1476

1. Уменьшилась в 3 раза. 2. Уменьшилась в 9 раз. 3. Увеличилась в 3 раза. 4. Увеличилась в 9 раз. 5. Не изменилась.

Примеры решения задач

Задача 3.1

На барабан радиусом R = 20 см момент инерции которого I = 0,10 кгм2, намотан тонкий легкий нерастяжимый шнур, к которому привязан груз массой m = 0,50 кг (рис. 9). До начала вращения барабана груз находится на высоте h от пола ; h = 1,0 м. Определите:

-натяжение нити при движении груза;

-через сколько времени груз опустится до пола;

-кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь.

20

Скорость груза в момент удара будет равна

= аt

или

Теперь легко определить кинетическую энергию груза Ек в момент удара о пол:

Ек m 2 ; 2

mR2 Ек mgh I mR2 .

Ответ: N = 4,1 Н; t = 1,1 с; Ек = 0,81 Дж.

Задача 3.2

Вследствие действия приливов продолжительность суток на Земле увеличивается за t 100 лет на T = 0,001с. Определите прилив-

ную силу трения Fтр. Землю считать однородным шаром массой m = 6.1024 кг и радиусом R = 6400 км.

Решение.

В соответствии с основным законом динамики вращательного

где I 2 mR2 – момент инерции земного шара;

5

– угловое ускорение, равное отношению изменения угло-

t

вой скорости вращения Земли торое это изменение произошло;

M = Fтр R – момент силы приливного трения Fтр. Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси равна

21

Лекция 4

ОСНОВЫ ГИДРОАЭРОСТАТИКИ И ГИДРОАЭРОДИНАМИКИ

К данной лекции студент должен

–знать формулы для расчета давления, силы Архимеда, второй закон Ньютона, закон сохранения механической энергии;

–уметь применять элементарные формулы интегрального исчисления для расчета значения переменной величины.

План лекции

1.Методы исследования сплошных сред. Гидростатическое давление. Сила Архимеда.

2.Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности потока.

3.Уравнение Бернулли.

4.Истечение идеальной жидкости из отверстия.

5.Вязкость жидкостей и газов. Формула Ньютона. Определение вязкости по методу Пуазейля.

6.Режимы течения потока. Критерий Рейнольдса. Моделирование процессов.

7.Подъемная сила крыла самолета.

8.Примеры решения задач.

Вопросы для самоконтроля

1.Почему на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила?

2.Каков физический смысл уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости? Выведите данное уравнение.

3.Запишите уравнение Бернулли. Прокомментируйте его.

4.От чего зависит сила внутреннего трения, возникающая при движении жидкости?

5.Какими физическими величинами определяется число Рейнольдса? Что оно характеризует?

Литература

-С. 57 – 58. §28. Давление жидкости и газа.

-С. 58 – 59. §29. Уравнение неразрывности.

-С. 59 – 62. §30. Уравнение Бернулли и следствия из него.

23

- С. 62 – 63. §31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей.

-С. 34 – 36. §32 (часть). Методы определения вязкости.

-С. 64 – 66. §33. Движение тел в жидкостях и газах.

Тест

1. Бетонная цилиндрическая свая – опора моста длиной 3 м – вкопана вертикально в дно реки так, что 1 м сваи возвышается над поверхностью воды, 1 м сваи находится в воде и 1 м углублен в дно реки. Определите архимедову силу, действующую на сваю со стороны воды.

1. 5 кН. 2. 10 кН. 3. 15 кН. 4. 27 кН. 5. 0 кН.

2. Несжимаемая идеальная жидкость течет по трубе. Как меняется скорость течения жидкости при плавном сужении трубы и уменьшении диаметра трубы в 2 раза?

1. Уменьшается в 4 раза. 2. Уменьшается в 2 раза. 3. Остается неизменной.4. Увеличивается в 2 раза. 5. Увеличивается в 4 раза.

3. Вода вытекает через небольшое отверстие (с закругленными краями) в боковой стенке резервуара. Как изменится скорость вытекания воды, если диаметр отверстия увеличить в 2 раза? Уровень жидкости в резервуаре поддерживается неизменным.

1. Уменьшится в 4 раза. 2. Уменьшится в 2 раза. 3. Останется неизменным. 4. Увеличится в 2 раза. 5. Увеличится в 4 раза.

4. При определении вязкости жидкости по методу Пуазейля измеряются:

1)объем жидкости, вытекающий за определенное время через капилляр известного диаметра;

2)скорость вытекания жидкости из капилляра известного диа-

метра;

3)дальность полета струи жидкости, вытекающей из капилляра известного диаметра;

4)давление, создаваемое столбом жидкости;

5)градиент скорости, возникающий при течении слоев жидкости.

24

5. При изучении в лабораторных условиях поведения тела, обтекаемого потоком жидкости, используют модель тела. Для физически верного анализа необходимо, чтобы…

1)скорость потока жидкости, обтекающего модель, и скорость потока жидкости, обтекающего тело, были равны;

2)плотность жидкости, обтекающей модель, и плотность жидкости, обтекающей тело, были равны;

3)вязкость жидкости, обтекающей модель, и вязкость жидкости, обтекающей тело, были равны;

4)отношение скорости потока жидкости к ее вязкости при обтекании модели и отношение скорости жидкости к ее вязкости при обтекании тела были равны;

5)число Рейнольдса для модели и число Рейнольдса для тела были равны.

Примеры решения задач

Задача 4.1

Бак высотой Н заполнен невязкой жидкостью (рис. 10). На какой высоте S от дна необходимо в стенке бака проделать небольшое отверстие с гладкими краями, чтобы дальность полета L вытекающей из бака струи жидкости была наибольшей?

Решение.

Уравнение Бернулли позволяет получить формулу Торричелли для нахождения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда5:

Время падения с высоты S = H – h легко найти из соотношения

5 Смотрите, например: Трофимова Т. И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – 13-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – С. 61– 62.

25

Отсюда

Дальность полета L равна

L t.

С учетом (15) и (16) имеем

L h H h .

Нахождение максимума функции L(h) не составляет труда:

L h 0.

Тогда

h H . 2

Следовательно,

S H . 2

Ответ: S H .

2

Задача 4.2

Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м2 и объемом V = 3 м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время τ, необходимое для опустошения бака, если на дне бака образовалось отверстие площадью S0 = 2 см2.

Решение.

Пусть в некоторый момент времени уровень воды в баке равен h. Тогда скорость вытекания жидкости из отверстия

26

Для нахождения времени τ, за которое бак опустеет (уровень жидкости в баке понизится от первоначального уровня H до нуля), проинтегрируем последнее выражение:

Первоначальный уровень жидкости H легко определить:

V H s .

Окончательно имеем

дова сила Fарх и сила сопротивления Fст (рис. 11). При равномерном движении ускорение шарика равно нулю, следовательно, в соответствии со вторым законом Ньютона

Fтяж Fарх Fст 0.

В проекцию на вертикальную ось ОY имеем

Как вычисляются данные силы?

Сила тяжести определяется массой тела:

Fтяж = mg,

27

где m – масса шарика;

16 Па с .

Ответ: 16Па с .

Таким образом, измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить динамическую вязкость жидкости.

Лекция 5

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

К данной лекции студент должен

– знать смысл физических величин: импульс, сила, давление, концентрация, плотность;

28

– уметь строить графики зависимостей между физическими величинами (давление, объем, температура).

План лекции

1.Методы исследования макроскопических объектов.

2.Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Определение размеров и массы молекул.

3.Модель идеального газа. Основное уравнение МКТ.

4.Скорости молекул газа. Распределение Максвелла. Темпера-

тура.

5.Уравнение Менделеева – Клапейрона. Изопроцессы.

6.Примеры решения задач.

Литература

-С. 81– 83. § 41(часть). Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа.

-С. 86 – 87. § 43. Основное уравнение молекулярно - кинетической теории идеальных газов.

-С. 87 – 90. §44. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.

-С. 84 – 86. 42. Уравнение Клапейрона – Менделеева.

Вопросы для самоконтроля

1.Оцените, во сколько раз число молекул в капле воды больше числа жителей на Земле?

2.Что такое «модель» в физике? Каковы основные требования к физической модели? Перечислите известные вам физические модели.

3.Как были определены размеры, масса и скорость теплового движения молекул?

4.Запишите формулу закона распределения молекул идеального газа по скоростям. Поясните ее. Как рассчитать наиболее вероятную скорость молекул?

5.Известно, что при увеличении объема газа его давление уменьшается. Почему же когда надувают щеки, то увеличиваются и объем, и давление воздуха?

Тест

1. Какое количество вещества содержится в 8 г молекулярного водорода?

29