1629

Рис. 2.18. Структурная схема предохранительного клапана

Коэффициенты передачи звеньев структурной схемы: kK1 = FK1; kK2 = FK2; kK3 = 1/mK; kK4 = hК; kK5 = с; kK6 = k·μ;

Гидроприводы рулевого управления строительных и дорожных машин характеризуются сравнительно малой длиной гидролиний, редко достигающих 4-5 метров, поэтому для описания динамики гидролинии с жидкостью допустима математическая модель с сосредоточенными параметрами на входе и на выходе. Это допущение заключается в аппроксимации гидролинии системой с осредненными в расчетных узлах параметрами. При этом упругие, инерционные и диссипативные свойства рабочей жидкости и физикомеханические параметры гидролинии переносятся в отдельные узлы сосредоточения, а переходные процессы описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Расчетная схема и блок-схема гидролинии с сосредоточенными параметрами приведены на рис. 19 и 20 соответственно.

21

Гидролинии, соединяющие ГРМ с исполнительными гидроцилиндрами, питающим насосом и гидробаком описываются уравнениями расходов через гидролинию с учетом сжимаемости рабочей жидкости и уравнением путевых потерь давления:

где QGL1 и QGL2 – расходы рабочей жидкости на входе и на выходе из гидролинии соответственно; QСЖ.ТР – расход, определяемый деформацией стенок и рабочей жидкости; pGL1 и pGL1 – давления рабочей жидкости на входе и на выходе из гидролинии соответственно; γ – удельный вес рабочей жидкости; LGL – длина гидролинии; dGL – диаметр гидролинии; kУПР – коэффициент упругости гидролинии:

где EЖ – модуль упругости рабочей жидкости; EСТ – модуль упругости стенки трубопровода; δGL – толщина стенки гидролинии; λ – коэффициент потерь давления по длине:

где RE – число Рейнольдса:

22

где νж – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости. Выражения (20)…(26) с учетом принятых допущений позволяют

представитьгидролиниюввидеструктурнойсхемы(рис. 21).

Рис. 21. Структурнаясхемагидролинии

1.3.5 Математическая модель исполнительного гидроцилиндра

Гидроцилиндр – элемент гидропривода, предназначенный для преобразования гидродинамической энергии потока рабочей жидкости в механическую энергию относительного движения выходного звена и корпуса.

При математическом моделировании приняты следующие дополнительные допущения:

-массы выходного звена и рабочей жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра сосредоточены в центрах масс и приведены к поршню;

-конструктивные элементы гидроцилиндра, за исключением гильзы, абсолютно жесткие; при повышении давления рабочей жидкости гильза подвергается радиальной деформации, краевые эффекты не учитываются;

23

-объемные потери гидродинамической энергии потока определены внешними утечками и внутренними перетечками из рабочей полости гидроцилиндра через контактные уплотнения поршня и / или штока;

-рабочая жидкость, заполняющая полости гидроцилиндра, рассматривается как сжимаемая среда с осредненными и постоянными по объему параметрами, сосредоточенными в расчетных узлах;

-влияние перекосов, люфтов и зазоров на функционирование гидроцилиндра не учитывается.

Обобщенная расчетная схема гидроцилиндра двухстороннего действия с односторонним штоком при его выдвижении представлена на рис. 22. Блок-схема гидроцилиндра представлена на рис. 23.

Входными параметрами гидроцилиндра являются расход на входе в гидроцилиндр, давление слива и усилие на штоке. Выходными – давление в рабочей полости, расход на сливе, перемещение и скорость выходного звена.

Система уравнений математической модели гидроцилиндра включает уравнения неразрывности потока, составленные для рабочих полостей гидроцилиндра с изменяющимся во времени объемом с учетом утечек и перетечек рабочей жидкости и уравнение движения выходного звена под действием давления в зависимости от внешней нагрузки, сухого и вязкого трения:

где x – перемещение штока гидроцилиндра; QCIL1, QCIL2 – расходы рабочей жидкости на входе и на выходе в гидроцилиндр соответственно; рCIL1, рCIL2 – давление в рабочей полости гидроцилиндра и давление на сливе соответственно; F1 и F2 – рабочие площади поршневой и штоковой полостей; kУПР1 и kУПР2 – коэффициенты упругости поршневой и штоковой полостей с

где V1 и V2 – «мертвые» объемы поршневой и штоковой полостей гидроцилиндров; ЕПР – приведенный объемный модуль упругости полости с жидкостью:

где ЕЖ – объемный модуль упругости рабочей жидкости; D – диаметр цилиндра; δСТ – толщина стенки гидроцилиндра; EСТ – модуль упругости материала стенки гидроцилиндра.

Значение коэффициента перетечек kПЕР определялось для уплотнения поршня для двух случаев перетекания рабочей жидкости.

Первый случай имеет место при диффузионном проникновении рабочей жидкости из полости высокого давления в полость низкого. Рассматриваемый процесс описывается законом Фика. Коэффициент перетечек при диффузионном проникновении рабочей жидкости

25

определяется следующим образом:

где kσ – коэффициент проницаемости; k0 = 10-8 – 10-9 (для нефтяных масел); t – температура рабочей жидкости; ВУП,

LУП – геометрические размеры уплотнения.

При износе, неправильном монтаже или дефекте уплотнения имеет место другой случай – перетечки по капиллярам произвольной формы. Для этого случая коэффициент перетечек определяется по формуле:

где ηКАП – коэффициент; учитывающий особенность геометрической формы капилляра; δКАП – высота капилляра; ξЖ – динамический коэффициент вязкости рабочей жидкости.

Коэффициент утечек kУТ имеет место только когда штоковая полость является рабочей.

Исходя из предположения о возникновении вязкого трения вследствие движения выходного звена, относительно среды, протекающей с пренебрежимо малой скоростью по зазорам в уплотнениях, коэффициент вязкого трения может быть определен зависимостью:

где DПШ, DШТ, DГ, DК – диаметры поршня, штока, гильзы и корпуса соответственно; LПШ, LШТ – ширина поверхности контакта уплотнений поршня и штока; ρЖ1, ρЖ2, ρ0 – плотности жидкости в поршневой и

26

штоковой полостях гидроцилиндра и плотность внешней среды, νЖ1, νЖ2, ν0 – вязкость жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра и вязкость внешней среды соответственно.

Сухое трение, возникающее в контактных уплотнительных устройствах при возвратно-поступательном движении штока относительно корпуса гидроцилиндра, в общем случае определяется сложной функцией, зависящей от скорости перемещения и соотношения сил, приложенных к выходному звену:

где RР – равнодействующая сил давления рабочей жидкости на поршень:

Исходя из предположения, что в поршневом узле трения влияние уплотнителя, расположенного со стороны сливной полости, пренебрежимо мало, равнодействующая сил сухого трения определяется на основании принципа суперпозиции для функционирующих уплотнителей поршня и штока:

где RТР.ПШ – сила трения в поршневом узле, RТР.ШТ – сила трения в штоковом уплотнении.

где fПШ, fШТ – коэффициент трения поршня и штока соответственно;

27

р’ – контактное давление, возникающее при монтаже уплотнения, изза предварительного прижатия к уплотняемой поверхности; р” – контактное давление, возникающее из-за воздействия на уплотнение давления рабочей жидкости.

Выражения (27)…(41) с учетом принятых допущений позволяют представитьгидроцилиндрввидеструктурнойсхемы(рис. 24).

Рис. 2.24. Структурная схема гидроцилиндра

Коэффициенты передачи звеньев структурной схемы: kCIL1 1 ; F1

kCIL2 = F2; kCIL3 = kПЕР; kCIL4 = hCIL; kCIL5 = m; kCIL6 = F1.

28

1.4 Обобщенная математическая модель гидросистемы рулевого управления

На данном этапе необходимо произвести композицию системы, то есть объединить математические модели элементов и подсистем ГРУ в единуюматематическуюмодель.

Объединение математических моделей отдельных элементов и подсистем в единую математическую модель системы производится в соответствии со следующими принципами:

-для последовательно соединенных элементов / подсистем выходные параметры предыдущего элемента являются входными параметрами последующего, поэтому блоки элементов соединяются в узлах, в которых сходятся одноименные входные и выходные сигналы;

-для параллельно соединенных элементов / подсистем сигналы на входе разветвляются, на выходе – суммируются.

На основе блок-схемы ГРУ, представленной на рис. 3 и выражений (1…41), описывающих элементы этой системы, в соответствии с принципами композиции математической модели была составлена структурная схема ГРУ в целом. Обобщенная структурная схема ГРУ представлена на рис.25, обозначения на рисунке соответствуют обозначениям, ранее используемым при описании.

29

30

Рис. 25. Структурная схема гидросистемы рулевого управления