665
.pdfМинистерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»
Кафедра «Эксплуатация и ремонт автомобилей»
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
СибАДИМетодические указания
Состав тели: А.Н. Чебоксаров, И.В. Хамов
Омск • 2017
1
УДК 629.331 ББК 39.33–08
Р24
Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция маркировке не подлежит.
Рецензент канд. техн. наук, доц. И.М. Князев (СибАДИ)
Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методических указаний.
Р24 Расчет надежности сложных систем [Электронный ресурс] : методические
указания / сост. : А.Н. Чебоксаров, И.В. Хамов. – Электрон. дан. − Омск : СибАДИ, 2017.
– URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r_plus/cgiirbis_64_ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователейСибАДИ.
Содержат варианты заданий и примеры расчетов надежности сложных систем для практических занятий и самостоятельной работы по дисциплине «Основы теории надежности и диагностики».
Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.
Рекомендованы для обучающихся всех форм обучения направления «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», профилей «Автомобили и автомобильное хозяйство», «Автомо ильный сервис».
Текстовое (символьное) издание (550 КБ)
Системные требован я : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ;
1 ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов
Adobe Acrobat Reader ; Google Chrome
Редактор О.А. Соболева
Техническая подготовка − Т.И. Кукина Издание первое. Дата подписания к использованию 21.02.2017
Издательско-полиграфический центр СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1
© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2017
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Практическая работа № 1. Расчет надежности системы с последовательным и параллельным соединением элементов…..…..…… 4
Практическая работа № 2. Расчет надежности системы со смешанным соединением элементов…..……………………………………………...…. 7
Практическая работа № 3. Расчет надежности сложной системы со структурой, не сводящейся к схемам с последовательным или параллельным соединением элементов…………………….……………... 10
Практическая работа № 4. Расчет коэффициента выигрыша надежности при резервировании элементов системы……………….…… 14
Практическая работа № 5. Расчет надежности сложной системы с резервированием элементов…………………………………………….…. 18
Библиографический список………..…………………………………….… 22 |
||||
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
3
Практическая работа № 1
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Целью работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области расчета системы с последовательным и параллельным соединением элементов.
Определить вероятность безотказной работы системы Pс , состоящей из n-элементов с одинаковой вероятностью безотказной работы Pi , соединенных последовательно (рис. 1.1, а) или параллельно (рис. 1.1, б). По результатам расчета построить график зависимости
Pс(n).
Варианты исходных данных для расчета приведены в табл. 1.1. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1. хема с стемы: а – с последовательным соединением элементов; |
|
||||||||||||||||||
|
|
б – с параллельным соединением элементов |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
С |
Исходные данные для расчета |
|
|
Таблица 1.1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Первая цифра варианта задания |
|
|
|
Вторая цифра варианта задания |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Количество элементов системы n |
Вероятность безотказной работы элемента Pi |
||||||||||||||||||
2, 4, 6, 8 |
3, 6, 9, 12 |
|
2, 4, 6, 8, 10 |
0,45 |
|
0,5 |
0,55 |
|
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Пример выполнения расчета
Определить вероятность безотказной работы системы Pс , состоящей из n-элементов (n = 2, 4, 6, 8) с одинаковой вероятностью безотказной работы Pi = 0,45, соединенных последовательно или параллельно. По результатам расчета построить график зависимости
Pс(n).
При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы определяется по формуле
|
|
|
Pc пос |
|
n |
|
|
|
||
|
|
|
= ∏Pi . |
(1.1) |
||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|||
При одинаковой надежности элементов формула (1.1) принимает |
||||||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||||
|
|
|
P |
|
= P n . |
|
(1.2) |
|||
|
|
|
c пос |
|
|
i |
|
|
|
|
При n = 2 |
|
|
А |
|
|
|
|
|||
|
|
P |
|
= 0,452 |
|
= 0,202. |
|
|||
|
|
c пос |
|
|
|
|
|
|
|
|
При n = 4 |
и |
|
= 0,454 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
P |
|
|
= 0,041. |
|
||||
|
|
c пос |
|
|
|
|
|
|
|
|
При n = 6 |
|
б |
|
6 |
|
|
|
|
||
С |
Pc пос |
= 0,45 |
|
|
= 0,008 . |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
При n = 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
= 0,458 = 0,002 . |
|
|||||
|
|
c пос |
|
|
|
|
|
|
|
|
При параллельном соединении элементов вероятность безотказной работы системы определяется по формуле
Pc пар =1 |
n |
(1−Pi ). |
(1.3) |
−∏ |
|||
|
i=1 |
|
|
При одинаковой надежности элементов формула (2.3) принимает
вид
5
P |
=1−(1−P )n . |
(1.2) |
c пар |
i |
|
При n = 2
Pc пар =1−(1−0,45)2 = 0,697 .
При n = 4
Pc пар =1−(1−0,45)4 = 0,908.
При n = 6
Pc пар =1−(1−0,45)6 = 0,972 .
При n = 8
Pc пар =1−(1−0,45)8 = 0,992.
|
|
|
|
|
И |
Pс(n) |
По результатам расчета построим график зависимости |
||||||
(рис. 1.2). |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
Рис. 1.2. График зависимости вероятности безотказной работы системы от числа элементов
Из графика видно, что с увеличением числа элементов при последовательном соединении надежность всей системы снижается, а при параллельном соединении – увеличивается.
6
Практическая работа № 2
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ СО СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Целью работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области расчета систем со смешанным соединением элементов.
Зная значения вероятности безотказной работы составных элементов Pi , определить вероятность безотказной работы системы Pс.
Варианты исходных данных для расчета приведены в табл. 2.1.
Pi
P1
P2
P3
P4
P5
P6
|
|
|
|
|
Исходные данные для расчета |
|
|
Таблица 2.1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Первая цифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Вторая цифра варианта задания |
|
|
||||||||||
|
варианта задания |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
1 |
2 |
|
0 |
|
|
1 |
2 |
|
Д |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|||||||||||
|
0,9 |
0,8 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.10 |
|
0,8 |
0,7 |
0,6 |
|
2.1 |
|
2.2 |
2.3 |
|
2.4 |
2.5 |
|
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
||
|
0,7 |
0,6 |
0,7 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Рисунок |
|
Рисунок |
Рисунок |
|
Рисунок |
Рисунок |
|
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
||||
|
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
б |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0,8 |
0,9 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 2.1 (табл. 2.1) |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.2 (табл. 2.1) |
|
|
|||||||
Рис. 2.3 (табл. 2.1)
Рис. 2.4 (табл. 2.1)
7
Рис. 2.6 (табл. 2.1)
Рис. 2.7 (табл. 2.1) |
|
|
|
Рис. 2.8 (табл. 2.1) |
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
Рис. 2.9 (табл. 2.1)б |
|
|
Рис. 2.10 (табл. 2.1) |
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
Пример выполнения расчета
Определить вероятность безотказной работы системы, изображенной на рис. 2.11, если вероятности безотказной работы элементов составляют: P1 = 0,9; P2 = 0,8; P3 = 0,7; P4 = 0,9; P5 = 0,7; P6 = 0,9.
Рис. 2.11. Расчетная схема системы
8
Так как элементы P2 и P3 соединены последовательно, то обобщенное выражение вероятности их безотказной работы имеет вид
P23 = P2 P3 . |
(2.1) |
Элементы P4 и P5 также соединены последовательно, а значит, обобщенное выражение вероятности их безотказной работы имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
P45 = P4 P5 . |
|
|
(2.2) |
|||
Обобщенное выражение вероятности безотказной работы для |
|||||||||||||
элементов P2 – P5 |
принимает вид |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Р2−5 =1−(1−Р23 ) (1−Р45 ) = Р45 + Р23 −Р23 Р45 . |
|
(2.3) |
||||||||||
С учетом выражений (2.1), (2.2) и ( 2.3) |
вероятность безотказной |
||||||||||||
работы системы будет |
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
||||
|
|
|
А |
Р ИР + Р Р Р Р − |
|
|
|||||||
|
Р = Р Р |
|
Р |
|
|
||||||||
|
|
= Р |
Р |
. |
(2.4) |
||||||||
|
с |
1 |
2 |
−5 |
|
6 |
1 |
4 |
5 6 |
1 2 3 6 |
|||
|
|
|
|
|
−Р1 |
Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 |
|
|
|||||
Рс =0,9 0,9 0,7 |
0,9 |
б |
|
|
|
|
|
||||||
+ |
0,9 |
0,8 |
0,7 0,9 −0,9 0,8 0,7 0,9 0,7 0,9 =0,68. |
||||||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, вероятность безотказной работы системы составит |
|||||||||||||
Рс =0,68. |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Практическая работа № 3
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ СО СТРУКТУРОЙ, НЕ СВОДЯЩЕЙСЯ К СХЕМАМ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ИЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Целью работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области расчета сложных систем со структурой, не сводящейся к схемам с последовательным или параллельным соединением элементов.
Зная значения вероятности безотказной работы составных элементов Pi , определить вероятность безотказной работы системы Pс.
Варианты исходных данных для расчета приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные для расчета
|
Первая цифра |
|
|
|
|
|
Вторая цифра варианта задания |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Pi |
варианта задания |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|||
|
0 |
1 |
2 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
P1 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.10 |
P2 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
|
3.1 |
3.2 |
3.3 |
|
3.4 |
3.5 |
3.6 |
3.7 |
3.8 |
3.9 |
|||
P3 |
0,7 |
0,6 |
0,7 |
|
|
||||||||||||
|
б |
А |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Рисунок |
|
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
Рисунок |
||||
P4 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
|
||||||||||||
P5 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
|
||||||||||||
|
суРнок |
Рсунок |
|
||||||||||||||
P6 |
0,8 |
0,9 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 3.1 (табл. 3.1) |
Рис. 3.2 (табл. 3.1) |
|
10