205

12.Построение эпюр поперечных и продольных сил

встатически неопределимой системе

Дифференцированием окончательной эпюры MF вычисляем значения эпюр поперечных сил Q . Эпюру Q вычисляем по формуле

Q Qo Mпр Mлев ,

d

где Qo – поперечная сила в сечении простой балки от заданной нагрузки; Mпр и Mлев – опорные моменты на левом и правом концах участка; d –

длина участка. Например, для участка AC (рис. 8, а) Qo 20кН, т.к. го-

-

F=40

Q A

20

Рис. 8

а б в

На рис.8, б – эпюра поперечных сил от нагрузки F 40. На рис. 8, в – эпюра момента на участке AС от MF в узле С . На рис. 9 показана эпюра поперечных сил в размерности кН.

11

6,468 100

-64,572

Q -

6,468

46,468

Рис. 9

Примечание. Положительные значения эпюры Q откладываются на внешних сторонах стержней рамы при условии расположения наблюдателя внутри рассматриваемого контура. Для данной рамы контуры обозначены буквами: первый контур – А , B , C , D ; второй контур – B , D , E , K .

Продольные силы в стержнях определяют из условия равновесия узлов.

Главный вектор сил в узле равен нулю R N Q 0 при отсутствии внешней силы в узле. При наличии сосредоточенной силы в узле условие равновесия имеет вид R N Q F 0 . В соответствии с этим построим эпюру продольных сил N . На рис. 10, а, б, в даны расчетные схемы узлов C , E, D .

Рис. 10

Узел C (рис. 10, а). Сумма проекций сил на горизонтальную ось X – NCE QCA 6,468 кН. Сумма проекций сил на вертикальную ось Y –

NCA QCE 64,572 кН.

12

Узел E (рис. 10, б). Y 0 NED QEK 100 кН. Узел D (рис. 10, в).

Y 0 NDB QDC NDE 64,572 100 164,572 кН.

На рис. 11 приведена эпюра продольных сил в размерности кН.

6,468

+ -

+ N - 100

64,572 164,572

Рис. 11

Примечание. Рассмотрим равновесие узла C (см. рис. 10, а). В узел входят стержни АC и CE . Согласно эпюре Q с учетом правила знаков для поперечных сил укажем

направления их. QCA 6,468 направлена по часовой стрелке вокруг узла: (знак

(+));QCE 64,572 – против часовой стрелки (знак (-)). Следовательно, при проециро-

вании сил на горизонтальную ось продольная сила NCE 6,468 стержня CE должна быть растягивающей. Сила NCA 64,572 получена из условия равновесия при про-

ецировании на вертикальную ось. Остальные узлы рассмотрены аналогично узлу C .

13. Статическая проверка

Сумма проекций всех сил (внешних и реакций связей) на любую ось равна нулю.

Сумма моментов всех сил (внешних и реакций связей) относительно любой точки рамы равна нулю.

На рис. 12 дана схема статически определимой рамы с указанием сил и моментов.

13

Сумма проекций сил на вертикальную ось:

Y RA RB F 64,572 164,572 100 0.

Сумма проекций сил на горизонтальную ось:

X HA F HB 46,468 40 6,468 0.

Уравнение моментов вокруг точки B :

mB 0,Q 5 F 3 RA 8 MB 100 5 40 3 64,572 8 103,424 0.

14

Библиографический список

1.Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000.– 560 с.

2.Сопротивление материалов/ Под ред. А.Ф. Смирнова: Учеб. для ву-

зов.– 3-е изд., доп.– М.: Высш. шк., 1975.

3.Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. – 5-е изд., перераб.

идоп.– Киев: Вища шк., 1986.

15

Учебное издание

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

Методические указания к расчетно-графическим работам

по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей

Составитель Анатолий Иванович Громовик

Редактор Н.И. Косенкова

** *

Подписано к печати 19.02. 2004. Формат 60 х 90 1/16. Бумага ксероксная. Оперативный способ печати. Гарнитура Таймс.

Усл. п. л. 1,0, уч.-изд. л.1,0. Тираж 300 экз. Изд. № 5 . Заказ ___. Цена договорная.

** *

Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10

________________________________

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ 644099, Омск, ул. П.Некрасова, 10

16