370

Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

М.Я. Епифанцева, Т.А. Мызникова

КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Вдвух частях ЧАСТЬ 2

Омск Издательство СибАДИ

2006

ВВЕДЕНИЕ

Всякий язык начинается с алфавита. Алфавит русского языка содержит 33 буквы. Алфавит английского языка – 26 букв, двоичная система счисления – два символа: 0 и 1, десятичная система счисления – 10 символов, цифры 0, 1, ..., 9. Достаточно просто средствами русского алфавита представить английский алфавит. А вот если средствами латинского представить русский алфавит, то потребуются некоторые комбинации латинских букв.

Например, когда человек записывает что-то на бумаге, он кодирует информацию с помощью специальных символов (букв). В информатике (теории информации) буквой называют элемент некоторого конечного множества (набора) отличных друг от друга знаков. Множество знаков, в котором определен их порядок, называют алфавитом. Число букв в алфавите называют объемом (мощностью) алфавита. Общеизвестен порядок знаков в русском алфавите: А, Б,..., Я. В этом случае системой кодирования является используемая в нашей стране обыкновенная азбука. В разных странах – своя азбука, то есть другая система кодирования. В некоторых странах вместо букв используют иероглифы – это еще более сложный способ кодирования информации.

Сообщение, составленное из символов (букв) одного алфавита, может преобразовываться в сообщение из символов (букв) другого алфавита. Правило, описывающее однозначное соответствие букв алфавитов при таком преобразовании, называют кодом. Кодирование – процесс представления информации в виде кода. Под термином "кодирование", как правило, понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки. Кодирование в узком смысле – способ сделать сообщение непонятным для всех, кто не владеет ключом кода.

Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. В результате кодирования получается кодовая таблица, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между буквами двух различных алфавитов. Примером кодовой таблицы может быть азбука Морзе в русском варианте (табл. 1).

С точки зрения информатики информацию классифицируют на аналоговую и цифровую. Разница между аналоговой информацией и цифровой прежде всего в том, что аналоговая информация непрерывна, а цифровая – дискретна.

Информация передается в виде сообщений, определяющих форму и представление передаваемой информации. Примером сообщения может быть текст, распечатанный на принтере, музыкальное произведение, команды регулировщика на перекрестке и т.п.

3

Сообщение, передаваемое с помощью носителя, назовем сигналом. В общем случае сигнал – это изменяющийся во времени физический процесс. Если мы смотрим в окно, наш глаз принимает световые потоки, отраженные от объектов окружающей природы. Световой поток – это тоже сигнал.

Физический процесс может содержать различные характеристики, например, при передаче электрических сигналов могут изменяться напряжение и сила тока. Та из характеристик, которая используется для представления сообщений, называется параметром сигнала.

В случае, когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений, сигнал называется дискретным, а сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов, – дискретным сообщением. Информация, передаваемая источником, в этом случае также называется дискретной. Если же источник вырабатывает непрерывное сообщение (соответственно параметр сигнала – непрерывная функция от времени), соответствующая информация называется непрерывной. Пример дискретного сообщения – процесс чтения книги, информация в которой представлена текстом, то есть дискретной последовательностью отдельных значков (букв). Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника – человеческого уха.

C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации. Современный персональный компьютер может обрабатывать только цифровую (дискретную) информацию. Непрерывная (аналоговая) информация (например, звуки, изображения, показания

4

аналоговых приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в дискретную форму. Этот процесс называется дискретизацией. Если посмотреть на рисунок с помощью увеличительного стекла, то видно, что он состоит из точек. Координаты и цвет каждой точки можно запомнить в виде чисел.

Вкачестве источника информации могут выступать человек, техническое устройство, предметы, объекты неживой и живой природы. Получателей сообщений может быть несколько или один.

Впроцессе обмена информацией совершаются две операции: кодирование и декодирование. Первая связана с переходом от исходной формы представления информации в форму, удобную для хранения, передачи или обработки. А вторая – с обратным переходом к исходному представлению информации.

Внастоящее время в компьютере существуют разные способы кодирования и декодирования информации. Выбор способа зависит от вида информации, которую необходимо кодировать: текст, число, графическое изображение или звук. Для чисел, кроме того, важную роль играет то, как будет использоваться число: в тексте, или в вычислениях, или в процессе ввода-вывода. Накладываются также особенности технической реализации.

2. КОДИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

2.1. Представление двоичных чисел в цифровых вычислительных машинах

Информация в цифровых вычислительных машинах записывается в двоичной системе счисления, т.е. в виде нулей и единиц. Рассмотрим физическое представление двоичных чисел. На рис.1 представлены сигналы 0; 1. Единице соответствует высокий уровень напряжения U, нулю − низкий уровень.

t

На рис. 2 реализованы два сигнала, один из которых соответствует изображению 1, другой – изображению 0.

Для представления чисел применяются следующие коды: параллельный и последовательный (импульсный). В этом случае число передается по одной цепи последовательно разряд за разрядом. При

5

передаче 2-х единиц уровень напряжения сохранятся неизменным. На рис.3 изображено число 1011.

U

1 0 1 1

t

Рис. 3

Когда единица изображается наличием импульса, а нуль – его отсутствием, для передачи чисел последовательным кодом их разряды должны поступать в строго определенные моменты времени. Отметки времени прохождения каждого разряда создаются синхронизирующими, или тактовыми, импульсами (ТИ). Для передачи требуется один канал, но затрачивается много времени, т. к. разряды передаются последовательно друг за другом. На рис. 4 видим то же число 1011.

ТИ

Рис. 4

При параллельном коде все разряды передаются одновременно, каждый из них поступает по своему каналу. Время передачи маленькое, но при этом требуется столько каналов, сколько разрядов в передаваемом числе (рис. 5).

6

При числоимпульсном коде число представлено серией импульсов высокой частоты. Количество импульсов в серии равно значению числа:

1

0

1

1

Рис. 5

например, для передачи числа 12 должно быть 12 импульсов. Подобный способ годится для любой системы счисления. Он применяется во входных и выходных устройствах, угол поворота вала представляется пропорциональным ему числом импульсов.

В зависимости от применяемого кода цифровые устройства подразделяются на устройства параллельного и последовательного действия.

2.2. Разрядные сетки цифровых вычислительных машин

Возьмем число 1350. Его можно записать 1350, или 135*10, или

13,50*102, или 1,350*103, или 0,135*104 и так далее. В цифровых вычислительных машинах в зависимости от выбранной формы записи используют следующие форматы: с фиксированной запятой (естественная) или с плавающей запятой (полулогарифмическая форма числа).

При записи числа в формате с фиксированной запятой необходимо заранее договориться о том, сколько разрядов будет отведено для записи целой части числа, сколько будет отведено под запись дробной части. На рис. 6 изображена разрядная сетка, имеющая 15 разрядов: 1 разряд отведен под запись знака, 7 разрядов – для записи целой части числа, 7 разрядов – под запись дробной части.

Рис. 6

Число записывается в натуральном виде: 1,5; 2175; 0,435 и т.д. Как правило, естественную форму представления информации используют в

7

компьютере для хранения в памяти и обработки в процессоре целых чисел. Для хранения целых положительных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов), для хранения целых чисел — две ячейки (16 битов), а для хранения больших целых чисел — четыре ячейки (32 бита). С учетом выделения одного разряда для знака числа для хранения больших целых чисел используется 31 двоичный разряд.

Таким образом, максимальное двоичное число равно А = 1*230+1*229+...+1*2°.

Следовательно, абсолютная величина больших целых чисел не может превышать 231– 1, а диапазон их изменения составляет от -2147483647 до

2147483647.

При записи числа в форме с плавающей запятой (точкой) число записывается в виде правильной дроби, значащая цифра у которой стоит после запятой (нормализованное число), эту часть называют мантиссой m,

фиксируются также порядок (характеристика) числа p и знаки мантиссы и порядка. Основание системы одинаково для всех чисел, и его можно не отображать. На рис.7 приведена такая сетка.

Для представления мантиссы вводится ограничение q-1 ≤ | m | < 1,

где q−основание системы счисления.

Абсолютное значение мантиссы лежит в пределах от q-1 до 1 – q-n , где n−количество разрядов для изображения мантиссы без знака. Машинное изображение числа (представление числа А в разрядной сетке вычислительной машины) будем обозначать [А]. Запишем в разрядную сетку двоичное число -10110,1111. Прежде всего, запишем это число в виде -0,101101111*2+5. Для записи мантиссы отведем 10 разрядов, 1 разряд под знак, числа положительные будем кодировать 0, числа отрицательные 1– 9 разрядов используем для записи мантиссы. Для порядка отведем 5 разрядов, один используем для записи знака порядка, в нашем случае это 0, 4 для записи числа 5 в двоичной системе счисления. Изображение числа [А] в форме с плавающей запятой показано на рис 8.

Рис. 8

8

В современных ЭВМ количество ячеек для записи мантиссы и порядка кратно 8.

Вчислах с плавающей запятой арифметические операции производятся над мантиссой и порядком.

Если числа обрабатываются компьютером в экспоненциальной форме, диапазон изменения величины чисел может быть гораздо больше, чем у чисел, записанных в естественной форме. Числа одинарной точности занимают четыре ячейки памяти (32 бита), а числа двойной точности — восемь ячеек (64 бита).

Вслучае чисел двойной точности для хранения порядка числа отводится 11 битов (из них 1 бит для знака порядка) и для хранения мантиссы числа 53 бита (из них 1 бит для знака мантиссы), что проиллюстрировано на рис. 9.

Рис. 9

В этом случае максимальное значение порядка числа составит 11111111112 (102410). С учетом того, что и порядок числа, и мантисса могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, максимальное значение числа составит 21024, а минимальное – 2-1024.

Если перевести эти двоичные числа в десятичные, то в качестве максимального числа мы получим 1,79769313486232*10308, а в качестве минимального -0,556268464626800*10-308 (количество значащих цифр десятичного числа в компьютерном представлении ограничено 15 разрядами). Очевидно, что в экспоненциальном представлении чисел в компьютере их диапазон существенно больше, чем в естественном представлении.

2.3. Представление числовой информации

Схемы, реализующие операцию сложения, получаются гораздо проще и компактнее, чем схемы, выполняющие операцию вычитания. Поэтому в цифровых машинах операцию вычитания заменяют операцией сложения. Для выполнения арифметических операций используются следующие коды: прямой, обратный, дополнительный, а также их модификации. Числа, записанные в форме с плавающей запятой, представлены мантиссой и показателем. Будем полагать, что показатели одинаковы и речь идет о преобразовании мантисс.

Прямой код обозначается [x]пр и получается по следующему правилу:

если x = +0, x1x2…xn, где x1, …xn – двоичные цифры, [x]пр = x = 0, x1x2…xn; если же x = -0, x1x2…xn, то [x]пр = 1, x1x2…xn.

9

Таким образом, прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, но в знаковом разряде стоит 0 или 1, соответственно для положительных и отрицательных чисел.

Обратный код обозначается [x]обр. Обратный код положительного числа совпадает с самим числом и его прямым кодом. При x > 0, [x]обр = =[х]пр = x. Для отрицательных чисел обратный код получается по следующему правилу: в знаковый разряд записывается 1, а в цифровых

= [х]пр = x. Дополнительный код отрицательного числа получается по следующему правилу: в знаковом разряде записывается 1, во всех цифровых разрядах нули заменяются на единицы, единицы – на нули и к

В модифицированных кодах в знаковых разрядах ставится 00, если числа положительные, или 11, если числа отрицательные. Обозначение

[x]мдоп, [x]мобр. Например, х = -0,110111, [x]мдоп = 11,001001.

2.4. Сложение (вычитание) чисел, записанных в форме с плавающей запятой, в модифицированном обратном коде

Числа, участвующие в арифметической операции, выполняемой в цифровых вычислительных машинах, называют операндами.

С = А В, где [А], [В]−операнды, – знак арифметического действия : сложения, вычитания, умножения, деления.

Рассмотрим операции над мантиссами, считая, что на момент их выполнения мантиссы имеют одинаковые характеристики (показатели степени). Разрядная сетка для размещения мантиссы – 7 разрядов, один используется для записи знака мантиссы, шесть разрядов предназначены для записи мантиссы.

10