681

Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Л.А. Внукова, О.А. Дерябина, Н.Н. Егорова, Е.В. Селезнева

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Учебно-методическое пособие

Омск Издательство СибАДИ

2006

49

4.1.Алгоритм и его свойства………………………………………………….. 48

4.2.Свойства алгоритмов……………………………………………………… 49

4.3.Формы записи алгоритмов………………………………………………... 49

4.4. Компоненты алгоритмического языка…………………………………… 53

4.5.Стандартные функции…………………………………………………….. 54

4.6.Основные типы алгоритмических структур……………………………... 56

Практические задания…………………………………………………………. 64 Самостоятельная работа……………………………………………………….. 67

Библиографический список…………………………………………………………… 72

50

52

Введение

Информатика входит в число базовых дисциплин системы высшего образования и в комплексе с другими фундаментальными дисциплинами формирует основу профессионального образования в вузе. Уже сегодня важнейшей составляющей образованности человека является свободное владение информационными технологиями, так как деятельность людей все в большей степени зависит от информированности и способности эффективно использовать информацию. Для этого квалифицированный специалист любого профиля должен уметь находить, обрабатывать и использовать информацию с помощью компьютеров и других вычислительных и телекоммуникационных средств. Знания информатики и информационных технологий – необходимые требования профессиональной пригодности в XXI веке.

Информатика как учебная дисциплина ориентирована прежде всего на формирование системного мировоззрения в информационной сфере и приобретение информационной культуры, т.е. умений целенаправленно и эффективно работать с информацией, используя информационные технологии. Последние в этом плане представляют собой не только инструмент, но и определяют технологии интеллектуальной, мыслительной деятельности человека.

Практические занятия в первом семестре курса «Информатика» посвящены изучению таких понятий, как системы счисления, измерение информации, основы логики, основы алгоритмизации. В связи с этим в учебнометодическое пособие включены следующие разделы: «Представление числовой информации», «Измерение информации», «Основы логики и логические основы компьютера», «Основы алгоритмизации».

Каждый раздел учебно-методического пособия содержит теоретический материал, практические задания и задания для самостоятельной работы по вариантам. Данный материал рассчитан на студентов очного обучения всех специальностей для проведения практических аудиторных работ вне компьютерного класса.

Раздел 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

53

1.1. Понятие о системах счисления. Основные определения

Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в коде числа.

Следует отметить, что непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Приведем примеры непозиционных систем счисления.

Пример 1. Римская система счисления:

I – 1; V – 5; X – 10; L – 50; C – 100; D – 500; M – 1000 и т. д.

Пример 2. Система счисления Древнего Египта:

Непозиционные системы счисления имеют недостатки: для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры; нельзя записать дробные и отрицательные числа; сложно выполнять арифметические операции.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в коде числа.

Основные достоинства позиционных систем счисления: простота выполнения арифметических операций; ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.

Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Основанием (базисом) позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

В повседневной жизни используется позиционная десятичная система. Основание равно десяти: для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Из двух рядом стоящих цифр (например, число 35) левая цифра выражает число, в десять раз больше, чем правая. Кроме того, имеет значение не только сама цифра, но и ее место (позиция), что указывает на позиционный характер данной системы счисления.

1.2. Представление чисел в позиционных системах счисления

54

Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием, меньшим десяти, используются цифры от 0 до 9. При основании, большем десяти, к перечисленным цифрам добавляются буквы. Приведем пример для самых распространенных систем счисления (табл. 1).

В системе счисления с основанием q(q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0,1, …, q–1. Запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10.

Таким образом, в позиционной системе счисления любое вещественное число можно представить в следующем виде:

системы счисления; n – число разрядов целой части числа;m – число разрядов дробной части числа.

Приведенная выше формула называется развернутой формулой записи. Исходя из данной формулы можно получить формулу для записи произ-

вольного целого числа:

а также формулу для записи произвольного дробного числа:

55

1.3. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления и обратно

Перевод целых чисел

Алгоритм перевода. Пусть AqЦ – десятичное целое число. Тогда в разло-

жении отсутствуют коэффициенты с отрицательными индексами. Данное число представляется в виде

аостаток равен a0 .

2.Полученное неполное частное опять разделим на q, остаток от деления

будет равен a1 .

3.Продолжим данный процесс деления, пока на n-м шаге не получим набор цифр: a0 ,a1,a2 ,...,an 1, которые входят в q-ичное представление числа

AqЦ и совпадают с остатками при последовательном делении данного числа на q.

4.Запишем десятичное целое число в новой системе счисления, начиная

Пример. Переведите число 12310 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (12310→А2; 12310→А8; 12310→А16).

Результат: 12310=11110112.

Проверка: 1·26+1·25+1·24+1·23+0·22+1·21+1·20=12310. -123 8

56

Результат: 12310=1738.

Проверка: 1·82+7·81+3·80=12310.

-123 16 112 -7 11

Результат: 12310=7B16.

Проверка: 7·161+11·160=12310.

Перевод дробных чисел

Алгоритм перевода. Пусть AqДР – правильная десятичная дробь. Тогда в

разложении отсутствуют коэффициенты с положительными индексами. Данное число представим в виде

AqДР a 1 q 1 a 2 q 2 ... . (6)

1.Для нахождения коэффициентов a 1,a 2,..., входящих в запись числа в q-ичной системе счисления, умножим правую и левую части выражения (6)

на q. В результате в правой части получим a 1 a 2 q 1 a 3 q 2 ... . Целая часть равна a 1 , является старшим коэффициентом в разложении числа

по степеням q.

2.Оставшуюся дробную часть умножим на q: a 2 a 3 q 1 ..., где цифра a 2 представляет собой второй коэффициент после запятой в двоичном пред-

ставлении исходного числа.

3.Продолжаем перемножение дробной части на q до тех пор, пока в правой части не получим нуль или не будет достигнута необходимая точность вычислений.

Пример 1. Переведите десятичную дробь 0,5625 в двоичную систему счисления.

57