
1476
.pdf
Решение.
В соответствии с законом преломления
|
|
sin |
|
nвх |
|
, |
(117) |
|
|
sin |
nст |
||||
|
|
|
|
|
|||
где α – угол падения; |
|
|
|||||
β – |
угол преломления; |
|
|||||
nвх – показатель преломления |
|||||||
воздуха; |
|
|
|
|
|
||
nст |
– показатель |
преломления |
|||||
стекла. |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 37
Так как преломление света
происходит при переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то
nвх < nст.
Следовательно,
sinα < sinβ
и
α < β.
При некотором значении угла падения α0 угол преломления достигает наибольшего возможного значения β = 900 . Если угол падения α > α0, то на границе раздела двух сред наблюдается только явление отражения света. В таком предельном случае из соотношения (117) имеем
|
sin 0 |
|
|
|
nвх |
|
; |
|
|
|
sin900 |
nст |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
sinα0 |
= |
|
nвх |
. |
(118) |
||||
|
|
||||||||
|
nст |
|
|
Учтем, что показатель преломления воздуха практически равен 1, а показатель преломления стекла определяется скоростью света в стекле υ
nст = |
c |
, |
|
|
(119) |
|
|
|
|||||
|
|
|||||
где c – скорость света в вакууме. |
|
|||||
. |
(120) |
|||||
Тогда из соотношений (118) – (120) легко определить, что |
||||||
sinα0 = |
|
; |
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
с |
|
||
α0= arcsin |
|
; |
||||
|
||||||
|
|
|
с |
|
90

|
|
9 |
4,8 10 |
14 |
|
|
||
390 10 |
|
|
|
|
||||
α0 = arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
3 10 |
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
α0 = arcsin 0, 62; |
|
|
|
|||||
α0 = 390. |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: α0 = 390. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 15.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оцените, каков должен быть диаметр объ- |
|
|
||||||
ектива, установленного на спутнике - развед- |
|
|
||||||
чике, чтобы на фотографии, выполненной из |
|
|
||||||
космоса, можно было бы различить звездочки |
|
|
||||||
на погонах военных. Высота полета спутника |
|
|
||||||
Н = 100 км. Расстояние между |
звездочками |
|
|
|||||
х = 5 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть удаленный источник излучает свето- |
|
|
||||||
вую волну. Вследствие дифракции световой |
|
|
||||||
волны на отверстии – объективе – полученное |
|
|
изображение источника является дифракцион- |
|
ной картиной, имеющей вид дифракционных |
Рис. 38 |
колец (рис. 38, а). |
|
Если два точечных источника находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то их дифракционные картины накладываются и различить объекты по отдельности не удается (рис. 38, б). Изображение двух источников монохроматического света, получаемых с помощью объектива, разрешимы, если угловое расстояние между ис-
точниками удовлетворяет следующему критерию8: |
|
||||
|
1,22 |
, |
(121) |
||
|
|
|
|||
|
D |
|
|||
где φ – угловое расстояние между источниками; |
|
||||
λ – длина волны монохроматического света; |
|
||||
D – диаметр объектива. |
|
||||
Угол φ легко определить: |
|
||||
φ = |
х |
. |
(122) |
||
|
|||||
|
|
Н |
|
8 Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – 13-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – С. 344.
91

Из соотношений (121) и (122) имеем
D 1,22 Н ;
|
х |
|
|
D |
1,22 4 10 7 105 |
1 м . |
|
5 10 2 |
|||
|
|
То есть такой проект фотографирования технически осуществим.
Ответ: D 1м.
Задача 15.3
При прохождении света через две плоские пластины, изготовленные из кристалла турмалина, интенсивность светового излучения уменьшается в 8 раз. Чему равен угол между оптическими осями кристалла?
Решение.
При прохождении света через первую пластину – поляризатор – естественный свет преобразуется в плоскополяризованный. При этом интенсивность света уменьшается в 2 раза:
I1 = ½Iест, |
(123) |
где Iест – интенсивность естественного света;
I1 – интенсивность плоскополяризованного света.
При прохождении плоскополяризованного света через вторую пластину – анализатор – интенсивность плоскополяризованного света
уменьшается в соответствии с законом Малюса: |
|
I = I1 cos2 φ, |
(124) |
где I – интенсивность света на выходе из оптической системы;
φ – угол между оптическими осями поляризатора и анализатора. Из соотношений (123) и (124) имеем
I = 1 Iест cos2 . 2
По условию задачи
I 1 ,
Iест 8
тогда
cos φ = 1 ;
2
φ = 600.
Ответ: φ = 600.
92
Лекция 16
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
К данной лекции студент должен
-знать, каково соотношение между длиной волны и частотой излучения, каково соотношение между полной энергией тела и его массой;
-уметь применять законы сохранения энергии и импульса для анализа взаимодействия частиц.
План лекции
1.Законы теплового излучения: закон Стефана – Больцмана, закон Вина. Ультрафиолетовая «катастрофа».
2.Гипотеза Планка. Энергия и импульс кванта.
3.Явление фотоэффекта. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
4.Эффект Комптона.
5.Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенностей.
6.Примеры решения задач.
Литература
- С. 369 – 371.
§197. Тепловое излучение и его характеристики. - С. 372 – 373.
§199. Законы Стефана – Больцмана и смещения Вина. - С. 373 – 374.
§200 (часть). Формула Рэлея – Джинса и Планка. - С. 384 – 385.
§205. Энергия и импульс фотона. Давление света. - С. 378 – 384.
§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта.
§203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспе-
риментальное подтверждение квантовых свойств света.
§204. Применение фотоэффекта.
-С. 385 – 387.
§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория.
93

- С.387 – 388.
§ 207. Единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.
-С. 400 – 402.
§215. Соотношение неопределенностей.
Вопросы для самоконтроля
1.Что называют абсолютно черным телом? Приведите пример абсолютно черного тела. Как спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела зависит от длины волны излучения?
2.Как в соответствии с гипотезой Планка вычисляют энергию и импульс кванта?
3.В чем заключается явление фотоэффекта? Каковы основные закономерности фотоэффекта? В чем эти закономерности противоречат классической физике?
4.Как, исходя из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта, объяснить существование так называемой «красной границы» фотоэффекта?
5.В чем заключается эффект Комптона? Как данное явление объясняется с квантовой точки зрения?
Тест
1. При увеличении температуры тела в 2 раза его интегральная энергетическая светимость возрастает:
|
|
|
|
|
|
1. |
В |
2 раз. |
2. В 2 раза. |
3. В 4 раза. |
|
4. |
В 8 раз. |
5. В 16 раз. |
|
||
2. Правильное соотношение между температурами красных Ткр , |
|||||
желтых Тжел , голубых |
Тгол звезд задается неравенством: |
||||
1. |
Ткр > Тжел > Тгол . 2. Тжел > Ткр > Тгол. 3. Тгол > Ткр > Тжел. |
||||
4. |
Тгол |
> Тжел > Ткр. |
5. Тжел > Тгол |
> Ткр. |
|
3. При переходе света из воздуха в стекло с показателем прелом- |
|||||
ления n = 1,5 энергия фотона: |
|
||||
1. |
Увеличивается в 1,5 раза. |
2. Уменьшается в 1,5 раза. |
|||
3. |
Остается неизменной. |
4. Уменьшается в 3 раза. |
|||
5. |
Увеличивается в 3 раза. |
|
|||
|
|
|
|
94 |
|
4. При воздействии на металл излучения с частотой ν происходит фотоэффект. Если частоту увеличить в 2 раза, то кинетическая энергия фотоэлектронов увеличится
1. |
В 4 раза. 2. В 3раза. 3. В 2,5 раза. 4. В 2 раза. |
5. |
Меньше, чем в 2 раза. |
5. Корпускулярно-волновой дуализм означает, что:
1.Только фотоны, наряду с корпускулярными, обладают также и волновыми свойствами.
2.Только электроны, наряду с корпускулярными свойствами, обладают также волновыми.
3.Частицы материи обладают или только корпускулярными, или только волновыми свойствами.
4.Частицы материи обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами.
5.Частицы материи обладают только корпускулярными свойст-
вами.
Примеры решения задач
Задача 16.1
Температура наружных слоев звезды Арктур (α - Волопаса) Т = 4100 К, а светимость L = 105. Во сколько раз по размеру Арктур больше, чем Солнце? Максимум излучения Солнца приходится на 470 нм. Светимость – энергетическая характеристика звезды, показывающая, во сколько раз мощность излучения звезды больше мощности Солнца.
Решение.
Примем звезду за абсолютно черное тело, чья интегральная светимость R в соответствии с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:
R = T 4 , |
(125) |
где δ – постоянная Стефана – Больцмана. |
|
Мощность светового излучения звезды W определяется её инте- |
|
гральной светимостью и площадью поверхности S. |
|
S = 4πr2, |
(126) |
где r – радиус звезды.
W = RS.
С учетом соотношений (125) и (126) имеем
95

W = 4πδT4r2. |
(127) |
|||
Светимость L по определению равна |
|
|
||
L = |
W |
, |
|
|
W |
|
|
где W – мощность светового излучения Солнца. С учетом соотношения (127) имеем:
|
|
T |
4 |
|
r |
L |
|
|
|
|
|
|
|
||||
T |
|
r |
|||
|
|
|
|
|
2
, (128)
где T – температура наружных слоев Солнца;
r – радиус Солнца.
Температуру наружных слоев Солнца определим, исходя из закона смещения Вина:
m |
|
в |
, |
(129) |
|
Т |
|||||
|
|
|
|
где λm = 470 нм – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения Солнца;
в – постоянная Вина.
Соотношения (128), (129) позволяют ответить на вопрос задачи:
|
|
r = |
|
|
в |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lr0 ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
mT |
|
|
|
|
|
||||
r = |
|
2,9 10 |
3 |
|
2 |
|
|
||||||
|
105r0 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
470 10 |
9 |
4100 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r = 23r0 .
Таким образом, по размеру Арктур больше, чем Солнце, в 23 раза.
Ответ: r = 23r0 .
Задача 16.2
Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус – скрепленный с аппаратом легкий экран большой площади из тонкой пленки, которая зеркально отражает солнечный свет.
Рассчитайте массу m космического аппарата, снабженного парусом в форме квадрата размером L = 100 м × 100 м, которому давление солнечных лучей сообщает ускорение a = 10-4 g. Мощность W сол-
96

нечного излучения, падающего на 1 м2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт/м2 .
Решение.
При отражении квантов солнечного излучения от поверхности паруса на него действует сила F , равная
F |
рN |
, |
|
(130) |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
t |
|
|||||||
где ∆р – изменение импульса одного кванта при отражении; |
|
||||||||
N – число квантов, отражающихся от паруса за время ∆t . |
|
||||||||
Так как происходит зеркальное отражение, то |
|
||||||||
∆р = 2ркв, |
(131) |
||||||||
где pкв – импульс кванта, |
|
||||||||
ркв = |
|
h |
, |
|
(132) |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
где h – постоянная Планка; |
|
||||||||
λ – длина волны излучения. |
|
||||||||
|
c |
, |
|
(133) |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||
где с – скорость света; |
|
||||||||
ν – частота излучения. |
|
||||||||
Из соотношений (130) – (133) имеем |
|
||||||||
F |
2h N |
. |
(134) |
||||||
|
cdt
Энергия кванта, как известно, определяется соотношением
Екв = hν.
Тогда отношение h есть энергия всех квантов, отражающихся
t
за время ∆t от солнечного паруса. Это отношение, очевидно, равно WS, так как W – мощность (то есть энергия солнечного излучения в единицу времени), приходящаяся на единицу площади, а S = L2 – площадь солнечного паруса.
Таким образом, соотношение (134) примет вид
F |
2WL2 |
. |
(135) |
|
|||
|
c |
|
Для того чтобы определить массу космического аппарата, воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = ma. (136)
Из соотношений (135) и (136) имеем
m 2WL2 ; ca
97

m = |
2 1370 100 2 |
|
93(кг); |
|
3 108 10 4 9,81 |
||||
|
|
m = 93 кг.
Ответ: m = 93 кг.
Задача 16.3
Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42∙10-19 Дж), освещается светом с длиной волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией В = 8,3∙10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Рассчитайте максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны.
Решение.
Скорость фотоэлектронов легко определить, воспользовавшись уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:
h A |
m 2 |
, |
(137) |
|
|||
2 |
|
|
где h – постоянная Планка;
ν – частота излучения света; m – масса электрона;
υ – максимальная скорость электронов, вылетающих с катода под действием света.
|
|
|
|
c |
, |
|
|
(138) |
|||
|
|
|
|
||||||||
где c – скорость света. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из соотношений (137) и (138) имеем |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
hc |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
A . |
(139) |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|||||
На вылетевшие из катода электроны в магнитном поле действует |
|||||||||||
сила Лоренца Fл, равная |
Fл = eBυ, |
|
|
(140) |
|||||||
|
|
|
где e – заряд электрона.
(В выражении (140) учтено, что скорость электрона перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции В .)
Под действием силы Лоренца электрон движется по дуге окружности радиусом R с центростремительным ускорением a , равным
а = |
2 |
. |
(141) |
|
|||
|
R |
|
98

По второму закону Ньютона |
|
Fл = ma. |
(142) |
Из соотношений (139) – (142) окончательно имеем |
|
R =
1
1,6 10 19 8,3 10 4
1 |
hc |
|
; |
||
R |
|
2m |
|
A |
|
eB |
|
||||
|
|
|
|
|
31 |
|
6,63 10 34 3 108 |
|
19 |
|
|
3 |
м ; |
|
2 9,1 10 |
|
|
|
|
4,42 10 |
|
|
4,8 10 |
|
|
|
|
9 |
|
|
||||||
|
|
300 10 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = 4,8 мм.
Ответ: R = 4,8 мм.
Лекция 17
СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
К данной лекции студент должен
-знать формулу для расчета энергии кванта;
-уметь применять соотношение Е = mс2 для расчета энергии связи и энергетического выхода ядерной реакции.
План лекции
1.Явление радиоактивности. Природа α -, β -, γ - излучений.
2.Закон радиоактивного распада.
3.Строение атома. Постулаты Бора. Линейчатые спектры.
4.Элементы квантовой механики.
5.Лазер.
6.Протонно-нейтронная модель ядра. Энергия связи.
7.Ядерные реакции.
8.Примеры решения задач.
Литература
- С. 481 – 483.
§255. Радиоактивное излучение и его виды. - С. 483 – 484.
§256. Закон радиоактивного распада. - С. 390 – 393.
§208. Модель атома Томсона и Резерфорда.
99