КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Вариант 1
I. Вычислить значения выражений при x=3, b=2,3: |
||||||||||||
С |
|
|
|
2 |
||||||||
1) a |
b2 e |
|
2x |
|
ln |
|
x |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x b |
|||||||||
2) f = x + cos25 – 7 sin3 .
II. Выч сл ть значения функций на соответствующем отрезке: |
|||||||||
операции |
f |
|
x 1 |
|
sin x; |
||||
1) |
x [ 2;2], шаг 0,5, |
|
|
||||||
2) |
x [ 10;8], шаг 2, |
y 3x |
2x 1. |
||||||
III.Выполн ть |
|
над матрицами: |
|||||||
|
бА |
||||||||
|
2 |
1 1 |
|
3 0 |
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 1 |
4 0 ; |
B 2 1 |
|
|
2 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
3 2 |
|
3 2 |
|
|
3 |
||
1)2А+В–1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2)А∙ВТ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3)|A|. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV.Построить в одной системе координат графики функций f=x2 |
|||||||||
и y=sinx при x [–5; 5] с шагом 0,5. Отформатировать графики по об- |
|||||||||
разцу. |
|
|
|
Д |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
40
V. Решить уравнение 
2x 1 1 0.
VI. Найти корни полинома 10x3 3x2 2x 0,5 0.
VII.Решить систему линейных уравнений
|
10x1 |
x2 x3 12; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
10x2 x3 13; |
|
|
|
|
||||||||||
|
2x1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2x |
2x |
2 |
10x |
14. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
VIII. Реш ть с стему нелинейных уравнений |
||||||||||||||||||
|
2x2 |
|
y 3; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
значения |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2y 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
||
|
бА |
|||||||||||||||||
I. Выч сл ть |
|
|
|
|
|
выражений при x=–3, b=2: |
||||||||||||
1) |
d b(cos |
3 |
x e |
b 3 |
); |
|
|
|
|
|||||||||
2) |
s |
b |
|
x |
x2 sin2 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ln |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
II. Вычислить значения функций на соответствующем отрезке: |
||||||||||||||||||
1) |
x [ 3;3], |
|
шаг 0,7, f 3 |
|
x 1 |
|
2; |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
2) |
x [ 8;10], |
шаг 3, |
|
y 3x cos(x 2). |
||||||||||||||
III. Выполнить операции над матрицами: |
||||||||||||||||||
|
2 1 |
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
A 1 3 |
|
|
2 ; |
B 2 |
|
|
0 . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
|
|
1 |
|
|
4 2 |
|
И |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||
1)А–1+3В; |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
||||||||||
2)АТ∙В;
3)|В|.
IV. Построить в одной системе координат графики функций f=sinx2 – cosx и y=x2–3 при x [–4;4] с шагом 0,3. Отформатиро-
вать графики по образцу.
41
Си V. Реш ть уравнение x 1 x 2 2 0.
VI. Найти корни полинома 3x3 8x2 2x 2 0. VII. Решить систему линейных уравнений
6x1 x2 x3 11,33;
x1 6x2 x3 32;
x |
x |
2 |
6x |
3 |
42. |
Д |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
VIII. РешитьбАсистему нелинейных уравнений |
||||||||
|
3 |
2y 1; |
|
|
|
|||
x |
|
|
|
И |
||||
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
3x 3y2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ |
|||||
Численное интегрирование (историческое название: квадра-
тура) – вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых x = a и x = b, где a и b – пределы интегрирования (рис. 12).
Для вычисления интегралов в MATLAB можно использовать функции:
int(f,x) – вычисляет неопределенный интеграл;
42
int(f,x,a,b) – вычисляет определенный интеграл,
где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования, a и b – пределы интегрирования.
С |
|
|
и |
|
|
бА |
||
Р с. 12. Определённый интеграл |
||
как площадь фигуры |
||
Пр мер 1 |
|
|
Вычислить неопределенный интеграл x3dx. |
||
Порядок ввода: |
Д |
|
>> syms x |
||
|
||
>> f=x^3; |
|
|
>> int(f,x) |
|
|
В результате получим выражение 1/4*x^4. |
||
Пример 2 |
И |
|
|
||
3
Вычислить определенный интеграл x3dx.
1
Порядок ввода:
>>syms x
>>f=x^3;
>>int(f,x,1,3)
43