Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

Кафедра «Геодезия»

ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Омск • 2016

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция маркировке не подлежит.

УДК 528.5 ББК 26.1

Т33

Рецензент канд. техн. наук, доц.А.Г. Малофеев (ФГБОУ ВО «СибАДИ»)

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве методических указаний.

Т33 Теория математической обработки [Электронный ресурс] : методические указания к лабораторным и самостоятельным работам / сост.А:.В. Войтенко, М.С. Черногородова. –

Электрон. дан. − Омск : СибАДИ, 2016. – URL: http://bek.sibadi.org/cgi-bin/irbis64r_plus/ cgiirbis_64_ft.exe. - Режим доступа: для авторизованных пользователей.

Излагается методика выполнения лабораторных работ обучающимися по дисци-

плине «Теория математической обработки».

Рассматриваются устройства теодолитов 2Т30П и 2Т5К, методика приведения

теодолитов в рабочее положение и измерения горизонтальных и вертикальных углов.

Имеют интерактивное оглавление в виде закладок.

Предназначены для о учающихся направления «Геодезия и дистанционное зон-

дирование», профиль «Геодезия» при выполнении лабораторных и самостоятельных работ.

Системные требован я : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;

1 ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов

СибАДИТекстовое (с мвольное) издание (400 КБ)

Adobe Acrobat Reader ; Google Chrome

Редактор Косенкова Н.И.

Техническая подготовка − Т.И. Кукина Издание первое. Дата подписания к использованию 27.12.2016

Издательско-полиграфический центр СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2016

2

ВВЕДЕНИЕ

Использование теории погрешностей измерений в геодезии занимает одно из ведущих мест.

В практике часто возникают вопросы: с какой точностью нужно выполнить предстоящую работу, с какой точностью выполняется съемка местности и т.п.

Ни одна геодезическая работа не выполняется без учета показателя точности. Все технические требования к строительству сооружений, инструкции и наставления рассчитаны на определенную точность выполнения работ.

Измерения всегда сопровождаются неизбежными погрешностя-

основой теории случайных погрешностей измерений является теория

ми. Исследование свойств и закона распределения этих погрешностей образует предмет теории погрешностей измеренийИ. Математической

вероятностей и математическая статистикаД.

Измерение есть процесс сравнения одной величины с другой,

однородной ей величиной, принятой за единицу меры.

квадратичной погрешности (СКПА) и средней погрешности (СП). Обычно средняя погрешностьизавышает точность измерений.

Основные критерии точности результатов измерений – это ма-

тематическое ожидание и дисперсия. Оценка точности математического ожидания и дисперсиибосуществляется с помощью средней

СКП – основной кр тер й точности измерений.

СЛабораторная работа 1

Оценка точности равноточных измерений углов, полученных теодолитом

Цель: оценить точность равноточных измерений углов, полученных теодолитом.

Для оценки точности равноточных измерений необходимо проделать следующую работу:

1.В лаборатории необходимо выбрать точку установки теодолита, с которой будут вестись все дальнейшие измерения (например, пункт 777).

2.Выбрать три марки (I, 10, 11) на противоположной стене аудитории.

3

3.Выполнить два цикла измерений первого угла между направлениями на марки I – 10. Каждый цикл должен состоять из десяти полных приёмов. Выполнить математическую обработку результатов измерений.

4.Осуществить два цикла измерений второго угла между направлениями на марки 10 – 11. Каждый цикл должен состоять из десяти полных приёмов. Выполнить математическую обработку результатов измерений.

5.Выполнить два цикла измерений третьего угла между направлениями на марки I – 11. Каждый цикл должен состоять из десяти полных приёмов. Выполнить математическую обработку результатов измерений.

6.Таким образом, получить шесть рядов измерений. Для каждого горизонтального угла – по два ряда измеренийИ.

7.Все результаты свести в сводные таблицы.

8.Выполнить оценку точности поДразностям двойных равноточных измерений.

После того, как все измерения будут проделаны, необходимо провести математическую обработкуАрезультатов измерений, для этого необходимо:

1.Вычислить отклонениеботдельного измерения от среднего арифметического:

v= β − β ,

2.ВычислитьСсумму вероятнейших погрешностей, которая должна равняться нулю:

∑vi = 0 .

3.По формуле Бесселя найти СКП.

4.По формуле вычислить СКП среднего арифметического.

5.По формуле вычислить среднюю квадратическую погрешность средней квадратической погрешности среднего арифметического.

6.По формуле найти предельную погрешность измерений.

7.По формуле вычислить вероятнейшее значение угла. Перечисленные действия необходимо выполнить для каждого изи i ср

шести рядов измерений.

4

Выполнение угловых измерений теодолитом

Технические характеристики теодолита 2Т30П представлены в табл. 1.

Таблица 1

Технические характеристики теодолита 2Т30П

СКП измерения одним приёмом

Перед началом работ выполняются ежедневные поверки прибора, чтобы своевременно выявить и устранить его неисправности.

Проверка уровня при алидаде горизонтального круга. Ось UU

цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна к вертикальной оси VV вращения теодолита

(рис. 1).

Выполнить поверки:

1.Повернуть алидаду так, чтобы ось уровня расположилась параллельно прямой, соединяющей два подъёмных винта подставки, и вращением этих винтов в противоположных направлениях вывести пузырёк уровня на середину.

2.Повернуть алидаду на 90° и третьим подъёмным винтом установить пузырёк уровня на середину.

3.1-е и 2-е действия выполнить дважды.

5

4.После этого теодолит повернуть на 180°.

5.Если при этом пузырек уровня окажется в нуль-пункте или отклонится от него не более чем на 0,5 деления уровня, то ось уровня перпендикулярна к оси вращения теодолита.

ПроверкаСперпендикулярности визирной оси к оси вращения трубы. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна к горизонтальной оси ее вращения (PP и HH). Несоблюдение этого условия вызывает коллимационную погрешность С.

1.Ось вращения теодолита приводят в отвесное положение.

2.Наводят трубу на удаленную, отчетливо видимую точку при положении вертикального круга КЛ (круг лево), берут отсчет по горизонтальному кругу КЛ, затем наводят на ту же точку при КП (круг право) и тоже берут отсчет по горизонтальному кругу КП.

3.Величина коллимационной погрешности вычисляется по формуле

6

С = КЛ − КП ±1800 ,

2

где КЛ – отсчет по горизонтальному кругу при вертикальном круге слева от наблюдателя; КП – отсчет по горизонтальному кругу при вертикальном круге справа от наблюдателя.

4. Если значение коллимационной погрешности превышает 1′, исправить его, выполнив юстировку.

Определение места нуля вертикального круга. Место нуля (МО)

– это отсчет по лимбу вертикального круга, соответствующий горизонтальному положению визирной оси зрительной трубы при приведённой в отвесное положение вертикальной оси теодолита.

При измерении вертикальных углов необходимо следить за положением пузырька уровня при алидаде горизонтального круга, в случае смещения пузырька от нуль-пункта приводить его на нульпункт подъемными винтами.

Значение места нуля вертикального круга определить визирова-

Если среднееСарифметическое значение МО больше СКП измерения угла одним приемом (для теодолита 2Т30П это 1′), испра-

вить его, выполнив юстировку.

Методика измерения горизонтального угла теодолитом отдельным приемом:

1.Теодолит установить на станции 777.

2.Привести прибор в рабочее положение.

3.Измерения провести способом полного приёма; прием состоит из двух полуприемов.

4.В первом приеме установить отсчет по лимбу 0°03′; первый полуприем выполнить при положении вертикального круга слева.

7

5.Закрепив лимб и открепив алидаду, навести зрительную трубу на первую марку.

6.После того как марка попала в поле зрения трубы, зажать закрепительные винты алидады и зрительной трубы и, вращая микрометренный винт лимба и наводящий винт трубы, навести центр сетки нитей на центр марки.

7.Взять отсчёт по горизонтальному кругу.

8.Затем, открепив трубу и алидаду, навести трубу на вторую марку и взять второй отсчёт.

9.Разность первого и второго отсчётов даёт величину измеряемого угла.

10.Второй полуприем выполнить при положении вертикального круга справа, для чего перевести трубу черезИзенит.

11.Для ослабления влияния инструментальных погрешностей, а

именно для устранения несовмещения центров лимба и алидады сместить лимб на 2– 3°. Д

12.Затем измерения выполнить в той же последовательности, как в первом полуприеме. А

13.Каждый новый приём начинать, устанавливая отсчет по лимбу, кратный 36°06′. б

14.Если результаты измерения угла в полуприёмах различаются не более чем на двойнуюиСКП измерения угла одним приемом, вычислить среднее, которое пр нять за окончательный результат.

Все результатыСзмерен й из журналов перенести в специальные таблицы, где будет удобно проводить математическую обработку полученных измерений. В итоге должно быть получено шесть различных рядов измерений горизонтальных углов, по два ряда на каждый из трёх углов.

При измерениях необходимо заполнять журналы измерения го-

ризонтальных углов способом полного приёма.

Оценка точности измерений горизонтальных углов по шести рядам равноточных измерений

Необходимо определить вероятнейшее значение угла и оценить точность результата.

Результаты измерения трех горизонтальных углов 20 полными приёмами оформляются в табл. 2.

8

Таблица 2

Результаты измерения горизонтального угла 20 полными приёмами

В геодезической практике часто производят двукратные измерения определяемых величин.

Разность двойных измерений находим по формуле

Di = l′−l′′,

где l′– результат первого измерения; l″– результат второго измерения.

9

При обработке двойных измерений необходимо выяснить, нет ли в разностях систематической погрешности. Систематическая погрешность определяется как среднее арифметическое разностей двойных равноточных измерений:

x = [Dni ],

где Di – разность двойных измерений; n – количество измерений. Если систематическая погрешность не равна нулю, то её нужно

исключить и перейти к случайным погрешностям:

ность.

СКП разностей вычислить по формуле Бесселя:

где m – СКП по формуле Бесселя.

СКП среднего арифметического рассчитать по формуле mM = mn ,

где m – СКП отдельного измерения; n – количество измерений. Найти СКП однократного измерения угла по разностям двойных

равноточных измерений, исключив из разностей систематическую погрешность.

10