Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1476

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.19 Mб
Скачать

Решение.

В соответствии с законом преломления

 

 

sin

 

nвх

 

,

(117)

 

 

sin

nст

 

 

 

 

 

где α – угол падения;

 

 

β

угол преломления;

 

nвх – показатель преломления

воздуха;

 

 

 

 

 

nст

– показатель

преломления

стекла.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 37

Так как преломление света

происходит при переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то

nвх < nст.

Следовательно,

sinα < sinβ

и

α < β.

При некотором значении угла падения α0 угол преломления достигает наибольшего возможного значения β = 900 . Если угол падения α > α0, то на границе раздела двух сред наблюдается только явление отражения света. В таком предельном случае из соотношения (117) имеем

 

sin 0

 

 

 

nвх

 

;

 

 

sin900

nст

 

 

 

 

 

 

sinα0

=

 

nвх

.

(118)

 

 

 

nст

 

 

Учтем, что показатель преломления воздуха практически равен 1, а показатель преломления стекла определяется скоростью света в стекле υ

nст =

c

,

 

 

(119)

 

 

 

 

где c – скорость света в вакууме.

 

.

(120)

Тогда из соотношений (118) – (120) легко определить, что

sinα0 =

 

;

 

 

 

 

 

 

 

с

 

α0= arcsin

 

;

 

 

 

 

с

 

90

 

 

9

4,8 10

14

 

 

390 10

 

 

 

 

α0 = arcsin

 

 

 

 

 

 

 

;

 

3 10

8

 

 

 

 

 

 

α0 = arcsin 0, 62;

 

 

 

α0 = 390.

 

 

 

 

 

Ответ: α0 = 390.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 15.2

 

 

 

 

 

 

 

Оцените, каков должен быть диаметр объ-

 

 

ектива, установленного на спутнике - развед-

 

 

чике, чтобы на фотографии, выполненной из

 

 

космоса, можно было бы различить звездочки

 

 

на погонах военных. Высота полета спутника

 

 

Н = 100 км. Расстояние между

звездочками

 

 

х = 5 см.

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

Пусть удаленный источник излучает свето-

 

 

вую волну. Вследствие дифракции световой

 

 

волны на отверстии – объективе – полученное

 

 

изображение источника является дифракцион-

 

ной картиной, имеющей вид дифракционных

Рис. 38

колец (рис. 38, а).

 

Если два точечных источника находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то их дифракционные картины накладываются и различить объекты по отдельности не удается (рис. 38, б). Изображение двух источников монохроматического света, получаемых с помощью объектива, разрешимы, если угловое расстояние между ис-

точниками удовлетворяет следующему критерию8:

 

 

1,22

,

(121)

 

 

 

 

D

 

где φ – угловое расстояние между источниками;

 

λ – длина волны монохроматического света;

 

D – диаметр объектива.

 

Угол φ легко определить:

 

φ =

х

.

(122)

 

 

 

Н

 

8 Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – 13-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – С. 344.

91

Из соотношений (121) и (122) имеем

D 1,22 Н ;

 

х

 

D

1,22 4 10 7 105

1 м .

5 10 2

 

 

То есть такой проект фотографирования технически осуществим.

Ответ: D 1м.

Задача 15.3

При прохождении света через две плоские пластины, изготовленные из кристалла турмалина, интенсивность светового излучения уменьшается в 8 раз. Чему равен угол между оптическими осями кристалла?

Решение.

При прохождении света через первую пластину – поляризатор – естественный свет преобразуется в плоскополяризованный. При этом интенсивность света уменьшается в 2 раза:

I1 = ½Iест,

(123)

где Iест – интенсивность естественного света;

I1 – интенсивность плоскополяризованного света.

При прохождении плоскополяризованного света через вторую пластину – анализатор – интенсивность плоскополяризованного света

уменьшается в соответствии с законом Малюса:

 

I = I1 cos2 φ,

(124)

где I – интенсивность света на выходе из оптической системы;

φ – угол между оптическими осями поляризатора и анализатора. Из соотношений (123) и (124) имеем

I = 1 Iест cos2 . 2

По условию задачи

I 1 ,

Iест 8

тогда

cos φ = 1 ;

2

φ = 600.

Ответ: φ = 600.

92

Лекция 16

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

К данной лекции студент должен

-знать, каково соотношение между длиной волны и частотой излучения, каково соотношение между полной энергией тела и его массой;

-уметь применять законы сохранения энергии и импульса для анализа взаимодействия частиц.

План лекции

1.Законы теплового излучения: закон Стефана – Больцмана, закон Вина. Ультрафиолетовая «катастрофа».

2.Гипотеза Планка. Энергия и импульс кванта.

3.Явление фотоэффекта. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

4.Эффект Комптона.

5.Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенностей.

6.Примеры решения задач.

Литература

- С. 369 – 371.

§197. Тепловое излучение и его характеристики. - С. 372 – 373.

§199. Законы Стефана – Больцмана и смещения Вина. - С. 373 – 374.

§200 (часть). Формула Рэлея – Джинса и Планка. - С. 384 – 385.

§205. Энергия и импульс фотона. Давление света. - С. 378 – 384.

§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта.

§203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспе-

риментальное подтверждение квантовых свойств света.

§204. Применение фотоэффекта.

-С. 385 – 387.

§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория.

93

- С.387 – 388.

§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

-С. 400 – 402.

§215. Соотношение неопределенностей.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называют абсолютно черным телом? Приведите пример абсолютно черного тела. Как спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела зависит от длины волны излучения?

2.Как в соответствии с гипотезой Планка вычисляют энергию и импульс кванта?

3.В чем заключается явление фотоэффекта? Каковы основные закономерности фотоэффекта? В чем эти закономерности противоречат классической физике?

4.Как, исходя из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта, объяснить существование так называемой «красной границы» фотоэффекта?

5.В чем заключается эффект Комптона? Как данное явление объясняется с квантовой точки зрения?

Тест

1. При увеличении температуры тела в 2 раза его интегральная энергетическая светимость возрастает:

 

 

 

 

 

 

1.

В

2 раз.

2. В 2 раза.

3. В 4 раза.

4.

В 8 раз.

5. В 16 раз.

 

2. Правильное соотношение между температурами красных Ткр ,

желтых Тжел , голубых

Тгол звезд задается неравенством:

1.

Ткр > Тжел > Тгол . 2. Тжел > Ткр > Тгол. 3. Тгол > Ткр > Тжел.

4.

Тгол

> Тжел > Ткр.

5. Тжел > Тгол

> Ткр.

3. При переходе света из воздуха в стекло с показателем прелом-

ления n = 1,5 энергия фотона:

 

1.

Увеличивается в 1,5 раза.

2. Уменьшается в 1,5 раза.

3.

Остается неизменной.

4. Уменьшается в 3 раза.

5.

Увеличивается в 3 раза.

 

 

 

 

 

94

 

4. При воздействии на металл излучения с частотой ν происходит фотоэффект. Если частоту увеличить в 2 раза, то кинетическая энергия фотоэлектронов увеличится

1.

В 4 раза. 2. В 3раза. 3. В 2,5 раза. 4. В 2 раза.

5.

Меньше, чем в 2 раза.

5. Корпускулярно-волновой дуализм означает, что:

1.Только фотоны, наряду с корпускулярными, обладают также и волновыми свойствами.

2.Только электроны, наряду с корпускулярными свойствами, обладают также волновыми.

3.Частицы материи обладают или только корпускулярными, или только волновыми свойствами.

4.Частицы материи обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами.

5.Частицы материи обладают только корпускулярными свойст-

вами.

Примеры решения задач

Задача 16.1

Температура наружных слоев звезды Арктур (α - Волопаса) Т = 4100 К, а светимость L = 105. Во сколько раз по размеру Арктур больше, чем Солнце? Максимум излучения Солнца приходится на 470 нм. Светимость – энергетическая характеристика звезды, показывающая, во сколько раз мощность излучения звезды больше мощности Солнца.

Решение.

Примем звезду за абсолютно черное тело, чья интегральная светимость R в соответствии с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

R = T 4 ,

(125)

где δ – постоянная Стефана – Больцмана.

 

Мощность светового излучения звезды W определяется её инте-

гральной светимостью и площадью поверхности S.

 

S = 4πr2,

(126)

где r – радиус звезды.

W = RS.

С учетом соотношений (125) и (126) имеем

95

W = 4πδT4r2.

(127)

Светимость L по определению равна

 

 

L =

W

,

 

W

 

 

где W – мощность светового излучения Солнца. С учетом соотношения (127) имеем:

 

 

T

4

 

r

L

 

 

 

 

 

 

 

T

 

r

 

 

 

 

 

2

, (128)

где T – температура наружных слоев Солнца;

r – радиус Солнца.

Температуру наружных слоев Солнца определим, исходя из закона смещения Вина:

m

 

в

,

(129)

Т

 

 

 

 

где λm = 470 нм – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения Солнца;

в – постоянная Вина.

Соотношения (128), (129) позволяют ответить на вопрос задачи:

 

 

r =

 

 

в

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lr0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mT

 

 

 

 

 

r =

 

2,9 10

3

 

2

 

 

 

105r0 .

 

 

 

 

 

 

470 10

9

4100

 

 

 

 

 

 

 

r = 23r0 .

Таким образом, по размеру Арктур больше, чем Солнце, в 23 раза.

Ответ: r = 23r0 .

Задача 16.2

Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус – скрепленный с аппаратом легкий экран большой площади из тонкой пленки, которая зеркально отражает солнечный свет.

Рассчитайте массу m космического аппарата, снабженного парусом в форме квадрата размером L = 100 м × 100 м, которому давление солнечных лучей сообщает ускорение a = 10-4 g. Мощность W сол-

96

нечного излучения, падающего на 1 м2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт/м2 .

Решение.

При отражении квантов солнечного излучения от поверхности паруса на него действует сила F , равная

F

рN

,

 

(130)

 

 

 

 

 

t

 

где ∆р – изменение импульса одного кванта при отражении;

 

N – число квантов, отражающихся от паруса за время ∆t .

 

Так как происходит зеркальное отражение, то

 

р = 2ркв,

(131)

где pкв – импульс кванта,

 

ркв =

 

h

,

 

(132)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где h – постоянная Планка;

 

λ – длина волны излучения.

 

 

c

,

 

(133)

 

 

 

 

 

где с – скорость света;

 

ν – частота излучения.

 

Из соотношений (130) – (133) имеем

 

F

2h N

.

(134)

 

cdt

Энергия кванта, как известно, определяется соотношением

Екв = .

Тогда отношение h есть энергия всех квантов, отражающихся

t

за время ∆t от солнечного паруса. Это отношение, очевидно, равно WS, так как W – мощность (то есть энергия солнечного излучения в единицу времени), приходящаяся на единицу площади, а S = L2 – площадь солнечного паруса.

Таким образом, соотношение (134) примет вид

F

2WL2

.

(135)

 

 

c

 

Для того чтобы определить массу космического аппарата, воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma. (136)

Из соотношений (135) и (136) имеем

m 2WL2 ; ca

97

m =

2 1370 100 2

 

93(кг);

3 108 10 4 9,81

 

 

m = 93 кг.

Ответ: m = 93 кг.

Задача 16.3

Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42∙10-19 Дж), освещается светом с длиной волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8,3∙10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Рассчитайте максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны.

Решение.

Скорость фотоэлектронов легко определить, воспользовавшись уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

h A

m 2

,

(137)

 

2

 

 

где h – постоянная Планка;

ν – частота излучения света; m – масса электрона;

υ – максимальная скорость электронов, вылетающих с катода под действием света.

 

 

 

 

c

,

 

 

(138)

 

 

 

 

где c – скорость света.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из соотношений (137) и (138) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A .

(139)

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

На вылетевшие из катода электроны в магнитном поле действует

сила Лоренца Fл, равная

Fл = eBυ,

 

 

(140)

 

 

 

где e – заряд электрона.

(В выражении (140) учтено, что скорость электрона перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции В .)

Под действием силы Лоренца электрон движется по дуге окружности радиусом R с центростремительным ускорением a , равным

а =

2

.

(141)

 

 

R

 

98

По второму закону Ньютона

 

Fл = ma.

(142)

Из соотношений (139) – (142) окончательно имеем

 

R =

1

1,6 10 19 8,3 10 4

1

hc

 

;

R

 

2m

 

A

eB

 

 

 

 

 

 

31

 

6,63 10 34 3 108

 

19

 

 

3

м ;

2 9,1 10

 

 

 

 

4,42 10

 

 

4,8 10

 

 

 

9

 

 

 

 

300 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = 4,8 мм.

Ответ: R = 4,8 мм.

Лекция 17

СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА

К данной лекции студент должен

-знать формулу для расчета энергии кванта;

-уметь применять соотношение Е = 2 для расчета энергии связи и энергетического выхода ядерной реакции.

План лекции

1.Явление радиоактивности. Природа α -, β -, γ - излучений.

2.Закон радиоактивного распада.

3.Строение атома. Постулаты Бора. Линейчатые спектры.

4.Элементы квантовой механики.

5.Лазер.

6.Протонно-нейтронная модель ядра. Энергия связи.

7.Ядерные реакции.

8.Примеры решения задач.

Литература

- С. 481 – 483.

§255. Радиоактивное излучение и его виды. - С. 483 – 484.

§256. Закон радиоактивного распада. - С. 390 – 393.

§208. Модель атома Томсона и Резерфорда.

99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]