулем Юнга и определяется углом наклона прямой 0 – 1 к горизонтальной оси на начальном участке диаграммы растяжения (рис. 1.1). Модуль нормальной упругости не зависит от знака деформации, его величина при растяжении и сжатии одинакова.

В случае действия касательных напряжений τ, вызывающих сдвиго-

Отношение модуля сдвига G к модулю Юнга Е для металлов с различными типами кристаллической решётки является величиной постоянной и составляет G/E ≈ 0,375.

При всестороннем (гидростатическом) сжатии или растяжении, когда исходный (начальный) объём V0 тела изменяется на величину V, закон Гука выражается линейной пропорциональностью между гидростати-

где k – модуль объёмной упругости.

Соотношения (1.1), (1.2), (1.3) представляют собой элементарный закон Гука, когда напряжения и деформации действуют в одном и том же направлении.

При растяжении цилиндрического образца увеличение его длины – относительное удлинение δ = l/l – должно сопровождаться соответственным уменьшением его диаметра – относительным сужением ψ = α/α.

ледовательно, одноосное напряженное состояние приводит к возникновению трёхосной всесторонней деформации (см.рис. 1.1).

Отношение изменения размеров образца в поперечном направлении (диаметра) к изменению размеров в продольном направлении (длины) на-

5

Рис. 1.1. Диаграмма деформации при растяжении:(0 – 1) – участок упругой деформации (Закон Гука); (1 – 2) – участок пластической деформации упрочнения

(образование «шейки»); (2 – 3) – участок пластической деформации разупрочнения; ε1 = εу – упругая обратимая деформация; ε2 – пластическая деформация, соответствующая пределу прочности σВ; ε3 – пластическая деформация, соответствующая моменту разрушения; ε = (ε3 + εу) – полная величина деформации разрушения;

Е = tgα – модуль упругости Юнга; D = tgβ – модуль пластичности

Величина коэффициента Пуассона ν одинакова при растяжении и сжатии. Для большинства металлов и сплавов ν находится в пределах

0,25…0,35.

Соотношения между рассмотренными константами упругости изотропных кристаллических материалов (металлов и сплавов) приведены в табл. 1.1.

6

С кристаллографической точки зрения упругие свойства материалов

описываются компонентами матриц [коэффициентов упругости Cij или упругих податливостей Sij (i,j – направления кристаллографических осей)].

СИБАДИгде Cmn = Cijkl. Tm Cmn n , (1.6)

Для монокристаллических материалов взаимосвязь между напряжением и деформацией имеет ярко выраженный анизатропный характер, т. е. зависит от кристаллографического направления осей кристаллической решетки. Закон Гука для монокристаллов в обобщенном виде можно

представить следующей формулой:

Уравнение (1.5) означает, что деформация кристалла зависит не только от приложенного напряжения, но и от направления и вида приложенного напряжения. Напряженно-деформированное состояние монокри-

сталлов характеризуется тензором напряжений Tij и тензором. Взаимо-

связь между этими характеристиками определяется коэффициентами упругости Cijkl, которые по физическому смыслу являются модулями упругости по различным кристаллографическим осям. При этом если в поликристаллическом изотропном материале растягивающее напряжение вызывает только деформацию растяжения вдоль той же оси и поперечное сужение, то в монокристалле (анизотропном материале) это напряжение может вызвать растяжение, сжатие, сдвиг в любых направлениях в зависимости от того, какова кристаллографическая симметрия монокристалла.

Для трехосной системы каждая из компонент тензора kl связана с каждой компонентой тензора Tij соотношением

11 = C1111 T11 + S1112 T12 + S1113 T13 + S1121 T21+ S1122 T22 +

+ S1123 T23 + S1131 T31 + S1132 T32 + S1133 T33.

Всего имеется 9 таких уравнений, в каждое из них входит 9 коэффи-

циентов Sijkl, т. е. имеется 81 независимый компонент матрицы Sijkl.

В силу симметричности тензоров Tij и kl количество независимых

компонентов сокращается до 36. Вследствие симметрии кристаллов, т. е. симметричности ij и kl, уравнение (1.5) можно записать в виде

7

Таким образом, матрицу Cijkl можно представить в виде аналогичной ей матрице с двухиндексным обозначением Cmn, каждая из компонент тензора Cmn характеризует связь между определенными компонентами напряжений и деформаций. Физический смысл компонент коэффициентов упругости Cmn определяется характером взаимосвязи между действующим напряжением и деформацией. Это схематически дано на рис. 1.2, где

стрелками показано направление приложенного напряжения, а пунктиром СИБАДИ– вызванные ими деформации.

Компоненты С11, С22, С33 связывают нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения с параллельными им деформациями продольного удлинения по трем возможным направлениям (рис. 1.2, а).

Компоненты С12, С13, С23, С21, С31, С32 характеризуют связь между нормальным напряжением и деформацией поперечного сжатия (рис.1.2, б).

Рис. 1.2. Взаимосвязь коэффициентов упругости Сijkl со схемой напряженного состояния

Компоненты С44, С55, С66 связывают напряжения сдвига (касательные) с деформацией сдвига параллельно приложенному напряжению (рис. 1.2, в).

8

Компоненты С24, С26, С34, С35, С15, С16 связывают нормальные растягивающие напряжения с деформациями сдвига в плоскости, параллельной напряжению (рис. 1.2, г).

Компоненты С14, С25, С36, С41 связывают нормальные напряжения с

деформациями сдвига в плоскостях, параллельных приложенному напряжению, при этом направление сдвига перпендикулярно направлению напряжения (рис.1.2, д).

СИБАДИДля различных напряженно-деформированных состояний коэффициенты упругости лейкосапфира имеют следующие значения:

Компоненты С45, С46, С56, С54, С64 связывают напряжения сдвига с

деформациями сдвига в перпендикулярном направлении (рис. 1.2, е).

Матрица коэффициентов упругости гексагональной решетки (т. е.

сапфира) имеет следующую форму:

С11 = С22 = 496; С12 = 164; С13 = С23 = 115; С3 = 498; С44 = С55 = 148.

В инженерных расчетах используют модуль нормальной упругости (модуль Юнга) Е, модуль сдвига G, модуль объемной упругости k , а также коэффициент Пуассона ν. Эти характеристики имеют простой физический смысл, легко поддаются экспериментальному определению, взаимосвязь между ними представлена в табл. 1.1.

Экспериментальные методы определения модулей упругости можно разделить на две группы – статические и динамические. В первом случае модуль упругости определяют путем измерения упругой деформации, возникающей в образце при приложении известного постоянного напряжения. Прикладывая растягивающую нагрузку и измеряя удлинение, находят модуль нормальной упругости I рода или модуль Юнга. Для получения достаточно точных значений модуля упругости статическими методами необходимо проводить измерения деформаций в максимально широком интервале нагрузок. Это повышает вероятность выхода из области упругого поведения материалов. Недостатком статических методов является то, что для проведения испытаний требуются специальные об-

9

разцы, форма и размеры которых регламентируются ГОСТ 1497 – 73. Особые требования предъявляются к чистоте поверхности рабочей части образца.

Динамические методы определения упругих свойств позволяют производить измерения при малых деформациях и отличаются более высокой чувствительностью. Возможность применения динамических методов для измерения модулей упругости определяется высокой скоростью распро-

СИБАДИстранения упругой деформации в материалах.

Для динамического определения упругих свойств материалов разработано несколько методов. Наибольшее распространение получили:

- метод изгибных колебаний образца на резонансной и собственной частоте;

- метод крутильных колебаний; - импульсный метод по измерению скорости распространения упру-

гих волн.

Для определения модуля нормальной упругости Е по измерению частоты резонансных изгибных колебаний свободно подвешенного образца используются следующие формулы:

- для образца с круглым поперечным сечением

(1.7)

- для образца с квадратным, прямоугольным сечением

(1.8)

где ρ = m/V – плотность материала, кг/м3; l – длина образца, м; d – диаметр цилиндрического образца, м; b – размер квадратного сечения, м; fр – резонансная частота изгибных колебаний, Гц.

Оценка достоверности результатов измерений модулей нормальной упругости материалов динамическим методом может быть выполнена по ГО Ту [1].

Методика определения упругих свойств материала по измерению резонансной частоты свободно подвешенного образца позволяет одновременно определить релаксационные свойства материала, т. е. характеристики внутреннего трения.

Внутреннее трение – свойство металлов и сплавов необратимо рассеивать энергию механических колебаний. Рассеяние энергии колебаний обусловлено релаксационными процессами тепловой, атомной или магнитной перестройки в структуре материала, которые вызывают дополни-

10

тельную деформацию упругого последействия. В зависимости от метода измерения внутреннее трение характеризуется различными показателями.

1. Относительное рассеяние энергии за цикл

формации при нагружении Wн, соответствующая площади под кривой ABCD, больше энергии деформации при разгружении ; Wp – площадь под кривой DEFA. Таким образом, потеря энергии за один цикл составляет

W = Wн – Wр = Пл(ABCDOA) – Пл(DEFAOD)

и равна площади петли гистерезиса.

На практике при непосредственном построении (записи) петли гистерезиса в координатах σ – ε потеря энергии W рассчитывается по сле-

Принимая форму петли гистерезиса в виде эллипса, получаем сле-

после соответствующих подстановок и преобразований получаем соотношение между относительным рассеянием энергии за цикл и углом сдвига

11

Вследствие малости угла φ принимаем sinφ = tgφ, тогда

Рис. 1.3. зменение напряжения и деформации при циклическом нагружении упругопластичного тела:

а –диаграмма σ = f(τ); ε = f(τ); б – гистерезисная петля σ – ε

2. Внутреннее трение Q-1 по физическому смыслу обратно пропорционально механической добротности колебательной системы. Внутреннее трение с относительным рассеянием энергии взаимосвязано следующим образом:

12