297

1.5. Уравнивание углов и вычисление дирекционных направлений

Для проверки результатов угловых измерений и последующей обработки материалов, нам надо знать дирекционные направления между начальными и конечными исходными пунктами.

После проверки занесенных в таблицу данных приступают к обработке результатов. Так как измеренные углы содержат погрешности, то в процессе уравнивания мы должны уменьшить их влияние на окончательный результат.

Найдем суммарную невязку угловых измерений. Для этого

если измеренные углы лежат справа по ходу и

[βтеор]=, αкон - αнач + 180° n (1.3)

если измеренные углы лежат слева по ходу, где нач , кон исходные дирекционные направления. Далее подсчитываем угловую невязку в ходе

i 1

Предельно допустимая невязка в теодолитном ходе равна ƒβ= 2t√n,

где t -точность прибора.

Установив, что угловая невязка не превышает допустимого предела, следует уравнять углы с тем, чтобы их сумма была равна теоретической сумме углов. Для этого невязка f делится на количество n измеренных

углов и в каждый угол вводится поправка V со знаком, обратным знаку невязки V fn , но поправка должна быть не меньше точности прибора.

Исправленный таким образом угол будет равен испр изм .

Второй операцией явится определение дирекционных направлений всех сторон полигона. Тогда дирекционный угол стороны может быть вычислен по формуле:

где пос - дирекционный угол последующей стороны полигона;

11

пред - дирекционный угол предыдущей стороны полигона;

пр - угол, расположенный справа по ходу;

лев- угол, расположенный слева по ходу.

Дирекционное направление последующей стороны равно дирекционному направлению предыдущей стороны плюс 180°и минус угол, справа лежащий (или плюс угол, слева лежащий). При вычислении дирекционных направлений берутся уравненные значения горизонтальных углов.

Вычислив дирекционные направления всех сторон полигона, переходят к вычислению приращений координат по формулам прямой геодезической задачи: x D cos ; y D sin (рис.1).

В замкнутом полигоне сумма приращений координат по осям абсцисс и ординат должна быть равна нулю. В разомкнутом полигоне она должна равняться разности абсцисс и ординат начального и конечного пунктов. Однако при суммировании вычисленных приращений оказывается, что суммы приращений по осям X и Y составляют некоторые величины f , f . Причиной этого являются погрешности в измерении

длины сторон при проложении теодолитного хода. Пусть погрешность в измерении стороны АС привела к тому, что линия оказалась короче и вместо значения линии АС получено значение АС1. Продолжая измерения сторон и считая, что в каждое измеренное значение вкрадывается та или иная погрешность, получим соответственно точки С1, Д1 и А1 вместо точек С,Д и А (рисунок 2 ). Расстояние f S A1 A является линейной невязкой. Эту

Допустимость линейной невязки не должна превышать при топографических съемках в масштабе 1:500 – 0,3м и 0,6м при съемке в масштабе 1:1000.

При изысканиях трасс автодорог вычисляется относительная невязка хода по формуле

где p- периметр хода.

Относительная невязка хода записывается как правильная дробь с числителем, равным единице. Окончательная формула вычисления относительной невязки примет вид

12

относительной невязки округляют до двух значащих цифр.

Например: знаменатель равен 2186, его округляют и записывают

22001 .

Уравнение приращений заключается в введении в каждое приращение поправки, знак которой обратен знаку невязки.

Так как приращения координат могут иметь разные значения, а погрешность пропорциональна длине измеренной стороны, то поправка к каждому приращению должна быть вычислена по формуле

где Р – периметр полигона в метрах, d -текущая длина линии.

Сумма уравненных приращений должна быть равна разности координат начальной и конечной точек (для замкнутого хода равна нулю). Зная координаты исходной точки, можно вычислить координаты всех последующих точек, произведя последовательно алгебраическое сложение координат текущей точки и приращение координат.

13

Рис. 2 - Схема планового и высотного обоснования

14

2.ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЁМКА

2.1.Исходные данные и последовательность выполнения работы

Схема расположения точек и наблюдений замкнутого, разомкнутого ходов и отдельной точки показана на рис. 2

Результаты полевых измерений приведены в журнале тригонометрического нивелирования, который прилагается к данным

Вычисления результатов полевых измерений в журнале следует выполнять аккуратно и четко, соблюдая следующую последовательность:

-произвести обработку результатов измерений по каждой станции и вычислить превышения;

-произвести увязку замкнутого или разомкнутого хода одним из способов, рассмотренных в методических указаниях.

По выполнении работы представляют обработанный журнал по передаче высот точек тригонометрическим нивелированием и устно отчитываются о выполненной работе.

Способ определения превышений одной точки над другой, а по ним и высот точек через измерения вертикальных углов и наклонных заложений называется тригонометрическим нивелированием.

Для обработки данных полевых измерений по передаче высот точек, выполненных тригонометрическим нивелированием, необходимо иметь проверенный полевой материал в полном объеме, обеспечивающий увязку высотных ходов и определения отдельных точек.

Высотные ходы съемочного обоснования могут прокладываться самостоятельно для топографических съемок небольших участков, а также для сгущения существующей геодезической высотной опорной сети.

Полевые измерения и их обработка при передаче высот точек тригонометрическим нивелированием сводятся к следующим действиям.

На каждой станции измеряют вертикальные углы на точки наблюдения при двух положениях кругов (справа и слева), высоту инструмента i и высоты реек (вешек) l при точках наблюдения, расстояния d от точки стояния до точек наблюдения и все эти данные заносят в соответствующие графы журнала тригонометрического нивелирования (табл. 7 ) Форма журнала разработана применительно к

15

где f – cуммарная поправка за кривизну Земли и рефракцию (равная

0,43 d 2 ), принимается в расчеты при расстояниях более 300м.

R

При измерении вертикальных углов следят за постоянством места нуля МО вертикального круга. Колебания МО считаются допустимыми, если они не превышают 1´. Постоянство МО при измерении вертикальных углов служит характеристикой качества измерения углов.

После того, как на станции измерения закончены, производят полевую обработку последних с целью получения надежных результатов измерений.

Вычисления на каждой станции сводятся к определению превышений между станцией и наблюдаемыми точками. Обработку результатов измерений производят в следующей последовательности (для теодолита 2Т30 П).

Место нуля определяют по формуле

Например: КП 1 09 ,

КЛ 1 10 ,

МО 1 09 1 10 0 00 30 .

2

Углы наклона вычисляют по формулам:

Наблюдения, выполняемые по возрастанию номеров точек хода, принято называть прямыми, наоборот – обратными.

При вычислении превышений между станциями прямые и обратные превышения не должны отличаться по абсолютной величине друг от друга более чем на 0,04м на каждые 100м расстояния между станциями (при точности измерений: вертикального угла ±1 см и расстояния не грубее

1:1000).

16

2.2. Увязка одиночных замкнутых тригонометрических ходов

Одиночные замкнутые высотные тригонометрические хода могут быть свободные или опирающиеся две опорные точки.

Для увязки высотного хода используют вычисленные прямые и обратные превышения между станциями.

По вычисленным превышениям определяют средние превышения по формуле

Практическая невязка в превышениях замкнутого хода равняется алгебраической сумме средних превышений, т.е.

i 1

где n – число сторон хода.

Допустимая невязка в превышениях хода определяется по формуле:

где р – длина хода, 0,04 – допустимое расхождение в прямых и обратных превышениях на 100м расстояния.

Если f hпр fhдоп, то полученная практическая невязка считается

допустимой и подлежит распределению в виде поправок на средние превышения между станциями с обратным знаком пропорционально длине сторон хода, т.е.

где Vh- поправка в среднее превышение; di – расстояние между станциями; Р – периметр хода.

При распределении поправок на средние превышения сумма их должна точно равняться практической невязке с обратным знаком.

После введения поправок получают увязанные превышения, по которым вычисляют отметки точек хода по формуле (таблица 5)

Увязка одиночных разомкнутых высотных тригонометрических ходов.

Одиночные разомкнутые высотные тригонометрические хода, прокладываемые между двумя опорными точками, увязываются следующим образом.

17

По вычисленным прямым и обратным превышениям определяют средние превышения, придавая каждому из них знак прямого превышения, а затем находят алгебраическую сумму средних превышений хода.

где Нн – заданная отметка начальной точки хода; Нк – заданная отметка конечной точки хода.

Допустимая невязка в превышениях хода определяется по формуле

При f hпр fhдоп практическая невязка в превышениях считается

допустимой и распределяется в виде поправок на средние превышения или вычисленные высоты точек (в зависимости от процесса выполнения полевых вычислений результатов измерений), как и в замкнутых ходах (таблица 5).

Если в процессе полевых измерений вычислялись отметки точек хода, тогда формула практической невязки (ранее написанная) может быть преобразована и примет вид

где Нвыч.к – вычисленная высота конечной точки в процессе измерений; Нк – заданная отметка конечной точки хода.

Образец вычисления угла наклона и превышения

18

Таблица 5

Вычисление высот точек замкнутого хода по увязанным превышениям

19

Таблица 7

Ведомость вычисления высот

20