Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1724

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.64 Mб
Скачать

е р и я в н у т р и в у з о в с к и х СибАДИм е т о д и ч е с к и х у к а з а н и й С и б А Д И

Мин стерство науки высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

« ибирск й государственный автомо ильно-дорожный университет (СибАДИ)» Кафедра «Строительные конструкции»

Л.В. Красотина, Н.Н. Разливкина

ТЕОРИЯ Р СЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Методические указания к практическим работам

Омск ▪ 2019

УДК 624.011.1:624.011.78 ББК 38.55:38.56

К78

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция маркировке не подлежит.

Рецензент

канд. техн. наук, доц. М.В. Максимова (СибАДИ)

СибАДИРабота утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве метод ческ х указан й.

Красот на, Лар са Владимировна.

К78 Теор я расчета пространственных систем [Электронный ресурс] : методи-

ческ е указан я к практ ческим ра отам / Л.В. Красотина, Н.Н Разливкина. – (Серия внутр вузовск х методических указаний СибАДИ). – Электрон. дан. – Омск :

СибАДИ, 2019. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/cgiirbis 64 ft.exe. -

Режим доступа: для авторизованных пользователей.

Содержат методику расчета конструкций по дисциплине «Теория расчета пространственных систем» для практических занятий. Способствуют более глубокому усвоению основных теоретических положений курса.

Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.

Рекомендованы обучающимся по специальности «Строительство уникальных зданий и сооружений» специализации «Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений».

Подготовлены на кафедре «Строительные конструкции».

Текстовое (символьное) издание (2,2 МБ)

Системные требования:Intel,3,4GHz;150Мб;WindowsXP/Vista/7;DVD-ROM; 1 Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов:

Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Техническая подготовка В. . Черкашина

Издание первое. Дата подписания к использованию 29.01.2019 Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5

РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2019

ВВЕДЕНИЕ

Практические занятия по дисциплине «Теория расчета пространственных систем» необходимы для более углубленного изучения курса.

Разработанные методические указания содержат методику расчета

пространственных конструкций по основным темам дисциплины.

С

Практическая работа №1

Расчет тонкостенного резервуара, имеющего форму полусферы,

част чно заполненного водой, аналитически и с применением МКЭ

 

по заданным исходным данным

и

Материалы могут быть использованы в дипломном проектировании.

Тема: Основные понятия, допущения и ограничения теории оболочек. Класс ф кац я оболочек. Качественная характеристика их работы

ЗАДАНИЕ 1. Построить эпюры изменения главных напряжений m и Т в стенке тонкостенного резервуара, имеющего форму полусферы, свободно

закрепленной по краю. Нагрузку резервуара принять в соответствии с рисун-

 

б

 

 

 

 

ком 1. Собственным весом резервуара в расчетах пренебречь. Исходные дан-

ные принять по та лице 1.1.

 

 

 

 

 

Таблица 1.1. Исходные данные к практической работе № 1

 

 

Радиус резервуара (по-

 

Толщина слоя воды, h,

Объемный вес жидко-

 

вар

лусферы), R, м

А

 

сти, , МН/м3

 

 

м

 

 

 

1

3,00

 

1,40

 

 

0,01

 

2

3,25

 

0,90

 

 

0,01

 

3

3,50

 

2,10

 

 

0,01

 

4

3,75

 

1,10

 

 

0,01

 

 

 

 

Д

 

5

4,00

 

2,75 0,01

 

6

4,25

 

3,80

 

 

0,01

 

7

4,50

 

2,00

 

 

0,01

 

8

4,75

 

3,50

 

 

0,01

 

9

5,00

 

1,65

 

 

0,01

 

10

5,25

 

2,90

 

 

0,01

 

 

 

 

 

И

 

Теоретические положения расчета тонкостенного резервуара, имеющего форму полусферы, частично заполненного водой

Рассмотрим отдельно участок резервуара, испытывающий давление жидкости, и участок, не испытывающий этого давления.

1. Для участка резервуара, испытывающего давление жидкости

45 < < 90° (участок ВА).

3

Из условия равновесия отсеченного от сосуда сегмента, показанного на рис. 1 по формуле (1.1) определяется погонное меридиональное усилие:

 

 

 

 

 

 

Nm

qz R2 cos2 G

.

 

 

 

(1.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 R cos2

 

 

 

 

Вес жидкости G равен объему шарового сегмента высотой у, умноженному

на объемный вес:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

y3

 

 

 

G V

 

 

 

 

 

y2

R

 

 

 

R y2

 

 

;

(1.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш.сегм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выраз м рад ус R через координаты у и а. Из прямоугольного треуголь-

ника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2R y y2 ,

 

 

 

 

откуда

 

R2 a2

R y 2 a2 R2

 

 

 

(1.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

R

a2

 

y

.

 

 

 

 

 

 

(1.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

б

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

Рисунок 1.1. К расчету тонкостенного резервуара, имеющего форму полусферы,

частично заполненного водой: а – расчетная схема; б – узел D; в – эпюра Nm;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г - эпюра NТ

 

 

 

 

Подставим выражение (1.4) в формулу (1.2) получим:

 

 

G

 

y

2

a

2

y

2

y

y

3

 

 

 

y3 .

 

(1.5)

 

 

 

 

 

 

y 3ya2

 

 

 

2y

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Учитывая, что y R 1 cos и R sin , получим

G

R3

3 1 sin cos2 1 sin 3 .

(1.6)

6

Выразим через R и интенсивность нагрузки q:

 

q H y R 1 sin 450 R 1 sin R 0.293 1 sin .

(1.7)

Подстановка найденных выражений для G и q в формулу (1.1) позволит

определить меридиональное погонное усилие

 

 

 

 

 

 

 

1 sin 3

 

 

N

m

 

R2

0.10 0.25sin

 

 

(1.8)

12cos2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

учетом того, что R1 = R2 = R = 3 м, можно определить коэффициент

 

 

R2 0,01 32 0.09мН/м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окружное погонное усилие NТ возможно определить из уравнения Лап-

 

ласа:

 

 

 

Nm NТ q ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NТ q R Nm .

 

 

(1.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подстав в вместо q его выражение, получим выражение для определения ок-

 

ружного погонного ус лия NТ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NТ R2 sin 0,707 Nm

 

 

(1.10)

 

 

Для определен я параметров меридионального погонного усилия необ-

 

ходимо заполнить та лицу 1.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.2. Значения параметров для определения меридионального погонного усилия

 

,

 

sin

 

cos

 

(1-cos

 

cos3

 

 

0,25sin

(1-sin )3

 

Nm

Nm 103,

Формула

 

град

 

 

 

 

 

 

)3

 

 

 

 

 

 

 

12cos

2

 

R2

Мн/м

 

0

 

-

 

1,000

 

-

 

1,000

 

 

-

 

 

-

 

-

3,54

 

 

30

 

-

 

0,870

 

-

 

0,755

 

 

-

 

 

-

 

-

4,08

 

 

45

 

0,705

 

0,705

 

0,0256

 

0,496

 

 

0,176

 

0,0040

 

0,080

7,20

 

 

60

 

0,870

 

0,500

 

0,0022

 

0,250

 

 

0,217

 

0,0007

 

0,118

10,62

 

 

90

 

1,000

 

0

 

 

0

 

0

 

 

0,250

 

0

 

0,150

13,50

 

 

2. Для участка резервуара, не испытывающего давление жидкости

0 <

 

< 450 (участок СВ, рис. 1.1а).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уровень воды жидкости в сосуде можно определить:

 

 

 

H R 1 sin 450 3 1 0.707 0.879м.

 

 

 

 

 

 

 

 

СиТогда вес жидкостибАв сосуде G определяетсяДИкак

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

0.879

 

6.61 10 2

МН.

 

 

 

G H 2 R

3

 

3.14 0.8792 3

3

0.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения параметров окружного погонного усилия необходимо заполнить таблицу 1.2.

5

Таблица 3. Значения параметров для определения окружного погонного усилия

,

 

3

,

sin

 

0,707

2

(sin

 

0,707)10

3

,

 

3

,

Формула

град

Nm 10

 

R

 

 

NT 10

 

Мн/м

 

 

 

 

 

 

мН/м

 

 

мН/м

 

 

0

3,54

 

 

 

-

 

 

 

-

 

 

 

3,54

 

(5.99)

30

4,68

 

 

 

-

 

 

 

-

 

 

 

4,68

 

(5.99)

45

7,20

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

7,20

 

(5.99);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.97)

60

10,62

 

 

0,165

 

 

14,85

 

 

+4,23

 

(5.97)

90

13,50

 

 

0,295

 

 

26,55

 

 

+13,05

(5.97)

Погонное мер д ональное усилие следует определять как

 

и

 

 

 

 

6.61 10 2

 

0.354 10 2

 

 

Nm

G

 

 

 

 

 

.

(1.11)

С2 R cos2

 

2

3.14 3 cos2

 

cos2

 

Из уравнен я Лапласа определим погонное окружное усилие NT:

 

б

 

 

 

 

 

Nm

NТ

0

 

 

 

(1.12)

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

Откуда следует, что погонное окружное усилие NT равно модулю и про-

тивоположно по направлению меридиональному усилию, т.е.

 

 

 

 

 

NТ Nm .

 

 

 

(1.13)

Результаты определения погонных окружных и меридиональных усилий

представлены в та лицах 2 и 3. По данным этих таблиц построены эпюры

усилий Nm и NT (см. рис. 1 в, г).

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы к практической работе № 1

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

1) Как определяется вес жидкости G, содержащейся в шаровом сегменте

высотой у ?

А

 

2) Приведите уравнение Лапласа.

 

 

 

 

3) Из условия равновесия отсеченного от сосуда сегмента, как можно оп-

ределить погонное меридиональное усилие?

 

 

 

 

4)

Как определяется погонное окружное усилие NT ?

5)

Как можно выразить радиус R шарового сегмента тонкостенного через

известные координаты точки у и а?

6)

 

Каким типом конечных элементов моделируется тонкостенный резер-

вуар, имеющего форму полусферы?

7)

Какие инструменты ПК ЛИРА-САПР были использованы для получе-

ния КЭ-модели тонкостенного резервуара, имеющегоИформу полусферы?

8)

Как в ПК ЛИРА-САПР необходимо задать нагрузку от воды, частично

заполняющей резервуар?

9)

Как в ПК ЛИРА-САПР можно увидеть результаты определения погон-

ных окружных и меридиональных усилий?

10)

Как в ПК ЛИРА-САПР были наложены на КЭ-модель тонкостен-

ного резервуара, имеющего форму полусферы граничные условия 1-го рода?

6

Тема: Замкнутые круговые цилиндрические оболочки. Конструктивные особенности. Расчет

Практическая работа № 2

 

Построение эпюр внутренних силовых факторов и вычисление главных

 

напряжений в замкнутой цилиндрической оболочке с подкрепляющими

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кольцами и плоскими торцами при заданных параметрах

 

 

 

 

 

аналитически и с применением МКЭ

 

ЗАДАНИЕ 2.1 Ц л ндрическая

оболочка с подкрепляющими кольцами

допущение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис. 2), загружена внутренним давлением q , Мн/м2. Требуется построить

 

эпюры мер

ональных изгибающих моментов Мх вблизи подкрепляющих

 

колец, спользуя

 

 

: кольца упругие и абсолютно жесткие. Исход-

 

ные данные пр нять по та лице 2.1. Материал оболочки принять сталь с ха-

 

 

 

обо

 

 

 

2

 

 

рактер ст ками: модуль упругости Е = 2 105 Мн/м2;

= 0,3.

 

 

Табл ца 2.1. Исходные данные к практической работе № 2

Нагрузка,

 

 

Рад ус

Расстоян е

Толщи-

 

Ширина

 

 

 

вар

обо-

 

между

сере-

на

 

-

подкреп-

 

(внутрен-

 

 

 

лочки,

 

 

А

 

нее

давле-

 

 

 

динами

под-

лочки,

 

ляющего

 

 

 

 

R, см

крепляющих

h1, мм

 

кольца, b,

 

ние)

q ,

 

 

 

 

 

колец, h, см

 

 

 

мм

 

 

Мн/м

 

 

1

40

 

50

 

 

1,0

 

2,0

 

 

2

 

 

 

2

45

 

80

 

 

1,5

 

2,5

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

3

50

 

55

 

 

2,0

 

3,0

 

 

3,5

 

 

 

4

55

 

45

 

 

2,5

 

3,5

 

 

4,0

 

 

 

5

60

 

75

 

 

3,0

 

3,5

 

 

4,5

 

 

 

6

65

 

70

 

 

1,0

 

2,5

 

 

5,0

 

 

 

7

70

 

65

 

 

1,5

 

3,0

 

 

4,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

8

75

 

50

 

 

2,5

 

3,5

 

 

4,0

 

 

 

9

80

 

55

 

 

3,0

 

4,0

 

 

3,5

 

 

 

10

85

 

60

 

 

1,0

 

2,5

 

 

3,0

 

 

7

подкрепляющими

 

 

 

 

Р сунок 2.1. Расчетная схема для построения эпюр внутренних силовых факторов и

Свыч слен е главных напряжений в замкнутой цилиндрической оболочке с

 

 

кольцами и плоскими торцами

 

 

Теоретические положения

 

 

 

Выч слен е вспомогательных величин.

 

 

 

Ц л ндр ческая жесткость

 

 

 

 

А

.

 

(2.1)

Коэффициентбзатухания

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.2)

Д

 

Длина оболочки, при которой ее можно считать длинной,

 

 

 

 

 

 

 

(2.3)

Так как l = 0,6 > 0,266 м, можно не учитывать совместное влияния двух

дрической оболочки, подверженной наружной нагрузке интенсивностью q, нужно интенсивность подставлять со знаком минус.

2. Определим изгибающие моменты Мх в предположении, что кольца абсолютно жесткие.

подкрепляющих колец на расположенную между ними оболочку и вести расчет по формулам для длинной оболочки. В формулыИ, выведенные для цилин-

Сила взаимодействия между кольцами и оболочкой по формуле (5.70)

. (2.4)

Погонная поперечная сила Q на оси кольца

. (2.5)

Погонный изгибающий момент М0 на оси кольца

8

. (2.6)

Ординаты эпюры погонных изгибающих моментов

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.7)

или после упрощения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

(2.8)

В табл. 2.2 представлены результаты вспомогательных вычислений и ор-

динатх, см

 

 

 

1,52

,

3,05

, Мх

,

 

 

эпюры Мх. Функции

и

 

берутся из таблицы 2.2.

 

 

 

По данным та л цы 2.2 нео ходимо построить эпюру Мх . Пример по-

строен я эпюры по данным та лицы 2.2 приведен на рис. 2.2.

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл ца 2.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мн

 

 

Мн

 

Мн

 

 

 

0

 

0

 

0

1,0000

 

0

 

1,520

 

 

0

 

1,520

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0,2

 

0,85

0,9651

0,1627

 

1,464

 

0,495

 

0,966

 

 

 

2

 

0,4

 

1,65

0,8784

0,2610

 

1,332

 

0,795

 

0,537

 

 

 

3

 

0,6

 

2,54

0,7628

0,3099

 

1,160

 

0,945

 

0,215

 

 

 

4

 

0,8

 

3,40

0,6354

0,3223

 

0,965

 

0,982

 

0,017

 

 

5

 

1,0

 

4,25

0,5083

0,3095

 

0,775

 

0,945

 

0,170

 

 

6

 

1,5

 

6,34

0,2384

0,2226

 

0,363

 

0,680

 

0,317

 

 

7

 

2,0

 

8,50

0,0667

0,1230

 

0,101

 

0,375

 

0,274

 

 

8

 

2,5

 

10,6

0,0166

0,0492

 

0,025

 

0,160

 

0,175

 

 

9

 

3,0

 

12,7

0,0423

0,0071

 

0,064

 

0,022

 

0,086

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

10

 

4,0

 

16,9

 

0,0258

 

0,0139

 

 

0,039

 

 

0,042

 

+0,003

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

11

 

5,0

 

21,2

 

0,0046

 

+0,013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0065

 

 

0,007

 

0,0020

 

 

 

 

Положение нулевых точек эпюры изгибающих моментов (см. рис. 2.2) определяется расстоянием

(2.9)

После второй нулевой точки, на расстоянии 3,33 + 13,33 = 16,66 см от оси кольца, изгибающие моменты уменьшаются до величины

(2.10)

9

С

 

и

 

б

 

Р сунок 2.2. Эпюра Мх, построенная по данным таблицы 2.2.

 

А

 

и вызывают напряжение

 

Это напряжение настолько мало, что его можно не учитывать.

(2.11)

Д

 

3. Определяем изгибающие моменты Мх в предположении, что кольца

упругие.

Моменты Мх пропорциональны краевому изгибающему моменту М0 и краевой поперечной силе Q0, которые, в свою очередь, пропорциональны си-

ле взаимодействия Х. Поэтому ординаты эпюры М получаются путем умно-

х

жения ординат эпюры Mх, вычисленных в таблИ. 7, на коэффициент

(2.12)

Таким образом, при учете податливости колец погонные изгибающие моменты составляют лишь 43% от моментов, вычисленных в предположении жестких колец. Соответствующая эпюра изгибающих моментов Мх построена на рис. 2.2 штриховой линией.

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]