1639
.pdfОкружная сила Ft2 на червячном колесе по модулю равна осевой силе Fa1 на червяке, направления этих сил противоположные. Величины указанных сил определяются по формуле
Ft2 |
= Fa1 |
= 2·103· |
T2 . |
(4.25) |
|
|
|
d2 |
|
Проведём вычисления:
Ft2 = Fa1 = 2·103· 529,41 = 5038 Н.
210
Окружная сила Ft1 на червяке по модулю равна осевой силе Fa2 на червячном колесе, но имеют противоположные направления. Величины этих сил определим по формуле
Ft1 = Fa2 = 2·103· |
T1 |
. |
(4.26) |
|
|||
|
dw1 |
|
Проведём вычисления:
Ft1 = Fa2 = 2·103· 22,69 = 1137 Н.
40
Радиальная сила Fr2 на колесе по модулю равна радиальной силе Fr1 на червяке, направления этих сил противоположные. Величины сил определяются по формуле
Fr2 = Fr1 = Ft2·tg(α), |
(4.27) |
где α – угол зацепления. Проведём вычисления:
Fr2 = Fr1 = 5038·tg(20o) = 1833 H.
4.15 Тепловой расчёт червячной передачи
Известные данные для расчёта:
Р1 = 2,28 кВт; η = 0,79; aw = 0,125 м.
Червячные передачи вследствие их низкого КПД из-за значительного расхода энергии на преодоление трения работают с большим тепловыделением. Нагрев масла до температуры, превышающей допустимую [t]м , приводит к снижению его защитной способности, разрушению масляной плёнки и возможности заедания в передаче.
Расчётная формула для определения температуры масла в редукторе (оС) при установившемся режиме работы червячной передачи имеет вид
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
25 |
||
|
|||
|
|
30
|
tм = t0 + |
103 |
(1 −η) P |
(4.28) |
|
KT |
1 , |
||
|
|
A (1 +ψ) |
|
|
где t0 |
– температура воздуха вне корпуса, оС; η – КПД червячной пере- |
|||
дачи; |
KT – коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой |
поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус и зависящий от материала корпуса редуктора, степени шероховатости его стенок, режима циркуляции наружного воздуха и условий перемешивания масла, Вт/(м2·оС); А – площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом, м2; Р1 – мощность на червяке, кВт; ψ – коэффициент, учитывающий отвод тепла теплопроводностью.
Температуру воздуха вне корпуса (внутри цеха) обычно принимают равной t0 = 20 оС.
Допустимая температура масла обычно принимается равной
[t]м = 90 оС.
Для чугунных корпусов редукторов при естественном охлажде-
нии принимают KT = 17 Вт/(м2·оС) . |
|
При проектировочном расчёте площадь поверхности корпуса ре- |
|
дуктора вычисляют по формуле |
|
A = 20·(aw)2, |
(4.29) |
где aw – межосевое расстояние передачи, м. |
|
Проведём вычисление:
A = 20·0,1252 = 0,31 м2.
При условии, что редуктор установлен на металлической раме, принимают ψ = 0,3.
Вычислим температуру масла в редукторе по формуле (4.28):
tм = 20 + 103 ( 1 −0,79 ) 2,28 = 70 оС. 17 0,31 ( 1 +0,3 )
Расчёт показал, что при работе редуктора температура масла tм меньше допустимой величины [t]м = 90оС. Это означает, что естественного охлаждения для обеспечения эксплуатационного режима достаточно.
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
26 |
||
|
|||
|
|
31
5 Эскизная компоновка редуктора
5.1 Определение ориентировочных диаметров валов
Известные данные для расчёта:
Т1 = 22,68 Н·м; Т2 = 529,41 Н·м.
Эскизная компоновка проводится с целью определения мест расположения ступеней передач, расстояния между опорами валов и точек приложения к ним действующих усилий. Вычерчивание производится упрощённо. Эскизная компоновка редуктора выполняется обычно в масштабе М1:1 согласно схеме (рисунок 5.1).
Рисунок 5.1 – Схема эскизной компоновки червячного редуктора с нижним расположением червяка
Определение ориентировочного диаметра dcp вала необходимо для выполнения эскизной компоновки вала в редукторе.
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
27 |
||
|
|||
|
|
32
Ориентировочный расчёт ведётся на чистое кручение. Для учёта влияния изгиба величина допускаемых напряжений кручения снижается. Величину ориентировочного диаметра dcp определим по формуле
dcp = 10 |
T |
|
|
3 0,2 [τ]'kp |
, |
(5.1) |
где Т – крутящий момент, Н·м; [τ]'kp – пониженное значение допускаемого напряжения на кручение, МПа.
Для стальных валов при предварительном определении ориентировочного диаметра dcp принимают
[τ]'kp = 20 МПа.
Определим значения ориентировочных диаметров d1ср, d2ср валов соответственно червяка и червячного колеса по формулам
|
|
|
|
|
|
|
d1ср = 10 3 |
|
T1 |
|
; |
(5.2) |
|
0,2 [τ]'kp |
||||||
d2ср = 10 3 |
T2 |
|
. |
(5.3) |
||
0,2 [τ]'kp |
Проведём вычисления:
d1ср = 10 3022,2 ,6820 = 17,83 мм;
d2ср = 10 30529,2 ,2041 = 50,96 мм.
Принимаем d1ср = 18 мм; d2ср = 52 мм.
5.2 Разработка эскизной компоновки тихоходного вала
Известные данные для расчёта:
Т2 = 529,41 Н·м.
Определение размеров при эскизной компоновке проведено с учётом рекомендаций, приведённых в работе [6, с. 11, таблица 1].
Рекомендуемая толщина δ стенки редуктора определена по фор-
муле
δ = 2·4 |
|
≥ 7 мм, |
(5.4) |
|
0,1 Тmax |
||||
|
|
|
|
|
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
||
|
28 |
|||
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
||||
|
33
где Tmax = Т2 – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Н·м.
δ = 2·40,1 529,41 = 5,4 мм.
Определённая по формуле толщина стенки редуктора (δ = 5,4 мм) меньше значения рекомендуемой величины (δ = 7 мм), которая определена из условий технологии литейного производства. Поэтому принимаем
δ = 7 мм.
Длину Lст ступицы червячного колеса вычислим по формуле
Lст ≥ 1,2·d2ср = 1,2·52 ≥ 62,4 мм.
Принимаем Lст = 64 мм.
Расстояние a от торца червячного колеса до внутренней стенки корпуса
a2 = 1…1,5·δ = 1,25·7 = 9 мм.
Расстояние от торца подшипника до внутренней стенки корпуса редуктора
a1 = 0,5·δ = 0,5·7 = 3,5 мм.
Ширина В подшипника качения определена по формуле
В = 0,5·dcp.
Для вала червячного колеса имеем
В2 = 0,5·d2ср = 0,5·52 = 26 мм.
Расстояние от поверхности вершин зубьев червячного колеса и внутренней стенки корпуса (крышки) редуктора
∆≥ 2· δ.
∆≥ 2· δ = 2·7 ≥ 14 мм.
Принимаем
∆ = 15 мм.
При построении эскизной компоновки определены размеры: a = 54 мм; b = 54 мм; l = 108 мм.
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
29 |
||
|
|||
|
|
34
6 Расчёт тихоходного вала редуктора
6.1. Расчёт на статическую прочность
Известные данные для расчёта:
Т2 = 529,41 Н·м; a = b = 54 мм; l = 108 мм; d2 = 210 мм; Ft2 = 5038 Н; Fr2 = 1833 H; Fa2 = 1137 Н.
На рисунке 6.1 представлена расчётная схема тихоходного вала редуктора.
Рисунок 6.1 – Расчётная схема тихоходного вала, эпюры изгибающих моментов и крутящего момента
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
30 |
||
|
|||
|
|
35
Вал рассматривается как балка на шарнирных опорах. На вал действуют следующие силы, которые были определены при расчёте червячной передачи: Ft2 – окружная сила; Fr2 – радиальная сила; Fa2 – осевая сила. Размеры a, b и l определены при построении эскизной компоновки. Делительный диаметр d2 колеса определён при расчёте червячной передачи.
Как видно из рис унка 6.1, векторы сил расположены в двух вза- имно-перпендикулярных плоскостях, которые условно называют горизонтальной и вертикальной. Плоскость, в которой расположены векторы сил Fa2 и Fr2, будем называть вертикальной (плоскость листа), а плоскость, в которой расположен вектор силы Ft2 , – горизонтальной. На расчётных параметрах вертикальную плоскость будем обозначать индексом «в», а горизонтальную – индексом «г».
Определим реакции в опорах А и В, действующих в горизонтальной плоскости. Для этого составим суммы моментов ∑M Аг , ∑M Вг
сил, приложенных к валу относительно точек A и B, и приравняем их к нулю:
∑M Аг = 0 = – RВг ·l + Ft2·a = 0;
∑M Вг = 0 = RАг ·l – Ft2·b = 0.
Решая эти уравнения относительно RAг , RВг , получим
RВг = Ft 2l a ;
RВг = 5038 0,054 = 2519 Н; 0,108
RАг = Ft 2l b ;
RАг = 5038 0,054 = 2519 Н. 0,108
Определим изгибающие моменты М1г , М2г в горизонтальной плоскости в сечении I–I, где расположено червячное колесо:
М1г = RАг ·a = 2519·0,054 = 136,03 Н·м;
М2г = RВг ·b = 2519·0,054 = 136,03 Н·м.
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
31 |
||
|
|||
|
|
36
|
|
Определим реакции в опорах А и В, действующих в |
вертикал ь- |
ной плоскости. Для этого составим суммы моментов |
сил ∑M Ав , |
∑M Вв , приложенных к валу относительно точек А и В, и приравняем их к нулю:
∑M Ав = 0 = RВв ·l – Fr2·a + Fa2·(0,5·d2) = 0;
∑M Вв = 0 = – RAв ·l + Fr2·b + Fa2·(0,5·d2) = 0.
Решая эти уравнения относительно RAв , RВв , получим
|
RВв = |
Fr 2 a − Fa2 (0,5 d2 ) |
; |
|
|
|
|||
|
|
l |
|
|
RВв = |
1833 0,054 −1137 (0,5 0,210 ) |
= – 188,9 Н; |
||
|
|
0,108 |
|
|
|
RAв = |
Fr 2 a +Fa2 (0,5 d2 ) ; |
||
|
|
l |
|
|
RAв = |
1833 0,054 +1137(0,5 0,210 ) |
= 2021,9 Н. |
||
|
|
0,108 |
|
|
Знак «–» у величины реакции RВв означает, что действительное
направление этой реакции противоположно направлению, принятому на расчётной схеме (см. рисунок 6.1).
Определим изгибающие моменты М1в , М2в в вертикальной плоскости в сечении I–I:
М1в = RАв ·a = (2021,9)·0,054 = 109,18 Н·м;
М2в = RВв ·b = – 188,9·0,054 = – 10,2 Н·м.
Нетрудно видеть, что в опорах изгибающие моменты равны ну-
лю.
По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях (см. рисунок 6.1).
Анализ этих эпюр показывает, что сечение I–I по оси симметрии колеса является опасным, так как в этом сечении действует наибольший суммарный изгибающий момент МΣ. Определим величину этого момента по формуле
МΣ = |
( М1г )2 +( М1в )2 |
. |
(6.1) |
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
32 |
||
|
|||
|
|
37
Проведём вычисления:
МΣ = (136,03 )2 +(109,18 )2 = 174,42 Н·м.
Приведённый момент Мпр в опасном сечении вала определим по формуле
Мпр = |
( М∑ )2 +(Т2 )2 |
, |
(6.2) |
где Т2 – крутящий момент, передаваемый валом. Величина его определена ранее.
Мпр = (174,42 )2 +( 529,41)2 = 557,4 Н·м.
Материал вала и допускаемые напряжения приняты по рекомендациям, приведённым в работе [6, с. 18, с. 19]. Согласно этим рекомендациям для редукторов общего машиностроения рекомендуется сталь 45 улучшенная, отличающаяся хорошей обрабатываемостью. Из [6, с. 19, таблица 2] имеем следующие физико-механические свойства стали 45 с указанной термообработкой: допускаемое напряжение на изгиб [σ]и = 60…70 МПа; принимаем для расчёта [σ]и = 65 МПа ; предел прочности σв = 780 МПа.
Диаметр d2 в опасном сечении определим по формуле
|
|
|
|
|
|
|
d2 = 10 |
3 |
10 Мпр |
. |
(6.3) |
||
[σ] |
||||||
|
|
|
и |
|
|
|
d2 = 10 3 10 557,4 = 44 мм. 65
Учитывая ослабление вала в рассчитываемом сечении за счёт шпоночного паза, увеличим диаметр d2 на 5 %. Тогда
d2 = 44·1,05 = 46,2 мм.
По стандартному ряду [6, с. 19, таблица 3] округлим значение d2 до ближайшего большего целого числа. Принимаем
d2 = 48 мм.
Под посадку подшипников рассчитаем диаметр цапф по формуле
dц = d2 – (2…5). (6.4)
Начиная с 20 мм, внутренний диаметр подшипника качения кратен цифре 5. Исходя из этого, имеем
dц = 48 – 3 = 45 мм.
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
33 |
||
|
|||
|
|
38
6.2 Расчёт на выносливость
Известные данные для расчёта: d2 = 48 мм; Fa2 = 1137 Н; σв = 780 МПа.
Расчёт вала на выносливость заключается в том, что для опасного из условия выносливости сечения определяют действительный коэффициент n запаса усталостной прочности и сравнивают его с допускаемым коэффициентом [n] запаса прочности.
Общий коэффициент запаса усталостной прочности при действии изгибающего и крутящего моментов в опасном сечении определим по формуле
n = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
≥ [n], |
(6.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
σ |
|
|
τ |
|
где nσ – запас прочности по нормальным напряжениям изгиба; nτ – запас прочности по касательным напряжениям от кручения; [n] – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.
Величину коэффициента усталостной прочности [n] принимают равной 1,5…2,5.
Запас прочности nσ при действии одних изгибающих моментов определяется по формуле
nσ = |
|
|
|
σ−1 |
|
|
|
, |
(6.6) |
|
|
Kσ σ |
|
+ψ |
|
σ |
|
||||
|
|
εσ |
|
a |
|
σ |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где σ–1 – предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа; Кσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе; εσ – масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при изгибе; σa – амплитуда колебаний цикла при изгибе, МПа; ψσ – коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному; σm – среднее напряжение цикла при изгибе.
Предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений σ–1 определяется по формуле
|
ДМ 12-01.00.00.ПЗ |
Лист |
|
Изм. Лист № докум. Подпись Дата |
34 |
||
|
|||
|
|
39