1476

Решение.

В соответствии с законом преломления

Рис. 37

Так как преломление света

происходит при переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то

nвх < nст.

Следовательно,

sinα < sinβ

и

α < β.

При некотором значении угла падения α0 угол преломления достигает наибольшего возможного значения β = 900 . Если угол падения α > α0, то на границе раздела двух сред наблюдается только явление отражения света. В таком предельном случае из соотношения (117) имеем

Учтем, что показатель преломления воздуха практически равен 1, а показатель преломления стекла определяется скоростью света в стекле υ

90

Если два точечных источника находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то их дифракционные картины накладываются и различить объекты по отдельности не удается (рис. 38, б). Изображение двух источников монохроматического света, получаемых с помощью объектива, разрешимы, если угловое расстояние между ис-

8 Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – 13-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – С. 344.

91

Из соотношений (121) и (122) имеем

D 1,22 Н ;

То есть такой проект фотографирования технически осуществим.

Ответ: D 1м.

Задача 15.3

При прохождении света через две плоские пластины, изготовленные из кристалла турмалина, интенсивность светового излучения уменьшается в 8 раз. Чему равен угол между оптическими осями кристалла?

Решение.

При прохождении света через первую пластину – поляризатор – естественный свет преобразуется в плоскополяризованный. При этом интенсивность света уменьшается в 2 раза:

где Iест – интенсивность естественного света;

I1 – интенсивность плоскополяризованного света.

При прохождении плоскополяризованного света через вторую пластину – анализатор – интенсивность плоскополяризованного света

где I – интенсивность света на выходе из оптической системы;

φ – угол между оптическими осями поляризатора и анализатора. Из соотношений (123) и (124) имеем

I = 1 Iест cos2 . 2

По условию задачи

I 1 ,

Iест 8

тогда

cos φ = 1 ;

2

φ = 600.

Ответ: φ = 600.

92

Лекция 16

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

К данной лекции студент должен

-знать, каково соотношение между длиной волны и частотой излучения, каково соотношение между полной энергией тела и его массой;

-уметь применять законы сохранения энергии и импульса для анализа взаимодействия частиц.

План лекции

1.Законы теплового излучения: закон Стефана – Больцмана, закон Вина. Ультрафиолетовая «катастрофа».

2.Гипотеза Планка. Энергия и импульс кванта.

3.Явление фотоэффекта. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

4.Эффект Комптона.

5.Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенностей.

6.Примеры решения задач.

Литература

- С. 369 – 371.

§197. Тепловое излучение и его характеристики. - С. 372 – 373.

§199. Законы Стефана – Больцмана и смещения Вина. - С. 373 – 374.

§200 (часть). Формула Рэлея – Джинса и Планка. - С. 384 – 385.

§205. Энергия и импульс фотона. Давление света. - С. 378 – 384.

§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта.

§203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспе-

риментальное подтверждение квантовых свойств света.

§204. Применение фотоэффекта.

-С. 385 – 387.

§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория.

93

- С.387 – 388.

§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

-С. 400 – 402.

§215. Соотношение неопределенностей.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называют абсолютно черным телом? Приведите пример абсолютно черного тела. Как спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела зависит от длины волны излучения?

2.Как в соответствии с гипотезой Планка вычисляют энергию и импульс кванта?

3.В чем заключается явление фотоэффекта? Каковы основные закономерности фотоэффекта? В чем эти закономерности противоречат классической физике?

4.Как, исходя из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта, объяснить существование так называемой «красной границы» фотоэффекта?

5.В чем заключается эффект Комптона? Как данное явление объясняется с квантовой точки зрения?

Тест

1. При увеличении температуры тела в 2 раза его интегральная энергетическая светимость возрастает:

4. При воздействии на металл излучения с частотой ν происходит фотоэффект. Если частоту увеличить в 2 раза, то кинетическая энергия фотоэлектронов увеличится

5. Корпускулярно-волновой дуализм означает, что:

1.Только фотоны, наряду с корпускулярными, обладают также и волновыми свойствами.

2.Только электроны, наряду с корпускулярными свойствами, обладают также волновыми.

3.Частицы материи обладают или только корпускулярными, или только волновыми свойствами.

4.Частицы материи обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами.

5.Частицы материи обладают только корпускулярными свойст-

вами.

Примеры решения задач

Задача 16.1

Температура наружных слоев звезды Арктур (α - Волопаса) Т = 4100 К, а светимость L = 105. Во сколько раз по размеру Арктур больше, чем Солнце? Максимум излучения Солнца приходится на 470 нм. Светимость – энергетическая характеристика звезды, показывающая, во сколько раз мощность излучения звезды больше мощности Солнца.

Решение.

Примем звезду за абсолютно черное тело, чья интегральная светимость R в соответствии с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

где r – радиус звезды.

W = RS.

С учетом соотношений (125) и (126) имеем

95

нечного излучения, падающего на 1 м2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт/м2 .

Решение.

При отражении квантов солнечного излучения от поверхности паруса на него действует сила F , равная

cdt

Энергия кванта, как известно, определяется соотношением

Екв = hν.

Тогда отношение h есть энергия всех квантов, отражающихся

t

за время ∆t от солнечного паруса. Это отношение, очевидно, равно WS, так как W – мощность (то есть энергия солнечного излучения в единицу времени), приходящаяся на единицу площади, а S = L2 – площадь солнечного паруса.

Таким образом, соотношение (134) примет вид

Для того чтобы определить массу космического аппарата, воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma. (136)

Из соотношений (135) и (136) имеем

m 2WL2 ; ca

97

m = 93 кг.

Ответ: m = 93 кг.

Задача 16.3

Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42∙10-19 Дж), освещается светом с длиной волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8,3∙10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Рассчитайте максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны.

Решение.

Скорость фотоэлектронов легко определить, воспользовавшись уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

где h – постоянная Планка;

ν – частота излучения света; m – масса электрона;

υ – максимальная скорость электронов, вылетающих с катода под действием света.

где e – заряд электрона.

(В выражении (140) учтено, что скорость электрона перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции В .)

Под действием силы Лоренца электрон движется по дуге окружности радиусом R с центростремительным ускорением a , равным

98