Условие r=m+n-1=6 выполняется. Стоимость перевозки грузов для данного плана составит:
S2 2 100 3 20 4 40 5 90 9 120 12 80 2910..
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
ПН |
В1 |
|
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
|
Запасы |
|
|
|
|
|
|
|
||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
ai |
||
|
ПО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
100 |
2 |
|
1 |
3 |
|
|
8 |
100 |
|
|
№1 |
|
№2 |
|
№3 |
|
№4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
8 |
|
|
5 |
|
|
Заявки |
|
|
|
90 |
|
150 |
|||
|
А2 |
20 |
|
40 |
|
|
|
|
||
|
|
№5 |
|
№6 |
|
№7 |
|
№8 |
|
|
|
А3 |
|
6 |
|
9 |
12 |
|
|
15 |
|
|
|
|
120 |
|
80 |
|
|
|
200 |
|
|
|
№9 |
|
№10 |
|
№11 |
|
№12 |
|
|
|
|
б2 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
120 |
|
160 |
|
80 |
|
90 |
|
=450 |
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
||||
|
Видно, что в результате перераспределения поставок затраты на |
|||||||||
|
перевозку снизились (S <S ). |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3.2 Контрольные задачи |
|
|
|
|||
|
Задача 3.1. Студентам выдаются индивидуальные задания из прил. 4, в |
|||||||||
|
которых |
указаны ПО, |
|
Д |
||||||
|
ПН и стоимости перевозок. |
Цель |
– получить |
|||||||
оптимальный план перевозок методом нахождения клетки с отрицательным наименьшим значением алгебраической суммы цепи (цены цикла).
1.Каковы основные правила решения транспортнойИзадачи методом нахождения клетки с наименьшим отрицательным значением алгебраической суммы цепи?
2.Какие правила используются при составлении циклов?
3.Какое условие используется при проверке плана после составления опорного плана?Задача 3.2. Проверить полученные результаты в MS Excel.
20
Лабораторная работа №4
МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ
Цель работы: научиться находить оптимальные планы поставок строительных материалов методом потенциалов.
Предыдущий метод решения транспортной задачи обладает одним недостатком: нужно отыскивать циклы для всех свободных клеток и находить их алгебраические суммы. Этой трудоемкой работы можно избежать, решая задачу методом потенц алов.
Цель метода состо т в том, что с помощью потенциалов можно просто и
точно определ ть |
|
|
незагруженных клеток. Перераспределение |
осуществляется также построением циклов, но в отличие от предыдущего |
|||
С |
|
|
|
метода не нужно определять циклы ко всем свободным клеткам, а только к |
|||
тем, где характер ст ка клеток та лицы отрицательная. |
|||
Потенц алы – это с стема чисел, присвоенных каждой строке и каждому |
|||
столбцу транспортной |
. Потенциал такой-то строки или такого-то |
||
столбца – это |
фры у этой строки или этого столбца. Суть метода |
||
характеристики |
|
||
потенц алов - в спец альном подходе при назначении этих чисел – |
|||
потенц алов. |
|
|
|
Обозначим ui |
– потенциалы столбцов, а vj – потенциалы строк |
||
транспортнойтаблицы. Тогда сумма потенциалов в базисных клетках должна |
|||
|
|
А |
|
быть равна стоимости перевозок (условие 1), а для свободных клеток эта сумма должна быть меньше или равна стоимости перевозок (условие 2):
u |
v |
j |
C |
базисныеклетки |
( ) |
|
|
i |
|
ij |
|
|
|
(3.1) |
|
u |
v |
j |
C |
свободныеклетки |
(2) |
||
i |
|
ij |
|
|
|
|
|
По условию (1) назначаются потенциалы, а по условию (2) проверяется |
|||||||
оптимальность плана. |
|
|
|
И |
|||
Пример3.2. Пусть дана транспортная задача (табл. 3.3). |
|
||||||
1.Составлениеопорногоплана |
Д |
||||||
Опорный план составлен методом нахождения минимального элемента по всей таблице.
2.Определениезначенийпотенциалов
Начинаем расставлять значение потенциалов с базисных клеток. Для удобства назначим v1=0. Тогда для того чтобы в клетке №1 выполнялось равенство (1), значение u1 должно быть равно 2. Стоимость перевозки единицы груза в клетке №3 равно 5, тогда значение потенциала U3 тоже должно быть равно 5 (0+5=5). В клетке №6, если значение u3=5, а стоимость перевозки составляет 6, то нетрудно определить значение потенциала v2=1.
21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
ПН |
|
В1 |
|
В2 |
|
|
|
|
В3 |
Запасы |
Потенциалы |
|
|
|
|
|
|
|
аi |
строк |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПО |
|
|
2 |
|
|
9 |
|
|
|
5 |
|
А1 |
|
70 |
|
|
|
|
15 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
85 |
V1=0 |
|||
|
|
№1 |
4 |
№2 |
10 |
№3 |
|
6 |
|||
А2 |
|
|
25 |
|
|
80 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
105 |
V2=1 |
|||
|
|
№4 |
8 |
№5 |
|
7 |
№6 |
|
12 |
||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С3 |
|
120 |
|
|
№9 |
|
120 |
V =-2 |
|||
|
|
№7 |
|
№8 |
|
|
|
|
3 |
||
|
|
70 |
|
145 |
|
|
|
|
95 |
=310 |
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потенц алы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заявки |
|
|
|
|
|
|
|
||||
столбцв |
|
U1=2 |
|
U2=9 |
|
|
|
U3=5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
S 2 70 5 15 10 25 6 80 7 120 1785. |
|
||||||||
|
б |
|
|
|
|
||||||
Рассуждая подо ным о разом, определяют значение потенциалов для |
|||||||||||
оставшихся строк и стол цов. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.Проверка условия оптимальности. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
А |
|
|||||||
Проверяем оптимальность плана — условие (2): |
|
||||||||||
Клетка №2 |
9 + 0 9; клетка №4 |
2 + 1 |
4; клетка №7 |
2 + 2 8; |
|||||||
клетка №9 -2 + 5 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, предложенный план оптимальный. |
|
||||||||||
4.Перераспределение поставок. |
Д |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
В случае если план не является оптимальным, применяют правило |
|||||||||||
перераспределения поставок так, как описано в лабораторной работе №2. |
|||||||||||
Клеткой, перспективной для перераспределения поставок, будет та, в |
|||||||||||
которой условие (2) не выполняется на большее число единиц. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
Контрольные задачи
Задача 3.3. Студентам выдаются индивидуальные задания из прил. 4, в которых указаны ПО, ПН и стоимости перевозок. Цель – получить оптимальный план перевозок методом потенциалов.
С |
|
|
Задача 3.4. Проверить полученные результаты в ПП MODY. Описание |
||
работы программы: в нижней строке вводятся числа, которые |
||
соответствуют количеству единиц груза, хранящихся в ПО. В крайнем |
||
правом столбце ч сла, соответствующие количеству единиц груза, |
||
поданных в заявках |
з ПН. Стоимость указывается в верхнем правом углу |
|
надписью |
||
каждой ячейки. После нескольких нажатий клавиши Enter (программа |
||
составляет опорный план методом «северо-западного угла»), на экране |
||
высвеч вается опт мальный план. В это время появляется табличка с |
||
|
: «Опт мальный план». В верхнем правом углу указывается цель |
|
работы: м н мальная суммарная стоимость. |
||
|
|
Контрольные вопросы |
1. |
Какой з двух методов оптимизации менее трудоемкий? |
|
2. |
Что является |
А |
«потенциалом»? |
||
3. |
Какиебусловия должны выполняться при нахождении оптимального |
|
|
плана? |
|
4. |
В каком месте ставится первый потенциал? |
|
5. |
В чем состоит смысл метода потенциалов? |
|
|
|
Д |
|
|
И |
23