681
.pdfВариант 5
1.Определите объем информации сообщения в байтах, если его объем в мегабайтах равен 0,007.
2.Текст объемом 8,3 Кбайт содержит 8400 символов. Какова мощность алфавита?
3.Из колоды карт (56 карт) достали случайным образом одну. Сколько информации при этом было получено?
4.В уборке урожая принимают участие 16 комбайнов, из них 4 – «Дон». Сколько информации несет сообщение о том, что комбайн «Дон» убрал больше всего урожая?
5.Поезд состоит из 2 вагонов класса «СВ», 4 – «купе», 7 – «плацкарт» и 3 общих вагонов. Сколько информации несет сообщение о классе вагона?
Вариант 6
1.Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 20880 бит?
2.Сколько символов в сообщении, записанном 8-символьным алфавитом, если оно несет 150 байт информации?
3.Чему равно К, если при угадывании числа из диапазона от 1 до К было получено 9 бит информации?
4.В автогонках «Формула-1» принимают участие 2 команды «Феррари», 3 команды «Тойота», 4 команды «Рено» и 4 команды «Ягуар». Сколько информации несет зрительное сообщение о выходе каждой команды на старт?
5.На конечной остановке транспорта стоит 7 автобусов, следующих по маршруту «22», 6 автобусов – «110» маршрута, 3 автобуса – «75» маршрута и 4 автобуса – «1» маршрута. Сколько информации несет сообщение о выезде автобуса на маршрут?
Вариант 7
1.Объем сообщения равен 0,1 Кбайт. Чему равен объем данного сообщения в битах?
2.Текст, набранный на компьютере, состоит из 7 страниц. Каждая страница текста содержит 40 строк. Сколько символов в строке, если весь текст содержит 20 Кбайт информации?
3.В коробке лежат 32 цветных воздушных шара. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали зеленый шар?
4.В авиакомпании «Сибирь» к вылету готовится 6 самолетов «Боинг747», 8 самолетов ИЛ-86 и 2 самолета ТУ-154. Чему равен объем сообщения «Следующий рейс выполняется на ИЛ-86»?
78
5.В автосалоне на данный момент находится 6 автомобилей «Вольво», 5 автомобилей «Опель», 10 автомобилей «Нива» и 9 автомобилей «Лада». Сколько информации несет сообщение о марке автомобиля?
Вариант 8
1.Определите объем книги в мегабайтах, если известно, что он равен
25395,2 байт.
2.Информационное сообщение содержит 24576 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, если его объем равен 15 Кбайт?
3.Ваши друзья живут на 7 этаже 8-этажного дома. Сколько информации несет полученное сообщение?
4.В ящике лежат 45 яблок и несколько апельсинов. Сообщение «Из ящика достали апельсин» несет 2 бита информации. Сколько бит информации несет сообщение «Из ящика достали яблоко»?
5.В уборке урожая принимают участие 5 автомобилей ЗИЛ, 4 автомобиля ГАЗ, 2 – КамАЗ и 1 – «Газель». Сколько информации несет сообщение о поломке автомобиля?
Вариант 9
1.Определите объем файла в байтах, записанного на диск емкостью 210 Мбайт, если известно, что он занимает 1/1000 часть диска.
2.Книга, набранная на компьютере, содержит 300 страниц по 50 строк каждая. В каждой строке набрано по 55 символов. Определите объем информации данной книги.
3.Какое количество информации несет сообщение «День рождения Андрея в июне»?
4.На автозаводе работает несколько бригад по сборке автомобилей. Первая бригада за день собирает 2 автомобиля, вторая – 4, третья – 3, а четвертая – 1. Сколько информации в сообщении «Машина собрана первой бригадой»?
5.Сколько информации несет сообщение о вылете самолета, если к вылету готовы 2 самолета авиакомпании «Сибирь», 5 самолетов авиакомпании «Омскавиа» и 3 самолета компании «Аэрофлот»?
Вариант 10
1.На дискету емкостью 1,44 Мбайт записан файл объемом 48 Кбайт. Какую часть дискеты занимает данный файл?
79
2.Сообщение, записанное 32-символьным алфавитом, содержит 1500 символов. Какой объем информации в килобайтах несет данное сообщение?
3.Сколько информации несет в себе ответ «Нет» на вопрос: «Вы соблюдаете правила дорожного движения»?
4.В автопарке завода находится 20 автомобилей, из них 5 автомобилей ГАЗ. Сколько информации несет сообщение, что в рейс выходит автомобиль не ГАЗ?
5.На автостоянке находятся 5 белых, 10 зеленых, 15 синих, 8 красных и 2 черных автомобилей. Сколько информации несет сообщение о цвете автомобиля?
Вариант 11
1.Объем текста равен 0,05 Кбайт. Определите объем информации в тексте в битах.
2.Определите объем информации письма в килобайтах, набранного на компьютере, если известно, что оно содержит 2300 символов.
3.Стадион разбит на 16 секторов. Сколько информации несет сообщение тренера спортсменам о том, что разминка будет проходить в секторе номер 4?
4.Сколько бит информации несет сообщение «Пойманная в пруду рыба – щука», если всего в пруду 256 карасей, 40 щук и 104 карпа?
5.В таксопарке 10 автомобилей «Волга», 7 автомобилей «Лада» и 8 автомобилей «Вольво». Сколько информации несет сообщение о марке автомобиля?
Вариант 12
1.Определите, чему равен объем информации в книге в мегабайтах, если известно, что он равен 1572864 байт.
2.Определите, сколько символов содержит сообщение, написанное 128символьным алфавитом, если известно, что объем его информации равен 0,1 Кбайт.
3.После реализации одного из событий было получено 8 бит информации. Определите количество возможных событий.
4.В аэропорту к вылету готовятся самолеты следующих авиакомпаний: 4 самолета авиакомпании «Сибирь», 2 – авиакомпании «Внуковские авиалинии», 6 – авиакомпании «Омскавиа». Чему равен объем сообщения «Следующий рейс выполняет самолет авиакомпании «Сибирь»?
5.В цеху по изготовлению деталей для автомобилей работают 3 линии. Производительность каждой линии равна 100 деталей в день. Первая линия выпускает в день 3 бракованных детали, вторая – 2, третья – 4.
80
Сколько бит информации несет сообщение о том, что изготовленная деталь бракованная?
Вариант 13
1.На диск емкостью 210 Мбайт записаны два файла, объем информации на которых равен 40 байт и 170 Кбайт соответственно. Какая часть диска свободна?
2.Определите объем информации методического пособия, набранного на компьютере, если известно, что оно состоит из 45 страниц по 2800 символов на каждой.
3.При угадывании числа из диапазона от 1 до Р было получено 6 бит информации. Чему равно Р?
4.В уборке урожая принимали участие 7 комбайнов «Нива», 6 – «Енисей», 4 – «Дон», 4 – «Доминатор». Сколько информации несет сообщение о поломке комбайна «Нива»?
5.Какое количество информации мы получим после реализации одного из событий, если вероятность первого из них равна 0,5; второго – 0,1; третьего – 0,4?
Вариант 14
1.Определите, какой объем информации в байтах записан на диске емкостью 700 Мбайт, если 3/4 его части свободно.
2.Определите мощность алфавита, если известно, что текст объемом 0,2 Кбайт содержит 245 символов.
3.После прочтения сообщения неопределенность знаний уменьшилась в 4 раза. Чему равен объем информации в сообщении?
4.В автопарке хлебозавода находятся 6 автомобилей «Газель», 8 автомобилей ГАЗ, 5 автомобилей ЗИЛ, 1 автомобиль КамАЗ. Сколько информации несет сообщение о выходе в рейс автомобиля ЗИЛ?
5.На выставке дорожно-строительной техники демонстрировались три вида продукции. Вероятность реализации первого вида равна 1/3, второго вида – 2/4, третьего вида – 1/6. Какое количество информации было получено при сообщении о реализации одного из видов продукции?
Вариант 15
1.Объем информации в сообщении равен 0,03 Мбайт. Определите его объем в битах.
2.Сколько символов содержит сообщение, записанное 32-символьным алфавитом, если оно несет 1,46 Кбайт?
81
3.Какое количество информации несет сообщение «Настя живет на четвертом этаже 16-этажного дома»?
4.На автостоянке находятся 140 автомобилей. Сколько информации несет сообщение о выезде со стоянки автомобиля «Нива», если всего их бы-
ло 20?
5.Какое количество информации несет зрительное сообщение о цвете автомобиля, проезжающего через пост ГИБДД, если в среднем за день через пост проезжают 120 белых, 40 желтых, 60 зеленых и 80 черных автомобилей?
Раздел 3. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА
3.1. Алгебра высказываний. Логические выражения и таблицы истинности
Конъюнкция (логическое умножение)
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
Обозначение: «&» или « ».
Примеры: F A & B F A B.
Таблица истинности составного высказывания F , которое получено в результате конъюнкции двух простых высказываний A и B, принимающих значения истина (1) или ложь (0), имеет вид
А |
В |
F= A & B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Дизъюнкция (логическое сложение)
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкция), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него простое высказывание.
82
Обозначение: «+» или « ».
Примеры: F A B F A B.
Таблица истинности составного высказыванияF , которое получено в результате конъюнкции двух простых высказываний A иB, принимающих значения истина (1) или ложь (0), имеет вид
А |
В |
F= A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Инверсия (логическое отрицание)
Присоединение частицы НЕ к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Обозначение отрицания логического высказывания А: А или А.
Истинность высказывания F= А для логического высказывания А задается следующей таблицей:
А |
|
|
|
F= А |
|
||
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
Операция логического следования (импликация)
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».
Логическая операция импликация «если А, то В» обозначается А В. Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной
предпосылки (первое высказывание) следует ложное высказывание. Таблица истинности составного высказывания F= А В имеет вид
А |
В |
F= A B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Операция логического равенства (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, ко-
гда…».
83
Логическая операция эквивалентность « А тогда и только тогда, когда В» обозначается А В.
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентность), ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Таблица истинности составного высказывания F= А В имеет вид
А |
В |
F= A B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Операция «исключающая или» или «сложение по mod 2»
Логическая операция «исключающая или» обозначается А В. Составное высказывание, образованное с помощью операции «исклю-
чающее или» истинно тогда и только тогда, когда одно из высказываний истинно.
Таблица истинности составного высказывания F= А В имеет вид
А |
В |
A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Теперь на основе полученных логических выражений можно построить из базовых логических элементов схему сложения одноразрядных двоичных чисел.
Пример 1. Постройте таблицу истинности логической функции
F=(А В)&C .
А |
В |
С |
(А В) |
|
|
|
F |
|
C |
|
|||||
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
Пример 2. Постройте таблицу истинности логической функции
F=( А&С ) (B&C).
84
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
С |
A&C |
|
A&C |
B&C |
F |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
Пример 3. Постройте таблицу истинности логической функции
F=(А С В) (А & B).
А |
В |
С |
(А С В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
(А & B) |
|||||||||
|
А |
|
|
B |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|||
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|||
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|||
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|||
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|||
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|||
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|||
Пример 4. Постройте таблицу истинности логической функции
F=( А В) (В &C ).
А |
В |
С |
(A B) |
|
|
|
(В&C) |
F |
(A B) |
||||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
Практические задания
Постройте таблицы истинности логических функций:
85
1.F (A&B) (B&C);
2.F (A B) (B C);
3.F (A B) (B);
4.F (A&C) (B&C);
5.F (A C) (A&C);
6.F (C A)&B&C;
7.F (A B) (B&C);
8.F (A B) (B C);
9.F A&B&C A B;
10.F A (B&C).
3.2.Логические формулы
1.A A;
2.(A& B) A B;
3.(A& B) A& B;
4.A B A B;
5.A B A& B A& B;
6.A B A& B A& B;
7.A& B B & A;
8.A B B A;
9.A A A;
10.A& A A;
11.A 1 1;
12.A&1 A;
13.A A 1;
14.A&0 0;
15.A& A 0.
Приведем примеры применения перечисленных выше формул.
Пример 1.
86
(A&B B&C) B (A&B B&C)&B (A&B&B&C A&B&B&C)&B
((A B)&B&C A&B&(B C))&B ((A B)&B&C&B)
(A&B&B&(B C)) 0 0 0.
Пример 2.
(A B) A&B (A B) A&B (A&B) A&B B&(A A) B.
Пример 3.
(A & B & C C) A & B & C & C A & B & C & C (A B C) & C A & & B & C & C A & C B & C C & C C & (A B) C & A & B.
Практические задания
Упростите логические выражения:
1.(A& B C) (B C);
2.(B &C A) A& B &C;
3.(A B) &C (A&C B);
4.(A B) (A B);
5.(( A B)&( A C )) A;
6.(A& B &C) (A B);
7.(A&C B &C) A& B &C;
8.(A&C B) B &C;
9.(A B) (A&C B);
10.(A& B &C B &C) AC.
3.3. Логические схемы
Логические схемы могут быть представлены в различной форме, например:
A |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
A |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C B
87
B |
|
A |
|
|
|