3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

С

3.1. Описание объекта исследования. Выбор параметра

оптимизации и варьируемых факторов

В общем в де объект исследования можно представить структур-

и2

1.

Состояние объекта исследования

ной схемой,

пр веденной на рис.

можнопредставитьзависимостью

u1

u2

um

Y f X;U;Z ,

(1)

где

X x1,x2, ,xk

– независи-

Объект

x1

y1

мые управляющие (входные) пере-

x

y2

менные, которые в процессе экспе-

yn

римента

можно

целенаправленно

xk

изменять

(питающее

напряжение,

А

технологические режимы и т. п.);

z1

z2

zh

U u1,u2, ,um

–

контролируе-

мые

возмущающие

воздействия,

Рис. 1. Структурная схема

которые не допускают целенаправ-

объекта исследования

ленного изменения в ходе исследо-

вания

(температура

окружающей

среды, освещение и т.п.);

Z z1,z2, ,zh

– неконтролируемые и не-

управляемые возмущения, неизвестные исследователю, медленно из-

меняющиеся во времени случайным образом; Y y1,y2, ,yn

– кон-

И

тролируемые или вычисляемые параметры, характеризующие состоя-

ние объекта.

Д

Каждый фактор имеет область определения, которая должна быть

установлена до проведения эксперимента. Cчитают, что каждый из пара-

метровможетизменятьсяв некоторыхпределах:

xiH

xi xiB

i 1,2, ,k ;

ujH uj ujB

j 1,2, ,m ;

(2)

zgH zg zgB

g 1,2, ,h .

фактор. В практ ческ х задачах области определения факторов име-

ский

ют огран чен я, которые носят либо принципиальный, либо техниче-

Схарактер.

При выборе нтервала варьирования факторов необходимо учи-

тывать следующее:

бА

сн зу он не может ыть меньше ошибки фиксирования уров-

ня фактора;

сверху верхн й или нижний уровень не должен выходить за

требований.Ондолжен:

И

быть количественным, т.еД. иметьчисловую оценку;

обладать однозначностью в статистическом смысле. Заданному

зовать надежность ее работы. Поэтому в качестве параметра оптимиза-

ции целесообразно выбирать себестоимость при допустимой износо-

С

стойкости или износостойкость при допустимой себестоимости. Стати-

стически эффективным параметром оптимизации является тот, который

имеетна меньш е ош бкиизмерений;

меть ясный ф зический смысл.Это требование не только оп-

параметрами

ределяет цель

сследования, но и облегчаетинтерпретацию полученных

результатов экспер мента.

Для пр мера рассмотрим исследование прочности сварного шва

при соед нен

с нтетической кожи СК-8 методом ультразвуковой

частотой

й,

длительностью ультразвукового импульса, ста-

тическ м давлен ем

нструмента на свариваемые материалы, видом

опоры колебательной системы, шириной свариваемого шва, физико-

механическимиколебанхарактеристиками свариваемых материалов и т.д.

Параметр оптимизации, у – прочность на сдвиг сварного шва,

кгс/см.

Зафиксированные факторы: частота колебаний – f = 21,8 кГц;

ширина шва – h = 5Амм; опора – полуволновая активная; материал –

синтетическая кожа СК-8, условно принимается с одинаковой струк-

турой и толщиной.

Варьируемые факторы: амплитуда колебаний –А, мкм (Х1); ста-

тическое давление – Р х105 Па (Х2); длительность ультразвукового

Д

импульса (время сварки) – t, с (Х3).

И

Таблица 1

Уровни варьирования

А, мкм,

Р, х105 Па,

t, с,

Х1

Х2

Х3

Нижний

65

5,5

0,4

Верхний

75

8,5

0,5

Основной

70

7

0,45

Этапы план рования и реализации ПФЭ:

выбор параметров оптимизации и уровней их варьирования;

С

код рован е факторов;

составлен е

планирования эксперимента;

рандом зац я опытов;

реал зац я плана эксперимента;

матрицы

проверка однородности дисперсий параллельных опытов,

воспро

звод мости результатов;

расчет коэффициентов уравнения регрессии, их ошибок и

значимости;

проверка адекватности модели.

Рассмотрим проведение и обработку результатов ПФЭ 23

на

бА

~

b3X3 b12X1X2 b13X1X3

y b0 b1X1 b2X2

b23X2X3

b123X1X2X

3 .

(3)

u

И

Кодирование – это перевод натуральных значений уровней фак-

торов в кодовые безразмерные величиныДс целью построения стан-

дартной матрицы эксперимента.

Для факторов с непрерывной областью определения кодирова-

ние осуществляют по формуле

xu xu0

X

,

(4)

xu

где Xu – кодовое значение u-го фактора; xu

– натуральное текущее

x

xumax xu min

.

(5)

u

2

После кодирования уровни факторов принимают значения: +1 –

верхний уровень; –1 – нижний уровень; 0 – основной уровень. В каче-

стве нулевого уровня принимают центр интервала, в котором предпо-

С

лагается проводить эксперимент.

Так, для выбранных в предыдущем пункте факторов кодирован-

ные значен я представлены в табл. 2.

Таблица 2

Уровни

А, мкм,

Р,

х105 Па,

t, с,

варь рования

Х1

Х2

Х3

Н жн й

-1

65

5,5

0,4

Верхн й

+1

75

8,5

0,5

бА

7

0,45

Основной

0

70

Интервал варь рован я

х

5

1,5

0,05

Число повторных опытов – r = 3, число строк матрицы ПФЭ 23 –

N = 8.

И

Номеропыта

X

X

X

X

X

X

X

X

Рабочая

Результаты

параллельных опытов, у

кгс/см

Среднее, y кгс/см

мкм,А

10х,Р

сt,

Матрица планирования

матрица

,

,

il

i

2

3

3

X

Па

0

1

2

3

1

1

2

3

5

X

С

X

X

X

2

1

4,9

1

+

-

-

-

+

+

+

-

65

5,5

0,4

5,0

4,87

4,7

и

5,3

2

+

+

-

-

-

-

+

+

75

5,5

0,4

5,9

5,60

5,6

3

+

-

бА

0,4

1,6

1,97

4,6

+

-

-

+

-

+

65

8,5

2,5

1,8

7,8

4

+

+

+

-

+

-

-

-

75

8,5

0,4

8,5

7,93

7,5

4,1

5

+

-

-

+

+

-

-

+

65

5,5

0,5

4,6

4,33

4,3

3,7

6

+

+

-

+

-

+

-

-

75

5,5

0,5

3,9

3,90

Д

4,1

7

+

-

+

+

-

-

+

-

65

8,5

0,5

4,0

4,13

3,8

9,7

8

+

+

+

+

+

+

+

+

75

8,5

0,5

11,0

10,53

10,9

После проведения опытов выполнена статистическая обработка

результатов.

Определены ошибки параллельных опытов по формуле

2

1 r

И2

Si

yil

yi

.

(6)

r 1l 1

Результаты вычислений приведены в табл. 4.

Таблица 4

Номер

1

2

3

4

5

6

7

8

опыта

Si2

0,023

0,090

0,223

0,263

0,063

0,040

0,173

0,523

S2 S2 y

1

Si2 ,

(7)

N

восп

N

i 1

S2(y) =0,175 (кгс/см)2.

Проверку однородности дисперсий можно выполнить по крите-

рию Кохрена,

S2

G

max

,

(8)

N

Табличные ui

Si2

i 1

i

G

= 0,3738.

СЧ сло степеней свободы d.f1 = r – 1 = 2; d.f2 = N = 8. GT = 0,5157.

значен я кр терия приведены в приложениях [1].

G < GT , следовательно дисперсии однородны.

бА

Определен е коэффициентов уравнения регрессии

N

y

X

u 0,1,2,...,k .

b

i 1

N

,

(9)

u

b0 = 5,408; b1 = 1,583; b2 =0,733; b3 = 0,317; b12 =1,508; b13 = -0,092;

b23 =0,875; b123 =0,200.

Расчёт оши ок коэффициентов производится по формуле

S

S

y

,

(10)

b

Д

Nr

и числа степеней свободы d.f N r 1 ,

b tТ Sb .

(11)

Для α = 0,05 и d.f =16 tT = 1,746, тогда 2Δb = 0,298 кгс/см.

Следовательно, коэффициенты b13, b123 незначимыИ.

Уравнение математической модели имеет вид

~

0,875X2X3

. (12)

y 5,408 1,583X1 0,733X2 0,317X3 1,508X1X2

Таблица 5

Номер

1

2

3

4

5

6

7

8

опыта

~

5,16

5,31

1,86

8,04

4,04

4,19

4,24

10,43

yi

2

r

N

~ 2

значение

S2

yi

yi ,

(13)

S

ад

С Sад2

N g i 1

0,581 (кгс/см)2

где g – ч сло знач мых коэффициентов в уравнении регрессии.

бА

Определяем

F-критерия Фишера (дисперсионное от-

ношен е):

F ад

,

(14)

Sвосп2

F = 3,319.