Таблица 2.1

– количество строк транспортной таблицы, n – количество столбцов).

Для построения опорного плана существуют различные способы. Самыми простыми и распространенными являются:

1)метод «северо-западного угла»; 2)метод нахождения минимального элемента по строкам, по столбцам,

по всей таблице.

Пример 2.1. Построение опорного плана методом «северо-западного угла».

Дана транспортная таблица (табл. 2.2). При построении опорного плана данным способом транспортная таблица заполняется перевозками постепенно, начиная с верхней клетки №1 («северо-западного угла» таблицы).

14

запишем эту перевозку в клетку №5. Теперь заявка В1 выполнена полностью. Пункту В2 требуется 160 единиц груза. Запишем в клетку №6 перевозку 130, т.к. запасы А2 150 исчерпаны. Оставшиеся 30 единиц груза для пункта В2 удовлетворим из 3, записав перевозку 30 в клетку №10.

которого будут полностью исчерпаны, а в клеткуИ№12 запишем перевозку 90 единиц груза.

На этом распределение запасов закончено: каждый пункт назначения получил груз согласно своей заявке. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему запасу, а в столбце – заявке.

Клетки таблицы, в которых стоят перевозки, являются базисными, их число удовлетворяет условию r=m+n-1=6. Следовательно, опорный план построен верно.

После проверки правильности построения опорного плана считаются затраты на перевозку по формуле (2.8):

S1 2 100 3 20 4 130 9 30 12 80 15 90 3360..

15

Пример 2.2. Построение опорного плана методом нахождения минимального элемента.

В названии этого способа заключена его суть. Находится наименьший (минимальный) элемент, т.е. наименьший показатель критерия оптимальности в транспортной таблице, и туда назначается наибольшая поставка.

Рассмотрим построение опорного плана методом нахождения минимального элемента по строкам на примере. Решим предыдущую задачу (см. табл.2.2).

позволяют). Следующая клетка в этой строке с минимальной стоимостью –

клетка №6. В ней мы можем поставить перевозку 30, и запасы А2 на этом будут исчерпаны. Последняя, третья строка, имеет минимальную стоимость перевозки

груза в клетке №10. Перекроем оставшиеся 30 единиц груза из запасов А3, заявка В , таким образом, будет полностью удовлетворена. Оставшиеся заявки

В3 и В4 в клетках №11 и 12 будут удовлетворены за счет запаса А3. Распределяя

поставки подобными рассуждениями, получили опорный план. Число базисных клеток соответствует условию правильности построения опорного плана

(r=m+n-1=6).

Аналогичным образом можно построить опорный план, определяя минимальную стоимость как по столбцам, так и по таблице в целом.

16

2.4. Контрольные задачи

Задача 2.1. Построить опорный план методом нахождения минимального элемента по столбцам на примере задачи (см. табл.2.2).

Задача 2.2. Построить опорный план методом нахождения

2. Как е особенности транспортной задачи обусловливают возможность применен я метода "северо-западного угла" для построения опорного плана?

3. Что означает условие с алансированности транспортной задачи?

Цель работы: научиться находить оптимальныеИпланы поставок строительных материалов методом нахождения клетки с наименьшим отрицательным значением алгебраической суммы цепи.

(цены цикла)

Определенные в примере 3.1 затраты на перевозку груза не являются минимальными, т.к. при составлении опорного плана не были учтены

стоимости перевозок Сij. Естественно, план не является оптимальным.

Для того чтобы определить, оптимален ли план, необходимо определить алгебраические суммы циклов для всех свободных клеток. Если эти суммы положительны все, значит план оптимален, затраты на

17

перевозку являются минимальными. Если при расчете алгебраических сумм появляется хотя бы одно отрицательное значение, то план оптимальным не является и существуют другие варианты плана, при которых затраты на перевозку будут минимальными.

чередуются по знаку «—», «+» и т.д. лгебраическую сумму цикла иногда называют ценой цикла.

Пример 3.1. Рассмотрим на примере 2.1 (см. табл. 2.2) правило проверки оптимальности плана. Для этого нужно определить алгебраические суммы циклов для всех свободных клеток. Наименьшее отрицательное значение укажет перспективную клетку для улучшения плана поставок.

18

2.Определен е перспективной клетки для перераспределения поставок

На меньшее отр цательное значение алгебраической суммы цикла – в

Рис. 3.1. Пример перераспределения поставок

Наименьшую по величине поставку клетки №12 вычитаем от поставок отрицательных вершин и прибавляем к поставкам положительных вершин. Таким образом, поставки клеток с отрицательными вершинами уменьшаются, а поставки клеток с положительными вершинами увеличиваются.

В результате перемещений получаем другой вариант плана (табл. 3.2).

19