1629

Рис. 8. Структурная схема гильзы гидрораспределителя

Гидрораспределитель описывается уравнениями расходов через регулируемый дроссель с учетом утечек рабочей жидкости через кольцевое сечение:

где QR1 и QR2 – расходы жидкости на входе и выходе гидрораспределителя; QSL – расход жидкости, поступающей на слив; pR1 и pR2 – давления на входе и выходе из гидрораспределителя соответственно; B – коэффициент, учитывающий инерционность столба жидкости; μ – коэффициент расхода; ρЖ – плотность рабочей жидкости; rG – радиус гильзы; ν – кинематическая вязкость жидкости; L – длина сопряжения; ε – коэффициент эксцентриситета.

Выражения (3)…(6) с учетом принятых допущений позволяют представитьгидрораспределительввидеструктурнойсхемы(рис. 9).

12

Рис. 9. Структурная схема гидрораспределителя

Математическая модель трения описывает силы трения в паре «золотник-гильза». Момент трения МR моделируется как функция относительной скорости ω и является суммой момента статического трения МС, момента трения Кулона МК и момента вязкого трения МВ, как показано на рис. 10.

Статическое трение – это ниспадающая характеристика, возникающая при низких угловых скоростях. Трение Кулона приводит к постоянному моменту трения при любой угловой скорости. Вязкое трение противостоит вращению моментом, пропорциональным относительной скорости.

Трение в гидрораспределителе описывается уравнениями:

(МК + МС·exp(-cV|Δω|))·signΔω + hRΔω, при |Δω| ≥ ω0;

где ωZ, ωG – абсолютные угловые скорости золотника и гильзы гидрораспределителя соответственно; Δω – относительная угловая скорость; М – крутящий момент трения; МС – момент статического трения; МК – момент трения Кулона; сV – коэффициент перехода между статическим и трением Кулона; hR – коэффициент вязкого трения распределителя; ω0 – порог относительной угловой скорости.

Рис. 10. Зависимость момента трения в гидрораспределителе от относительной угловой скорости

Коэффициент cV используется для перехода между статическим и трениями Кулона. Его значение назначается из следующих соображений: статический компонент трения достигает приблизительно 95 % от его установившегося значения при скорости 3/cV, и 98 % при скорости 4/cV, которое позволяет установить относительное значение cV ≈ 4/ωMIN, где ωMIN – относительная скорость, при которой крутящий момент трения принимает минимальное значение.

Выражения (7)…(9) с учетом принятых допущений позволяют представить зависимость сил трения ототносительной угловой скорости в паре«золотник– гильза» ввидеструктурнойсхемы(рис. 11).

14

Рис. 11. Структурная схема модели трения в гидрораспределителе

Обобщенная структурная схема гидрораспределителя представлена нарис.12.

1.3.2 Математическая модель гидромотора обратной связи

Поток рабочей жидкости из гидрораспределителя попадает через гидромотор обратной связи в исполнительный гидроцилиндр, гидромотор обратной связи осуществляет обратную связь посредством смещения гильзы золотника распределителя на угол αOS(t), тем самым регулируя площади проходных сечений каналов гидрораспределителя.

Входными параметрами гидромотора обратной связи являются расход и давление рабочей жидкости на входе и момент на роторе гидромотора, который обуславливается силами трения, выходными – расход и давление на выходе, а также угол поворота или угловая скорость вращения ротора гидромотора.

Расчетная и блок-схема гидромотора обратной связи представлены на рис. 13 и 14 соответственно.

15

16

Рис.12. Структурная схема гидрораспределителя

Гидромотор обратной связи описывается уравнениями расходов с учетом утечек и сжимаемости рабочей жидкости, уравнением движения ротора гидромотора и уравнением моментов на валу гидромотора:

– расход рабочей жидкости на входе, идущий на вращение ротора гидромотора; QOS2 – расход на выходе; QУТ – расход, идущий на утечки в гидромоторе; QСЖ – расход, идущий на сжатие жидкости за счет инерционности гидромотора; αОS – угол поворота ротора гидромотора; IГМ – момент инерции вращающихся частей, приведенных к ротору гидромотора; q – рабочий объем гидромотора обратной связи; pOS1 – давление рабочей жидкости на входе в гидромотор; pOS2 – давление рабочей жидкости на выходе из гидромотора; МГМ – момент сопротивления на валу гидромотора; bР – коэффициент гидромеханических потерь; b – постоянная гидромеханических потерь.

Момент сопротивления на валу гидромотора складывается из момента трения в паре «золотник-гильза», поскольку ротор мотора кинематически связан с гильзой гидрораспределителя и момента трения ротора самого гидромотора:

17

где МРОТ – момент трения ротора гидромотора.

Поскольку контакт ротора и статора является линейным, а также с учетом отсутствия подшипников и уплотняющих манжет, находящихся в контакте с ротором, то статическим и трением Кулона можно пренебречь, принимая во внимание только вязкое трение, поэтому момент трения ротора определяется по формуле:

где hГМ – коэффициент вязкого трения в гидромоторе обратной связи. Расходы жидкости через гидромотор определяются следующими

выражениями:

где ηОБ – объемный КПД гидромотора, kСЖ – коэффициент сжатия рабочей жидкости, kУТ – коэффициент утечек, pНОМ – номинальное давление гидромотора обратной связи.

Выражения (10)…(17) с учетом принятых допущений позволяют

1.3.3Математическая модель предохранительного клапана

Вобъемных гидроприводах предохранительный клапан обеспечивает защиту гидросистемы от давления, превышающего номинальное, посредством перепускания рабочей жидкости на слив.

18

В ГРМ применяется встраиваемый предохранительный клапан прямого действия с демпфированием скорости перемещения конического запорно-регулирующего элемента (ЗРЭ).

рК1 – давление в предохранительном клапане; рК2 – давление слива.

19

При построении математической модели предохранительного клапана приняты следующие дополнительные допущения:

-масса ЗРЭ и приведенная масса пружины сосредоточены в центре масс ЗРЭ;

-дросселирование потока рабочей жидкости осуществляется в плоскости дросселирующей щели, определяемой минимальным расстоянием от кромки седла до поверхности ЗРЭ;

-сжимаемость рабочей жидкости в полости демпфера не учитывается;

-жесткость пружины линейно зависит от величины осевой деформации.

Предохранительный клапан описывается уравнением движения ЗРЭ и уравнением расхода рабочей жидкости через дросселирующую щель:

где mK – масса подвижной части клапана; FK1, FK2 - рабочие площади клапана соответственно со стороны напора и со стороны слива; hК – коэффициент вязкого трения клапана; RТР К – сила сухого трения; с – жесткость пружины; c0 – величина предварительного сжатия пружины; fК – площадь дросселирующей щели клапана.

Выражения (18) и (19) с учетом принятых допущений позволяют представить клапан предохранительный в виде структурной схемы

(рис. 18).

1.3.4 Математическая модель гидролинии

Гидролиния – элемент ГРУ, связывающий питающий насос и исполнительные гидроцилиндры с ГРМ, и предназначенный для передачи гидродинамической энергии потока рабочей жидкости от одного гидроустройства к другому.

20