Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
911.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
748.42 Кб
Скачать

е р и я в н у т р и в у з о в с к и х См е т о д и ч е с к и х у к а з а н и й С и б А Д И

Министерствоинауки высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования « ибирский государственный автомо ильно-дорожный университет (СибАДИ)»

Кафедра «Эконом ка проектное управление в транспортном строительстве»

ОСНОВЫбСИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

МетодическиеАуказания к лабораторным работам

Составители:Д. .Конорева,

А.Б. Цырульникова И Омск ▪ 2018

УДК 625.7 ББК 39.311+65.9(2)373

О-75

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция маркировке не подлежит.

Рецензент

канд. техн. наук, доц. М.С. Цицикашвили (СибАДИ)

СибАДИизучающих курс Основы системного анализа.

Работа утверждена редакционно-издательским

советом СибАДИ

в качестве метод ческ х указаний.

 

О-75 Основы с стемного анализа [Электронный ресурс] : методические

указания к лабораторным ра отам / сост. : А.А.Конорева,

А.Б. Цырульникова. –

( ерия внутр вузовск х методических указаний СибАДИ). –

Электрон. дан. –

Омск

:

С бАДИ,

2018.

URL:

http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r plus/

cgiirbis

64

ft.exe. - Реж м доступа: для авторизованных пользователей.

Разработаны с целью оказания практической помощи студентам при

выполнен

лабораторных ра от с целью приобретения навыков использования

системного подхода при руководстве предприятием.

 

Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.

 

Рекомендованы студентам всех форм обучения направления подготовки

Строительство

(

акалавриат

дорожных

профилей),

специальности

Строительство уникальных

зданий и

сооружений (дорожная

специализация),

Подготовлены на кафедре «Экономика и проектное управление в транспортном строительстве».

Текстовое (символьное) издание (370 КБ)

Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista/7; DVD-ROM;

1Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов: Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Техническая подготовка В. . Черкашина Издание первое. Дата подписания к использованию 19.11.2018

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2018

ВВЕДЕНИЕ

Началом развития системного анализа как науки считают начало 50-х

годов. В это время стала активно развиваться кибернетика - наука об

управлении. НТР привела к возникновению таких понятий, как большие и

С

 

сложные системы, обладающие специфическими для них проблемами.

Необходимость решения этих проблем вызвала к жизни множество

методов, которые постепенно накапливались, развивались и затем

системат з ровал сь в

таких науках, как «Методы проектирования»,

«Методы нженерного

творчества», «Системотехника», «Методология

единыйэкспер мента» др.

В начале 80-х годов стало очевидно, что все эти дисциплины образуют поток - «с стемное движение». Так как большие и сложные системы стали предметом изучения, потребовалось обобщение методов

исследован бя с стем методов воздействия на них.

Одно л шь это переч сление научных дисциплин, которые могут быть полезны руковод телю в его практической деятельности, привело к вопросу: как весь этот разнородный материал связать воедино? Это возможно с помощьюАс стемного подхода. Его использование позволит принять во внимание множество факторов самого различного характера, выделить из них те, которые оказывают на объект наибольшее влияние с точки зрения имеющихся о щественных целей и критериев, и найти пути и

методы эффективного воздействия на них. Д И

3

Лабораторная работа № 1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Цель работы: определить достаточное число наблюдений в выборке, интенсивность и форму связи между случайными величинами.

1.1. Основные задачи

Для решен я некоторых проблем управления применяют методы,

которые содержатся в таких дисциплинах, как системотехника, теория

развитя. Так е групп ровки дают возможность сделать лишь общие

вероятности

математ ческая статистика, линейное и динамическое

Спрограмм рован е с использованием вычислительной техники,

инженерная пс холог я, ки ернетика и т.д.

В стро тельных организациях при анализе результатов хозяйственной

б

деятельности

спользуют методы группировки отдельных экономических

показателей

за определенный период, чтобы проследить динамику их

выводы. Отсутств е конкретной количественной оценки влияния факторов затрудняет выявлен е имеющихся резервов и не соответствует современным тре ованиям строительного производства.

В связи с этим в практической работе строительных организаций необходимо использовать математические методы и приемы, которые позволили бы определить количественное влияние факторов.

Математическая

статистика

занимается

 

установлением

закономерностей, которым подчинены

массовые

случайные явления.

 

А

 

Установление этих закономерностей основано на изучении статистических

 

Д

данных – результатов наблюдений. Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических

сведений. Вторая задача – разработать

методы анализа статистических

данных в зависимости от целей исследования.

И

 

 

С

помощью

математической

статистики

осуществляется

макроскопический взгляд на поведение динамической системы. Для получения статистических данных используется прежде всего отчетность.

1.2. Основные положения математической статистики

1.2.1. Генеральная и выборочная совокупности

Для описания процессов, происходящих в системах, необходимо знать некоторые зависимости. Например, как зависит ровность дороги от интенсивности эксплуатации дороги, как зависит производительность строительных машин от их возраста. Эти зависимости можно выявить

4

эмпирическим путем, т.е. замерив показатели, но измерять все это можно бесконечно долго. Поэтому случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число замеров и подвергают их изучению.

Группа предметов или явлений, объединенных каким-либо общим признаком, называется статистической совокупностью. Например, отчетные данные о выработке на одного трудящегося, о себестоимости, уровне механизации и т.д.

Различают понятия генеральной и выборочной совокупности [1]. Генеральная совокупность есть бесконечный набор значений

изучаемой случайной величины, распределение признаков в котором

совпадает с теорет ческ м распределением вероятностей. Таким образом,

можно предполож ть, что генеральная совокупность объединяет очень

С

. Применительно к экономическим явлениям

большое ч сло на

генеральная совокупность о означает наблюдения по всем возможным предпр ят ям с родственной технологией за длительный период времени в будущем.

людений Исследованбе всей генеральной совокупности невозможно, поэтому

для сужден я о генеральной совокупности пользуются выборкой или выборочной совокупностью. Вы орочной совокупностью называется часть случайных величин генеральнойАсовокупности, отобранных из последней, для получения сведений о ней.

Чтобы правильно судить о о всей совокупности, необходимо иметь представительную (репрезентативную) выборочную совокупность. Например, если при исследовании выработки взять только передовые предприятия, то результаты исследованияДне будут характерны для всех предприятий, и по средним значениям, полученным из такой выборки, невозможно судить обо всех предприятиях. В целях исключения ошибок при отборе образцов обычно пользуются случайным методом отбора из генеральной совокупности. В экономике наиболее представительной является такая выборка, когда исследовательИберет все возможные в сопоставимых условиях наблюдения.

На практике часто приходится решать задачу: достаточно ли число наблюдений в выборке для того, чтобы судить по ней о генеральной совокупности.

Уточним обозначения: n – число наблюдений в выборке; S – среднеквадратичное отклонение, полученное по результатам выборки; Р – вероятность приближенного равенства σо S, где σо – стандартное отклонение генеральной совокупности; ε – точность наблюдений; k = n – 2 число степеней свободы; qs – аргумент функции распределения вероятности L(qsk) (прил.1). Аргумент qs определяется из выражения ε = qsS. Функция L(qsk) = Р характеризуется тем, что вероятность Р зависит только от q и k. Можно с заданной вероятностью Р построить доверительный интервал, в котором будет находиться стандартное

5

отклонение σо. Этот интервал можно записать в виде следующего соотношения:

Р L(qsk) {S - qsS < σо< S + qsS} = Р.

(1.1)

Пример 1.1. Определить достаточное число наблюдений nдост при

заданной вероятности Р = 0,95; S = 0,12; ε = 0,06.

 

Определим qs = ε / S = 0,06/0,12 = 0,5.

 

С

 

По прил.1 находим k = 14, следовательно, nдост = k +2 = 16.

 

Такой метод оценки репрезентативности выборки пригоден для любого

n. Если n > 20, то можно пользоваться упрощенным методом, основанным

на гипотезе нормального распределения стандартного отклонения σо как

При

 

 

случайной вел ч ны.

этом

 

 

где xр

 

nдост≥ (xр2S2) / (ε2аср2),

(1.2)

аргумент,

характеризующий

вероятность

нормального

распределен я

в

нтегральной функции

распределения

Ф(x); xр

определяется по пр

л. 2 в зависимости от заданной вероятности Р; аср

б

 

 

среднее значен е случайной величины в выборке. Если выполняется соотношен е (1.2), ч сло на людений достаточно.

1.2.2. Корреляциионно-регрессиионный анализ

Регрессионный анализАсоставляет часть от корреляционного анализа. Функция регрессии решает первую задачу корреляционного анализа. Она помогает узнать, в какой степени изменяется значение зависимой

Одними из важнейших понятий математической статистики являются понятия «регрессия» и «корреляция». Корреляционный анализ, изучающий связи между случайными величинами, находится в зависимости от

регрессионного анализа, задачей которого является изучение форм связи.

Для глубокого изучения корреляционногоДанализа этого недостаточно. Второй задачей исследований корреляционного анализа является измерение интенсивности связи между случайными величинами.

переменой в соотношении с изменением независимой переменой.

большую, чем интенсивнее связь. ВычислениемИкоэффициента корреляции оценивают, в какой степени связи этих величин приближаются к линейному закону.

Оценки, полученные с помощью регрессии, имеют точность тем

Линейная зависимость является частным случаем многочлена (у = а + bx). В виде параболы второго порядка зависимость выражается формулой у = а + bx + сx2. Если степень независимого переменного равна трем, то эта парабола третьего порядка и т.д.

Корреляция является прямой, если с ростом значения х растут значения

у, и обратной, если наоборот.

 

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле [3]

 

r = m /(SxSy),

(1.3)

6

где m = 1/n ∑(xi-xср)(yi-yср) – эмпирический корреляционный момент; n – выборка (совокупность случайно отобранных наблюдений); xср = 1/n∑

xi, yср = 1/n ∑ yi – выборочные средние; Sx,Sy – среднеквадратичные отклонения; Sx2 = Дx= 1/n ∑(xi-xср)2, Sy2 = Дy = 1/n ∑(yi-yср)2 – дисперсии.

Отсюда получаем коэффициент корреляции

С

 

 

 

r = ∑(xi-xср)(yi-yср) /√∑(xi-xср)2∑(yi-yср)2 .

(1.4)

Он лежит в пределах: 0≤|r|≤+1. Знак плюс означает прямую, а знак минус – обратную связь. Если х и у связаны точной линейной

зависимостью, то r = 1, если прямая связь и r = -1 – обратная.

корреляции

Коэфф

ент

л нейной корреляции ±0,15 свидетельствует об

отсутств

связей

между признаками. Плохая связь характеризуется

коэфф ц ентом

от ±0,16 до ±0,2; слабая – от ±0,21 до ±0,3;

умеренная – от ±0,31 до ±0,4; средняя – от ±0,81 до ±0,9; полная – от ±0,91

до ±1 [3].

б

 

1.2.3.Метод наименьших квадратов

Для ч сленного выражения параметров линии регрессии, выражающих связь между двумя вел чинами, о ычно применяется метод наименьших квадратов. Сущность его заключается в том, что выбирается такая линия, при которой сумма квадратов разностей между фактическими наблюдениями зависимой переменной и расчетными значениями,

Для нахождения параметровАлинии регрессии (а, b) построим поле корреляции. Корреляционным полем называют нанесение на график в определенном масштабе точек, соответствующих одновременным

полученными по регрессионной формуле, минимальна.

значениям двух величин.

 

 

 

 

Рассмотрим поле корреляции уi ≈ а + bxi (рис.1).

y

 

Необходимо найти такое уравнение прямой, чтобы

 

. .

.

 

И

оно наилучшим образом удовлетворяло тенденции

.

.

развития процесса, описанного полемДкорреляции. .

.

Обозначим расстояние от точки до прямой u. Это

.

.

расстояние надо минимизировать для того, чтобы

 

 

 

прямая прошла как можно ближе ко всем точкам.

0

 

x

n

 

 

 

Рис.1. Поле корреляции

u = ∑[ уi – ( а + bxi)]2 → min.

 

 

(1.5)

i=1

 

 

 

 

Обозначим

ii–(а+bxi),

 

 

(1.6)

отсюда следует, что

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

u = ∑ i2.

 

 

(1.7)

i=1

7

В точках экстремума частные производные функции равны нулю: du / da = 0;
du / db = 0.
Возьмем частные производные по а и b от выражения (1.5):

(1.8)

n

du / da = -2∑ [ уi – ( а + bxi)] = 0;

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

du / db = -2∑[уi – (а + bxi)] xi = 0.

(1.9)

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

Полученную с стему преобразуем:

 

 

С

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

аn + b∑ xi = ∑ уi;

 

 

 

 

 

 

 

i=1

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

∑ xi + b∑ xi2 = ∑ (xi уi).

(1.10)

 

 

 

 

 

 

i=1

 

i=1

i=1

 

Реш м с стему

 

 

 

 

 

относительно а и b методом определителей:

уравненийа = θ1/θ;

 

 

 

 

 

 

 

 

b = θ2/θ,

 

(1.11)

где θ – главный определитель.

= n ∑xi2 – (∑xi)2;

(1.12)

θ =

n

∑xi

б2

 

 

 

 

 

∑xi

∑xi

 

 

 

 

θ1 =

 

∑ уi

∑xi

= ∑ уi ∑ xi 2 - ∑(xi уi)∑xi ;

(1.13)

 

 

 

 

∑(xi уi) ∑xi2

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

θ2 =

 

 

 

n

∑ уi

 

= n ∑(xi уi)- ∑ хi∑ уi.

(1.14)

 

 

 

 

 

 

∑xi

∑(xi уi)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (12) – (14) в (11), получаем следующие коэффициенты

регрессии:

 

 

 

 

 

 

Д

 

а = [∑ уi ∑ xi 2 - ∑(xi уi)∑xi]/[n∑xi2 – (∑xi)2];

(1.15)

b = [n∑(xi уi)- ∑ хi∑ уi]/[ n∑xi2 – (∑xi)2].

(1.16)

Параметры линии регрессии можно вычислить и с помощью

коэффициента корреляции:

 

 

 

 

 

b = r Sy / Sx = (m/(SxSy)) (Sy / Sx) = m/Sx2 .

(1.17)

Отсюда следует, что

 

 

 

И

 

 

 

b = ∑(xi-xср)(yi-yср) / ∑(xi-xср)2.

(1.18)

Подставляя b, xср и yср в канонический вид уравнения прямой у – уср = b(x – хср) и раскрывая скобки, найдем коэффициент а уравнения у = а + bх. Таким образом, все параметры регрессии найдены.

8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]