349

3

4

5

Итого

Аналитическую группировку представить графически в виде гистограммы полигона распределения предприятий по объему перевозок и по доходам.

3.Составление структурной группировки, то есть расчет удельного веса каждой группы в общем количестве предприятий. Структурную группировку представить в виде таблицы и в виде структурной диаграммы.

4.Составление типологической группировки предприятий. Для этого все предприятия в изучаемой совокупности необходимо разделить на четыре группы: мелкие предприятия, средние, крупные

иособо крупные. По каждому типу предприятий определить количество предприятий, численность работников, объем перевозок и доход. Данные оформить в виде статистической таблицы.

2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Ряд распределения – это групповая таблица, имеющая две графы: группы по выделенному признаку (графа вариант) и численность групп (графа частот).

Ряды могут быть:

дискретными, то есть признаки, составляющие ряд, имеют прерывное значение;

интервальными, то есть признаки непрерывно меняются, принимая в определенных границах любые значения.

Частота – это количество единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем данное значение в дискретном ряду, или попадающих в определенный интервал в интервальном ряду.

Варианта – это конкретное значение признака в дискретном ряду или значение интервалов в интервальном ряду.

Накопленная частота определяется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

где ХМе – нижняя граница интервала, в котором лежит медиана; SМе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе – частота медианного интервала.

3. Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения определяется по формуле

хх f ,

f

где х – варианты значений признака; f – частота повторения данного варианта.

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения

хх f ,

f

где х′ – середина соответствующего интервала значения признака; определяется как средняя из значений границ интервала.

2.2. Показатели вариации признака

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям относятся:

1. Размах колебаний (размах вариации)

R Xmax Xmin,

где Хmax, Хmin – соответственно максимальное и минимальное значения признака.

2. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных

d xn x ;

б) для интервального ряда

d x x f .f

3. Среднее квадратическое отклонение определяется следующим образом:

а) для несгруппированных данных

б) для интервального ряда

4. Дисперсия определяется по формулам: а) для несгруппированных данных

σ2 (хn х)2 ;

б) для интервального ряда

σ2 (х х)2 f .

f

Относительные показатели вариации применяются при сравнении колебаний различных признаков в одной и той же совокупности. К ним относятся:

1.Коэффициент осцилляции

КR Rx 100 %;

2.Относительное линейное отклонение

3.Коэффициент вариации

νσx 100 %.

2.3. Показатели формы распределения

Показатели формы распределения используются для выражения особенностей формы распределения.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии:

АS x σMo .

Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной. Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – левосторонней. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент асимметрии меньше 0,25, то асимметрия незначительная, если свыше 0,25, то асимметрия значительная.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности):

μ

Ех σ44 3,

где μ4 – центральный момент четвертого порядка.

Эксцесс может быть отрицательным и положительным. У высоковершинных распределений показатель эксцесса

положительный, а у низковершинных – отрицательный. Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Ех=-2, величина положительного эксцесса бесконечна.

Задача № 2

По имеющимся данным о возрастном составе 30 рабочих цеха проанализировать распределение рабочих по возрасту. Для этого построить интервальный ряд распределения, дать графическое изображение ряда, определить показатели центра распределения, показатели вариации, показатели формы распределения. Сформулировать вывод.

По табл. 6 по аналогии с задачей 1 выбирается шифр из трех цифр. Затем из табл. 7 выписывается в строку 3 столбца чисел – данные о возрасте 30 работников.

котором рассчитывается общая средняя для всей совокупности, средние по отдельным группам (частные или групповые) и три показателя дисперсии:

1. Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности.

Общая дисперсия определяется по формуле

σо2 (х хfо)2 f ,

где хо- общая арифметическая средняя для всей изучаемой совокупности.

2. Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, то есть различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки.

Межгрупповую дисперсию можно определить по формуле

δ2 (хi xo)2 ni ,

ni

где xi – средняя по отдельной группе; ni – число единиц в отдельной группе.

3. Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов, и не зависит от признака, положенного в основу группировки.

Средняя внутригрупповая дисперсия определяется по формуле

σ2 σi2 ni ,

ni

где σi2 – дисперсия по отдельной группе.

Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством:

σo2 δ2 σ2.

Это тождество отражает закон сложения дисперсий, опираясь на который можно определить, какая часть общей дисперсии складывается под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Задача № 3

Имеются данные 10%-ного случайного бесповторного выборочного обследования рабочих механического цеха.

По табл. 9 определить исходные данные для решения задачи по варианту, по табл. 10 – требования к решению задачи.

Таблица 10

Требования к решению задачи № 3