1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР

1.1.Предмет теории игр

В экономике часто приходится сталкиваться с процессами, происходящими при активном взаимодействии людей, эффективность решения которых зависит от того, какие решения приняли другие участники. При этом интересы участвующих сторон часто не совпадают, а результаты, которые выгодны одним из них, могут быть

совпадают. В таком случае может оказаться невыгодным сообщать

свои решен я друг м участникам, так как кто-нибудь из них может А

воспользоваться этим и получит больший выигрыш за счёт других участвующих лиц.

Ситуации такого типа, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра, называются конфликтными.

Конфликт может быть дажеДв том случае, когда решение принимает одно лицо. Например, при покупке жилья человек руководствуется критериями: квартира должна быть не очень дорогой, иметь удобное расположение, иметь хорошую планировку и добротный ремонт. Анализируя предлагаемыеИварианты, покупатель сталкивается с тем, что одни из них лучше по критерию цены, но уступают по критерию расположения, и т.д.

Примерами конфликтов можно считать карточную игру, спортивные состязания, политическую борьбу, трудовые отношения, конкуренцию на рынке, рыночное ценообразование и т. п. Следует заметить, что, несмотря на своё разнообразие, конфликтные ситуации допускают общие формализованные описания и анализ с помощью математических методов.

5

Многообразие ситуаций принятия решений в возникающих конфликтах (как в экономике, так и в других сферах) имеет три общие черты:

1. Конечный результат зависит от выбора решений несколькими лицами. Этот принцип называется совместность действий.

2. Принцип, согласно которому возникает конфликт между участниками какого-либо общего процесса ввиду несовпадения их интересов, нос т название конфликт интересов.

3. Каждый участн к конфликта стоит перед выбором разумного решен я (которое в на большей степени должно соответствовать его

рациональности

.

ПостроенбАем математических моделей конфликтных ситуаций и разработкой методов решения возникающих в этих ситуациях задач занимается теория игр.

Теория игр — это раздел математики, в котором исследуются математические модели принятия решений в условиях конфликта, т. е. в условиях столкновения сторон, каждая из которых стремится

Они описали экономические конфликтыДж, поддающиеся численному изучению.

воздействовать на развитие конфликта в своих собственных интересах. Теория математических моделей принятия оптимальных решений называется исследованием операций, поэтому теорию игр следует рассматривать как составную часть исследования операций.

Задачи исследования операций можно классифицировать по уровню информации о ситуации, которой располагает субъект, принимающий решение. Наиболее простыми уровнями информации о ситуации являются детерминированный и стохастический. В этих случаях задача сводится к нахождению экстремума функции или её математического ожидания при заданных ограничениях. Методы решения таких задач изучают в курсах математического программирования или методов оптимизации. Наиболее сложным является третий уровень — неопределённый, когда известно

6

множество возможных вариантов, но нет какой-либо информации об их вероятностях. Установление принципов оптимального поведения в условиях неопределенности, доказательство существования решений, удовлетворяющих этим принципам, указание алгоритмов нахождения

решений, их реализация и составляют содержание теории игр. СНеопределенность, с которой мы встречаемся в теории игр,

может иметь различное происхождение. Однако, как правило, она является следств ем сознательной деятельности другого лица (или группы л ц), отста вающего свои интересы. В связи с этим под теории

теорией гр часто понимают теорию математических моделей

принят я опт мальных решений в условиях конфликта. Таким образом, моделями теории игр можно в принципе содержательно описывать весьма разноо разные явления: экономические, правовые классовые конфл кты, взаимодействие человека с природой, биолог ческую орь у за существование и т. д. Все такие модели в

гр пр нято называть играми.

Формал зованное описание конфликта (т. е. его математическая

достоинством в 2 рубля. Если наДобеих монетах выпадут два орла или две решки, то обе монеты достанутся первому игроку. Если же значения на монетах различны, то их забирает второй игрок. Может ли какой-то из игроков максимизировать свой выигрыш? Представим данную конфликтную ситуацию в виде табл. 1, записывая выигрыш первого игрока со знаком «+», а второго игрока со знаком «–».

Пример. Игра «Орёл – решка».

Два участника игры подбрасывают по одной монете

7

Решение. Каждый из четырёх исходов в табл. 1 является результатом двух случайных событий – выпадения на двух монетах орла или решки. Так как события равновозможны, то вероятность

определяющих его поведение в зависимости от ситуации, которая складывается в ходе игры.

Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры о еспечивает максимально возможный выигрыш данному игроку.

Ходом игрока называется выбор и осуществление одной из возможных стратегий.

Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из возможных действий, а случайный ход – это случайно выбранное

выборов каждым игроком своей стратегии называется исходом игры. Обозначим множество всех исходов X x , где x s1,...,sn .

3. Каждый исход приводит к определённым последствиям для каждого игрока, который можно выразить количественно. Назовём

8