Статическая ошибка |
|
|
|
f (t) |
|
k f |
MC (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(9) |
||||
1 |
kРС |
1 |
kРС |
|||||||
СТ |
|
|
|
|
||||||
Полученную статическую ошибку необходимо сравнить с |
||||||||||
разрешенной (см. прил. 1) и принять решение о необходимости ввода |
||||||||||
в систему корректирующего звена. |
|
|
|
|
|
|||||
5. КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО |
|
|||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 5. Блок–схема системы ста илизации угловой скорости ДПТ |
|
|||||||||
с корректирующим звеном для нечетных вариантов |
|
|||||||||
б |
|
|
|
|||||||
А |
|
|||||||||
Рис. 6. Блок–схема системы стабилизации угловой скорости |
|
|||||||||
|
|
|
|
ДПТ |
|
|||||
с корректирующим звеном для четных вариантов |
|
|||||||||
Корректирующее звено подбирается из прил. 2 и подключается в |
||||||||||
основную схему в указанных точках (рис. 7,8). |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
И |
|||
8
Пример расчета активного корректирующего звена (рис. 7):
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Р с. 7. Активное корректирующее звено |
|
||||||||||||||||||||||
Передаточная |
|
|
|
активного корректирующего звена: |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WКЗ ( p) |
|
|
|
|
ОС |
|
|
; |
|
|
|
(10) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
ВХОД |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
ОС |
|
R2 |
; |
|
|
|
|
|
|
(11) |
||||||
|
|
|
б1 1 |
|
1 |
|
|
; |
|
(12) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z ВХОД |
|
R1 |
|
|
|
R4 |
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cp |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
(R4 1) |
|
C p 1 |
; |
(13) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z ВХОД |
R1 (R4 C |
p 1) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ZОС |
|
|
R2 |
|
(R4 1) C p 1; |
(14) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
R |
|
|
|
R C |
p 1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ВХОД |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
И |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T02 p 1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
WКЗ ( p) k0 |
|
|
|
|
|
, |
|
(15) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
p 1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где k |
0 |
|
; T |
R C ; T |
|
(R |
4 |
1) C . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
01 |
4 |
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример расчета пассивного корректирующего звена (рис. 8):
Рис. 8. Пассивное корректирующее звено
9
Передаточная функция пассивного корректирующего звена:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WКЗ |
( p) |
|
|
ZОС |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
|||||||||||||||
С |
|
|
|
|
Z ВХОД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Cp ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(17) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ОС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k |
|
|
|
R2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZВХОД R1k Lp |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
(18) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2k Cp |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2k C p 1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
(19) |
||||||||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
L R |
C p2 |
|
(R |
|
R |
|
|
C L) p R |
R |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
1k |
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
1k |
2k |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
ВХОД |
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZОС |
|
|
|
|
|
|
R2k |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(20) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2k C |
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
ZОС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
(21) |
||||||
|
|
|
|
L R |
C p2 |
|
(R |
|
R |
C L) p R |
R |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z |
ВХОД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1k |
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
1k |
2k |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WКЗ |
( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
(22) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|
p2 T |
|
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2k |
|
|
|
2 |
L R2k |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1k R2k C L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
где k |
0 |
|
|
|
б; T ; T |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R1k R2k |
|
|
|
R1k R2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1k |
R2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Передаточная функция разомкнутой системы с корректирующим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
звеном: |
WРАЗ( p) WКЗ ( p) WЭУ ( p) WГ ( p) W |
( p) WТГ ( p) ; |
|
|
|
|
|
(23) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
W |
|
|
( p) |
k0 (T02 p 1) |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
; |
(24) |
|||||||||||||
|
|
РАЗ |
ЭУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТГ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
T p |
1 |
|
|
|
T |
p2 T |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
T p 1 |
|
|
T |
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я М |
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
И |
||||||||||||
|
|
W РАЗ ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(T |
01 |
p 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д(T p 1) (T T p T p 1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(T02 p 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где kРC k0 kЭУ k1 k Д kТГ .
Находим такое значение k0, чтобы статическая ошибка
соответствовала разрешенной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
f (t) |
|
k f |
MC (t) |
|
|
|
|
|
k f |
MC (t) |
|
; |
(26) |
|||||||
1 |
k |
|
1 |
k |
|
1 k |
|
k |
|
k k |
|
k |
||||||||||||
СТ |
|
РС |
|
РС |
|
0 |
ЭУ |
Д |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ТГ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k f MC |
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
k0 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(27) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kЭУ k1 k Д kТГ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10
Вычислить параметры передаточной функции корректирующего звена.
6. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА
Для исследования устойчивости замкнутой САР по критерию устойчивости Гурвица необходимо составить определитель Гурвица. Для этого понадоб тся характеристическое уравнение замкнутой
системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция разомкнутой системы: |
|
|
|
|||||||||||
WРАЗ |
( p) WКЗ ( p) WЭУ ( p) WГ ( p) WД ( p) WТГ ( p). |
(28) |
||||||||||||
С |
|
численных значений получим: |
|
|||||||||||
После |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
c pn |
c pn 1 |
... c |
n 1 |
p c |
n |
|
|
|||
|
W ( p) |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
. |
(29) |
||||
|
b pn |
b pn 1 |
... b |
|
|
|||||||||
|
РАЗ |
|
|
p b |
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
n 1 |
|
n |
|
|
Характер |
ческое уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
подстановки |
|
|
1 |
a |
0 |
|
|
|
|
|||||
|
a n |
a n 1 .... a |
|
0 , |
|
|
(30) |
|||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
n 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
где a0 b0 c0 |
, a1 b1 |
c1...an 1 |
bn 1 |
cn 1, an |
bn cn . |
|
||||||||
б |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Определитель Гурвица системы n–го порядка: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
a1 |
a3 |
a5 ... |
|
... |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
a2 |
a4 ... |
|
... |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
a1 |
a3 ... |
|
... |
|
|
0 |
|
|
(31) |
|
|
А. |
|
|
|||||||||||
|
n |
0 |
a0 |
a2 ... |
|
... |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
... ... ... ... |
|
... ... |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Д |
|
||||||||
1)a0 > 0 – это условие всегда выполнимоИ, т.к. левую и правую части характеристического уравнения при необходимости можно умножить на ( – 1);
2)по главной диагонали последовательно записываются n коэффициентов, начиная от первого и кончая an ;
3)столбцы определителя заполняются вверх от диагональных элементов по возрастающим индексам, а вниз по убывающим индексам;
4)коэффициенты с индексами меньше 0 и больше n заменяются на 0. ... a a a0 0
11