Тема 4 Контроль и регулирование строительных инвестиционных проектов

Вопросы для рассмотрения

1.Законодательные основы инвестиционной деятельности.

2.Анализ управленческих решений и показателей деятельности организаций в ходе реализации проектов и методы решения спорных

Для решения задачи введем условные обозначения: X1-протяженность строящихся асфальтобетонных дорог, км; X2- протяженность строящихся бетонных дорог, км.

Ограничения решения задачи по материальным ресурсам могут быть записаны в виде следующих неравенств:

18

СибАДИЦелевая функция запишется в следующем виде:

L = 5 X1 + 7 X2 → max.

Поскольку задача (неравенства) имеет только два неизвестных в первой степени (т.е. нос т линейный характер), то решение её легче всего

можно получ ть граф ческим способом. Для удобства построений преобразуем все неравенства в равенства так, чтобы все коэффициенты

полученными после прео разований из выражений ограничений по ресурсам:

при X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Поскольку это уравнения прямых линий, то они легко наносятся на график с координатными осями X1 и X2 при поочередном приравнивании X1 и X2 нулю. Нанесем оси координат на плоскость и построим прямые

линии, соответствующие каждому из уравнений (равенств).

В результате построений получился участок плоскости, ограниченный многоугольником АБВГД и удовлетворяющий всем нашим ограничениям

(уравнениям) – многоугольник допустимых решений (рисунок 4.1).

Оптимальное решение находится на контуре этого многоугольника и определяется совместным решением преобразованной системы уравнений (4.1) – (4.4) целевой функции.

Найдем направление прямых линий, описывающих выражение целевой функции. Для этого зададим два произвольных значения целевой функции, таких чтобы одно из них было заведомо больше другого, и нанесем на график положение полученных прямых линий. Это нужно для того, чтобы определить направление возрастания целевой функции (вектор возрастания), которое будет перпендикулярно линиям, отражающим положение целевой функции. Например,

L1= 5 X1 + 7 X2 = 35; и L2= 5 X1 + 7 X2 = 140.

19

20

Lг= 5 X1 + 7 X2 = 208,5.

Следовательно, дорожно-строительная организация максимально

СибАДИмалого и среднего предпринимательства; управление текущей деятельностью и развитием предприятия; план основных закупок; планирование работы персонала фонда оплаты труда.

Решение задачи: Оптимальное распределение ресурсов (решение транспортной задачи закрытого типа).

Условие задачи. На строительном полигоне имеется четыре кирпичных завода, объем производства которых в сутки равен 150, 300, 200, 200 тонн кирпича. Заводы удовлетворяют потребности пяти строительных объектов соответственно в количестве 150,100,200,300,100

21

тонн кирпича. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Стоимость доставки одной тонны кирпича в условных денежных единицах приводится в таблице 6.1 в правом верхнем углу. Требуется определить с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автомобильным транспортом были минимальными.

Индивидуальные исходные данные для решения задачи с четырьмя заводами поставщиками и с четырьмя потребителями их продукции берутся студентами з таблицы приложения Д.

Решен е задачи начинают с введения обозначений и записи с их помощью огран чен й задачи:

m – кол чество заводов-поставщиков кирпича; n – кол чество строек-потре ителей;

Аi – мощность (кол чество продукции) i-го завода-поставщика; Вj – потребность j-той стройки-потребителя;

Xij – размер поставки кирпича с i-го завода-поставщика j-той стройкепотреб телю;

Сij – кр тер й опт мальности – себестоимость поставки единицы

продукции с i-го завода-поставщика j-той стройке-потребителю.

При решении транспортной задачи она должна носить закрытый характер, т.е. должен на людаться баланс продукции у поставщиков и потребителей:

j 1

а суммарный размер поставок со всех заводов-поставщиков j-тому потребителю должен равняться его потребности:

22

Ст.е. приибсоблюден всех ограниченийАДИсуммарные затраты на поставку грузов должны быть м н мальными.

Для решен я транспортной задачи линейного программирования разработаны спец альные методы, позволяющие из множества возможных решен й найти опт мальное. Одним из таких методов является модиф ц рованный распределительный метод, который достаточно прост и не требует большой специальной подготовки исполнителей.

Для услов я рассматриваемой задачи исходные данные оформляются в таблице 5.1.

На первом этапе решения выполняется построение первоначального распределения. Существует несколько методов построения первоначального распределения: метод минимума по строке, минимума по столбцу, северо-западного угла, двойного предпочтения. Рассмотрим

23

построение первоначального распределения методом двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем:

вначале выбирают и отмечают знаком * наименьшую стоимость доставки в каждой строке;

затем это же делают по столбцам;

клетки, имеющие две отметки, загружают в первую очередь,

помещая в них максимально возможные объемы доставки;затем загружают клетки, отмеченные один раз;

нераспределенный груз направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении неудовлетворенных строки и столбца.

Для услов я рассматриваемой задачи первоначальный план представлен в табл це 5.2.

Для полученного первоначального распределения определяется величина суммарных затрат на поставку и делается проверка оптимальности. В пр мере суммарные затраты на поставку по первоначальному вар анту распределения составят:

З1 150 5 100 8 200 5 100 13 200 15 50 10 50 5 7600 усл. ден. ед.

На втором этапе полученное распределение ресурсов проверяют на оптимальность с помощью цифровых индексов, проставляемые в клетках вспомогательных строки и столбца.

24

В клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке, записывают ноль. Остальные индексы рассчитывают исходя из того, что величина стоимости доставки, записанная в загруженной клетке (загруженными называются те клетки матрицы, в которых проставлены цифры загрузки ), должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательных строки и столбца, т.е.

незагруженную клетку матрицы, в которой имеется минимальная стоимость доставки (из числа незагруженных клеток) и один индекс для нее известен.

Результаты расчета для рассматриваемого примера приводятся в таблице 5.3. Таблица 5.3

Проверка плана на оптимальность

25

На третьем этапе решения находят потенциальные клетки. Потенциальной называется незагруженная клетка, у которой сумма цифровых индексов вспомогательных строки и столбца больше

СибАДИ3, (11+0-8 =3).Вел ч ны потенциала записывают в левых верхних углах потенц альных клеток в кружочке. Величина потенциала показывает, что

если перераспредел ть загрузку в потенциальные клетки, то на каждую тонну перемещенного груза может быть получена экономия в транспортных расходах по 3 усл. ден. ед. для клетки А2Б1 и 3 усл. ден. ед. для клетки А3Б5 .

Нал ч е потенц альных клеток в матрице говорит о том, что составленный вариант распределения ресурсов не является оптимальным и может быть улучшен. Улучшение плана распределения ресурсов

достигается перемещением загрузки в потенциальные клетки.

В связи с тем, что непосредственное перемещение загрузок из занятых клеток в потенциальные нарушило бы итоги по строкам и столбцам, применяется специальный способ перемещения загрузок. Он заключается в составлении контура возможных перемещений и определении величин

загрузок, подлежащих перемещению.

Контур строится следующим образом. От клетки с наибольшим по величине потенциалом ведется прямая линия по строке или столбцу до загруженной клетки, которой, в свою очередь, должна соответствовать еще

одна загруженная клетка под прямым углом, так до тех пор, пока линия

не замкнется в исходной клетке. Движение при построении контура совершается строго под прямым углом. В табл. 5.4 получили шестиугольный контур с вершинами в клетках А2Б1, А4Б1, А4Б5,

А1Б5,А1Б4,А2Б4.

26

Таблица 5.4

Результаты проверки плана на оптимальность

начиная с потенц альной (А2Б1), которой присваивается знак «-» . Потом из всех клеток, обозначенных знаком «+» , выбирается наименьшая цифра загрузки (в А1Б5 и А4Б5). Количество кирпича 50 т вычитается из загрузки, указанной в клетках со знаком «+», и прибавляется к загрузке в клетках со знаком «-» . Полученные цифры записывают в новую матрицу (табл. 5.5), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Таблица 5.5

Первое улучшенное распределение ресурсов

27

Определяем стоимость доставки по вновь полученному распределению ресурсов:

З2 50 9 100 5 100 8 200 5 150 15 150 13 100 5 7450 усл.

ден. ед.

В результате экономия затрат на доставку кирпича составила 150 усл. ден. ед.

Улучшенный план вновь проверяют на оптимальность. Для этого находят ндексы вспомогательных строки и столбца и ищут в данном плане потенц альные клетки. В матрице (табл. 5.5) одна потенциальная клетка А4Б4, вел ч на потенциала равна 1, следовательно, план можно еще раз улучш ть по методике изложенной выше. Второе улучшенное распределен е представлено в та лице 5.6.

то мость доставки по вновь полученному распределению ресурсов:

З3 150 9 100 8 200 5 150 13 50 15 100 10 100 5 7350 усл.

ден. ед.

Эконом я затрат по сравнению с предыдущим распределением

План вновь проверяют на оптимальность. В матрице (табл.5.6) одна потенциальная клетка А3Б5, величина потенциала 1. Улучшенное распределение представлено в таблице 5.7. В таблице нет потенциальных клеток, следовательно данное распределение ресурсов является оптимальным.

28