393
.pdfОкончательные результаты и вывод разместим на отдельном листе.
№ |
Уравнение |
Сумма: (y-y1)^2 |
Вывод |
1 |
y1=ax+b |
1,98 |
|
2 |
y1=bx^a |
1,39 |
Оптимальный вариант |
3 |
y1=b*exp(ax) |
81,11 |
|
4 |
y1=ba^x |
81,11 |
|
5 |
y1=aLn(x)+b |
48,93 |
|
6 |
y1=b+a/x |
153,44 |
|
7 |
y1=1/(ax+b) |
23107 |
|
Сравнивая суммы квадратов отклонений экспериментальных и аппроксимирующих значений функции, находим, что оптимальным решением является степенная функция у=bха, для которой сумма принимает минимальное значение 1,39.
Отметим, что для обоих видов показательной функции суммы квадратов отклонений экспериментальных и аппроксимирующих значений функции одинаковы. Экспериментатор может выбрать любой вид по своему усмотрению.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Результаты эксперимента приведены в табл. 3 Найти аппроксимирующие зависимости по всем предложенным
формулам, построить графики эмпирической и аппроксимирующей зависимостей в одной системе координат и выбрать оптимальный вариант по наименьшему значению суммы квадратов отклонений. Решение выполнить в Excel. Окончательные результаты и вывод разместить на отдельном листе.
21
Таблица 3
Исходные данные
№ |
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
вар-та |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Y |
1,25 |
0,99 |
0,83 |
0,72 |
0,63 |
0,54 |
0,51 |
0,46 |
0,41 |
0,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Y |
1,41 |
2,49 |
4,66 |
7,16 |
9,07 |
10,6 |
13,9 |
16,2 |
17,8 |
20,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Y |
1,92 |
1,87 |
2,88 |
4,31 |
5,29 |
6,16 |
9,29 |
11,8 |
14,5 |
19,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Y |
3,43 |
3,95 |
4,27 |
4,74 |
4,56 |
4,64 |
4,72 |
4,75 |
4,69 |
4,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Y |
2,81 |
3,42 |
4,91 |
6,62 |
7,63 |
8,11 |
10,4 |
11,5 |
11,9 |
13,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Y |
1,81 |
3,22 |
4,68 |
6,02 |
6,47 |
6,29 |
7,84 |
8,13 |
7,67 |
8,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Y |
11,6 |
6,05 |
4,71 |
4,38 |
3,68 |
2,65 |
3,51 |
3,24 |
2,31 |
2,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Y |
1,9 |
3,19 |
4,59 |
6,14 |
6,51 |
6,31 |
7,79 |
8,12 |
7,66 |
8,21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
Y |
1,41 |
2,46 |
4,55 |
7,27 |
9,14 |
10,5 |
13,9 |
16,2 |
17,5 |
20,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
Y |
2,51 |
1,99 |
1,66 |
1,44 |
1,26 |
1,08 |
1,02 |
0,92 |
0,81 |
0,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Результаты эксперимента приведены в табл. 3
Разработать программуна VBAпоприведённой блок-схеме (рис.9). Подпрограмма VVOD(n,ku,x,y) считывает исходные данные с 1-го листа. Параметры: n=10 количество экспериментальных значений;
кu=8 количество функций; x(n), y(n) массивы координат. Подпрограмма XYUV(n,x,y,u,v,k) преобразует массивы коорди-
нат x(n), y(n) в массивы координат u(n), v(n). Отметим, что массивы u(n), v(n) необходимо заполнять и для линейной функции: u(i)=x(i); v(i)=y(i).
Подпрограмма S1(n,u) находит сумму элементов массива. Подпрограмма S2(n,u,u) находит сумму произведений соответст-
вующих элементов двух массивов.
22
Начало |
|
VVOD(n,ku,x,y) |
|
K=1,ku |
|
XYUV(n,x,y,u,v,k) |
|
su=S1(n,u) |
|
sv=S1(n,v) |
|
suv=S2(n,u,v) |
|
suu=S2(n,u,u) |
|
MNK(n,su,sv,suv,suu,a.b) |
|
AB(a,b,k) |
|
VJVOD(n,x,y,a,b,k) |
f(a,b,x,k) |
ITOG(ku)
Конец
Рис. 9
23
Подпрограмма MNK(n,su,sv,suv,suu,a,b) находит параметры A и B. Подпрограмма AB(a,b,k) находит параметры a и b. Подпрограмма VJVOD(n,x,y,a,b,k) выводит результаты вычис-
лений на соответствующий лист (со 2-го по 9-й). Лист должен выглядеть, как в примере, но не выводить значения параметров , 1, 2, A, B.
Подпрограмма f(a,b,x,k) находит значение аппроксимируемой функции.
Подпрограмма ITOG(ku) оформляет лист (10-й) окончательных результатов.
Построить графики эмпирической и аппроксимирующей зависимостей в одной системе координат. Лист должен выглядеть, как в примере.
Библиографический список
1.Основы информатики: Учебное пособие / Н.А. Мамаева, А.А. Соловьёв, Т.А. Санькова, Н.Ф. Антипенко, Н.В. Хохлова. Омск:
ОТИИ, 2008.
2.Лабораторный практикум по информатике: Учебно-методичес- кое пособие / О.А. Дерябина, Н.Н. Егорова, С.А. Зырянова. Омск: Изд-во СибАДИ, 2008.
3.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
4.Острейковский В.А. Информатика: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 2001.
24
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Подбор аналитической зависимости по методу наименьших квадратов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Библиографический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
25
Учебное издание
ПОИСК ЭМПИРИЧЕСКИХ
ЗАВИСИМОСТЕЙ
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ
ДАННЫМ
Методические указания к лабораторным работам
для студентов инженерных специальностей
Составитель Юрий Георгиевич Аверьянов
***
Редактирование и компьютерную вёрстку выполнила Т.И. Кукина
***
Подписано к печати 04.02.09 Формат 60 90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п. л. 1,5, уч.-изд. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ №___
Цена договорная
Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
26