1476

m ; k

Таким образом,

T ~ m .

k

Следовательно, когда автомобиль гружен, имеет большую массу, то период его колебаний больше, а значит, выбоины на дороге дальше друг от друга. Теперь, глядя на рис. 29, мы можем сделать вывод, что въезд на склад находится слева, а выезд – справа.

Задача 13.2

Конденсатор емкостью С = 5 мкФ зарядили до определенного напряжения и подключили к катушке с индуктивностью L = 0,5 Гн и активным сопротивлением R = 0,5 Ом (рис. 30). Можно ли считать колебания, возникающие в данном контуре, гармоническими?

Решение.

Рис. 30

Для того чтобы определить, являются ли

колебания в данном контуре гармоническими, оценим, какое количество энергии рассеивается (выделяется в виде тепла за счет активного сопротивления катушки) за один период колебаний в сравнении с первоначальным «запасом» энергии E0.

Пусть конденсатор первоначально заряжен до напряжения U0 . Тогда

Используя выражения (110) – (113), оценим отношение количества теплоты Q к первоначальной энергии контура E0:

80

Таким образом, даже при завышенной оценке количество теплоты, выделившееся в контуре за период колебания, составляет не более 2 % от первоначальной энергии контура. Следовательно, с достаточной точностью можно считать, что колебания в контуре не отличаются от гармонических колебаний.

Задача 13.3

К генератору переменного тока подключена электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности (рис. 31). График зависимости силы тока в данной цепи от частоты генератора приведен на рис. 32. Чему равна емкость конденсатора, если индуктивность L = 50 мГн? Амплитуда колебаний напряжения на выходе генератора поддерживалась постоянной.

Решение.

В рассматриваемой электрической цепи совершаются вынужденные электрические колебания, амплитуда которых зависит от частоты генератора. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при резонансе, то есть в том случае, когда частота генератора ν совпадает с собственной частотой колебаний νсобств. LC - контура.

Из графика (рис. 32) видно, что резонанс наступает при частоте

ν = 2 кГц.

Собственную частоту колебаний контура определим из формулы Томсона:

81

Ответ: C = 0,13 мкФ.

Лекция 14

УПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

К данной лекции студент должен

-знать основные физические величины, характеризующие колебания;

-уметь вычислять длину волны и частоту колебаний в случае механических и электромагнитных волн.

План лекции

1.Волны. Типы волн. Уравнение волн.

2.Механические волны. Волновые явления. Стоячие волны.

3.Звук. Характеристики звука.

4.Электромагнитные волны. Свойства волн.

5.Физические принципы радиосвязи. Телевидение.

6.Примеры решения задач.

Литература

- С. 281 – 286.

§153. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны.

§154 (часть). Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение.

82

§155 (часть). Принцип суперпозиции. Групповая скорость. - С. 286 – 288.

§156. Интерференция волн.

§157. Стоячие волны.

- С. 289–291.

§158. Звуковые волны. - С. 294–298.

§161. Экспериментальное получение электромагнитных волн.

§162 (часть). Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.

Вопросы для самоконтроля

1.Как меняются амплитуды плоской и сферических волн в зависимости от расстояния до источника колебаний?

2.Почему не интерферируют звуковые волны, излучаемые различными инструментами оркестра?

3.При каких условиях излучаются электромагнитные волны?

4.В чем заключаются процессы модуляции и детектирования радиоволн? С какой целью осуществляются данные процессы?

5.Каковы физические принципы осуществления телевидения?

Тест

1.Частота колебаний источника волн равна 0,4 Гц, скорость распространения волн 20 м/с. Чему равна длина волны?

1. 0,4 м. 2. 20 м. 3. 8 м. 4. 0,02 м. 5. 50 м. 6. 25 м. 7. 100 м. 8. 12,5 м.

2. При переходе звуковой волны из одной среды в другую длина волны увеличилась в 2 раза. Как при этом изменилась высота звука?

1. Увеличилась в 4 раза. 2. Увеличилась в 2 раза.

3. Увеличилась в 2 раз. 4. Не изменилась. 5. Уменьшилась в 2 раз. 6. Уменьшилась в 2 раза. 7. Уменьшилась в 4 раза.

3. Два динамика подключены к выходу одного генератора. Излучаемая ими волна имеет длину 0,4 м. В какой точке наблюдается максимальная амплитуда звуковых колебаний? Расстояния от динамиков до точек наблюдения указаны на рис. 33.

1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5.

83

4. Контур радиоприемника настроен на длину волны 50 м. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного контура приемника, чтобы он был настроен на длину волны 25 м?

1. Увеличить в 2 раз. 2. Увеличить в 2 раза. 3. Увеличить в 4 раза. 4.Оставить неизменной. 5. Уменьшить в 2 раз. 6. Уменьшить в 2 раза. 7. Уменьшить в 4 раза.

5. Чему равно отношение энергий W1

W2

электромагнитных волн, излучаемых вибратором в единицу времени, при одинаковой амплитуде колебаний электрического тока в вибраторе, если частота колебаний

νувеличится от ν1 = 1 МГц до ν2 = 10 МГц?

1.10-4. 2. 10-2. 3. 1. 4. 102. 5. 104.

Примеры решения задач

Задача 14.1

На каком минимальном расстоянии L друг от друга должны находиться два высоких параллельно расположенных здания, чтобы между ними могли «раскачаться» физиологически опасные инфразвуковые колебания с частотой ν = 7 Гц? Скорость звука в воздухе υ =

330м/с.

Решение.

Вслучае ветра между зданиями воздух, движущийся с некоторой скоростью, будет в соответствии с уравнением Бернулли иметь меньшее давление, чем окружающий воздух. Это создаст колебания звукового давления – звуковую волну. Интерференция звуковых волн, отраженных от стен зданий, приведет к образованию стоячей волны. Расстояние L между зданиями – расстояние между узлами стоячей волны – будет равно половине длины бегущей волны λ:

L .

2

Длину волны легко определить:

.

84

Тогда

L = ;

2

L = 330 24(м). 2 7

Ответ: L = 24м.

Задача 14.2

Известно, что если источник звука и человек находятся на одной высоте, то в направлении ветра звук слышен лучше, чем в противоположном. Как объяснить это явление?

Решение.

Пусть точка S – источник звуковых сферических волн (рис. 34). На рис. 34, а изображены волновые поверхности – точки, колеблющиеся в одинаковой фазе – для случая неподвижного воздуха. На рис. 34, б изображены волновые поверхности для случая, когда воздух смещается с некоторой скоростью – имеется ветер.

Рис. 34

Перпендикулярно волновой поверхности проведем лучи, направление которых совпадает с направлением переноса энергии волной (рис. 34, в). Наглядно видно, что в направлении ветра перенос энергии происходит в «приземном» слое, а в противоположном направлении (против ветра) перенос энергии осуществляется на больших высотах.

Таким образом, звук будет лучше слышен в направлении ветра, чем в противоположном направлении.

Задача 14.3

Антенна телевизора (пункт А на рис. 35) наряду с волной, непосредственно идущей от передающей станции (пункт Р), принимает волну, идущую от крыши здания (пункт К). Вследствие этого изображение двоится. На сколько сантиметров изображения

85

сдвинуты относительно друг друга, если антенна и крыша здания расположены на расстояниях, указанных на рис. 35? Ширина экрана телевизора 50 см. (Учесть, что изображение в телевизоре разлагается на 625 строк, а в секунду передается 25 кадров.)

сдвинуто второе изображение относительно первого, необходимо знать скорость электронного луча по экрану телевизора и время за-

υ – скорость движения электронного луча по экрану телевизора; ∆t – время запаздывания сигнала.

Первый телевизионный сигнал, поступающий в приемник, – это радиоволна, непосредственно идущая от передающей станции. Второй телевизионный сигнал – радиоволна, достигающая антенну после отражения от железной крыши. Из рис. 35 видно, что во втором случае волна проходит больший путь и, следовательно, достигает антенну позже на время

где c – скорость электромагнитных волн. (Здесь учтено, что РА = КА.) Скорость движения электронного луча по экрану телевизора легко определить. За 1 с электронный луч смещается по экрану на рас-

стояние

50 см∙ 625∙ 25 = 781250 см.

Следовательно, скорость луча равна

υ = 7,8 км/с. (116)

Из соотношений (114) – (116) имеем

∆s = РК ;

∆s = 7,8 см.

Ответ: ∆s = 7,8 см.

86

Лекция 15

СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

К данной лекции студент должен

-знать основные понятия геометрической оптики;

-уметь применять закон отражения света, закон преломления света, формулу тонкой линзы для построения хода луча в оптических системах.

План лекции

1.Основные законы геометрической оптики.

2.Оптические приборы.

3.Световые волны и волновые явления (дисперсия, интерференция, дифракция, поляризация).

4.Практическое применение волновых явлений для случая световых волн (дисперсионный спектроскоп, дифракционная решетка, интерферометр, поляроиды).

5.Понятие о голографии.

6.Границы применимости геометрической оптики.

7.Примеры решения задач.

Литература

- С. 302 – 308.

§165. Основные законы оптики. Полное отражение.

§166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз. - С. 315 – 330.

§ 170. Развитие представлений о природе света.

§171. Когерентность и монохроматичность световых волн. §172. Интерференция света.

§173. Методы наблюдения интерференции света. §174. Интерференция в тонких пленках.

§175. Применение интерференции света. - С. 331 – 335.

§176. Принцип Гюйгенса – Френеля.

§177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение све-

та.

- С. 339 – 341.

§180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

87

§184. Понятие о голографии. - С. 349 – 350.

§185. Дисперсия света. - С. 357 – 359.

§190. Естественный и поляризованный свет. - С. 367 – 368.

§196. Вращение плоскости поляризации.

Вопросы для самоконтроля

1.Дайте физическое толкование пословицы «Не зная броду не суйся в воду».

2.Какая характеристика световых волн – длина волны или частота колебаний – меняется при переходе света из одной прозрачной среды в другую?

3.Если стальное лезвие ножа поместить в пламя газовой горелки, то лезвие приобретает радужную окраску. Почему?

4.Какие физические причины ограничивают применение геометрической оптики при расчете хода световых лучей в оптических приборах?

Тест

1. Показатели преломления относительно воздуха для воды, стекла и алмаза соответственно равны 1,33, 1,5, 2,42. В каком из этих веществ предельный угол полного отражения при выходе в воздух имеет минимальное значение?

1. При указанных условиях ни в одном веществе полного отражения не будет. 2. Во всех трех веществах одинаковое. 3. В воде. 4. В стекле. 5. В алмазе.

2. На рисунке 36 приведены схемы хода лучей в глазе при близорукости и дальнозоркости. Какая из этих схем соответствует случаю близорукости и какие линзы нужны для очков в этом случае?

3. Как изменится длина волны при переходе света из вакуума в прозрачную среду с абсолютным показателем преломления n = 2?

1.Увеличится в 4 раза.

2.Увеличится в 2 раза.

3.Увеличится в 2 раз. 4. Не изменится. 5. Уменьшится в 2

5. На дифракционную решетку с периодом d перпендикулярно ее плоскости падает параллельный монохроматический пучок света с длиной волны λ. Какое из приведенных ниже условий выполняется для угла φ, под которым наблюдается первый главный максимум?

Примеры решения задач

Задача 15.1

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную происходит явление полного отражения в случае, если угол падения света превышает предельный. Определите предельный угол полного отражения при переходе из стекла в воздух (рис. 37), если длина волны светового излучения в стекле λ = 390 нм, а частота колебаний ν = 4,8∙1014 Гц.

89