665

11

Пример выполнения расчета

Определить вероятность безотказной работы системы, изображенной на рис. 3.11, если вероятности безотказной работы элементов составляют: P1 = 0,9; P2 = 0,8; P3 = 0,7; P4 = 0,9; P5 = 0,7; P6 = 0,9.

Рис. 3.11. Расчетная схема системы

Для нахождения вероятности безотказной работы системы

Тогда структурная схема системы принимает вид, изображенный на рис. 3.12, а.

Рис. 3.12. Структурная схема системы: а – базовый элемент находится в работоспособном состоянии; б – базовый элемент находится

в неработоспособном состоянии

12

Для данной системы вероятность безотказной работы Pс1 будет определяться по формуле

[1) (1−Р2])][[1−(1−Р4 ) (1−]Р5 )] Р6 = (3.1)

=Р1 + Р2 −Р1 Р2 Р4 + Р5 −Р4 Р5 Р6 .

2.Базовый элемент находится в состоянии отказа, т.е Р3 = 0, и его заменяем разрывом.

Тогда структурная схема системы принимает вид, изображенный на рис. 3.12, б.

Для данной системы вероятность безотказной работы Pс2 будет определяться по формуле

+(1−Р3 ) (Р1 Р4 Р6 + Р2 Р5 Р6 −Р1 Р2 Р4 Р5 Р6 ) .

Подставив исходные данные, получим

Рс = 0,7 [0,9 +0,8 −0,9 0,8] [0,9 +0,7 −0,9 0,7] 0,9 + +(1−0,7) (0,9 0,9 0,9 +0,8 0,7 0,9 −0,9 0,8 0,9 0,7 0,9) = 0,85 .

Таким образов, вероятность безотказной работы системы составит

Рс =0,85.

13

Практическая работа № 4

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ВЫИГРЫША НАДЕЖНОСТИ ПРИ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ

Целью работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков в области расчета коэффициента выигрыша надежности при резервировании элементов системы.

Зная значения вероятности безотказной работы составных элементов Pi системы, соединенных последовательно (рис. 4.1, а), а также значение вероятности безотказной работы резервного элемента Рр , необходимо определить коэффициент выигрыша надежности Gр при нагруженном резервировании одного из элементов системы (рис. 4.1, б, в).

в

Рис. 4.1. Схема системы: а – исходная система; б – система с нагруженным резервированием первого

элемента; в – система с нагруженным резервированием второго элемента

14

Таблица 4.1

Исходные данные для расчета

вероятности безотказной работы десяти элементов системы,

При резервировании 1-го элемента вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

15

Рр1 =[1−(1−Р1 ) (1−Рр )] Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 Р9 Р10 . (4.2)

Подставляя исходные данные в формулу, получим

Рр1 =[1−(1−0,95) (1−0,8)] 0,9 0,85 0,8 0,75

0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 = 0,034.

Коэффициент выигрыша надежности при резервировании первого элемента определяется по формуле

Подставляя исходные данные в формулы, получим

Рр2 = 0,95 [1−(1−0,9) (1−0,8)] 0,85 0,8 0,75 0,70,65 0,6 0,55 0,5 = 0,036;

Gр2 = 00,,036033 =1,09.

16

При резервировании 3-го и последующих элементов вероятность безотказной работы системы и коэффициент выигрыша надежности определим аналогичным образом.

Результаты расчета представим в виде графика (рис. 4.2).

ДИ

17

Рис. 5.3 (табл. 5.1)

Пример выполнения расчета

Определить вероятность безотказной работы системы, состоящей

–системы без резервирования (рис. И5.4, а);

–системы с нагруженным резервомДв виде такой же системы

(рис. 5.4, б);

–системы с независимымАнагруженным резервированием каждого элемента (рис. 5.4, в);

–системы с ненагруженнымб резервом в виде такой же системы

(рис. 5.4, г);

–системы синезависимым ненагруженным резервированием каждого элемента (р с. 5.4, д). резервированияС

(рис. 5.4, а) определяется по формуле

Pс = 0,8 0,9 = 0,72.

Вероятность безотказной работы системы с нагруженным резервом в виде такой же системы (рис. 6.4, б) определяется по формуле

Pс =1−(1−0,8 0,9) (1−0,7 0,8)= 0,88.

19