Функция – Баклея-Леверетта
.pdf
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Функция – Баклея-Леверетта.
Прогноз добычи нефти и воды по теории Баклея-Леверетта. Нефть вытесняется из пласта водой, образуя зону смеси, в которой вода и нефть движутся с разными скоростями и следовательно расходами. При этом под расходом воды или нефти понимается скорость той или другой жидкости, помноженная на площадь сечения всего
пласта. По мере удаления |
от |
нагнетательной галереи доля |
воды в потоке |
qв |
|
уменьшается, а доля нефти |
в |
потоке qн |
возрастает, при этом |
суммарный расход |
|
q qв qн остается постоянным во всех поперечных сечениях пласта. |
|
||||
0 |
x |
|
A
|
|
|
dx |
|
q |
|
|
|
qв (x dx) |
(x) |
|
|||
в |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
L |
|
Рис. 3.1. Схема линейного пласта, в котором происходит вытеснение нефти водой.
1-нефть; 2 – вода.
Обводненность
f |
|
q |
в |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
q |
в |
q |
н |
|
|
|
|
||
, определяется через относительные фазовые
проницаемости
k |
|
в |
|
и
k |
н |
|
|
|
в виде функции:
|
|
|
|
k |
в |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
k |
в |
|
k |
н |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
н |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
|
|
k |
в |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
в |
k |
|
|
|||
в |
|
|
н |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ' |
|
f |
|
|
|||||
c |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
которая названа по имени авторов теории и зависит только от водонасыщенности . Эта функция равна нулю при значениях меньших начальной н и равна единице для
больших конечной |
к |
, а производная от нее имеет один максимум (рис.3.2а,б). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эта кривая на начальном участке выпукла вниз, на конечном выпукла вверх. |
|
|
|||||||||
Производная |
f ' ( ) |
является постоянной для любого фиксированного значения |
, она |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
||||||||||
имеет максимум в точке перегиба функции |
f ( ) |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
Двоякая выпуклость означает, что обводненность |
f ( ) |
сначала растет круто, |
а затем |
||||||||
|
|||||||||||
темп роста замедляется и обводненность выходит на свое предельное значение. Быстрый рост обводненноти в начале означает, что большинство пор еще свободны от воды, со временем число таких пор сокращается, из-за чего темп роста обводненности снижается.
|
|
m |
|
A |
q |
|
В уравнении пористость |
, площадь сечения |
и расход жидкости в пласте |
||||
|
|
|||||
постоянны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
Пусть |
- фронтовая насыщенность. |
|
|
|||
mA ф
Отсюда получаем равенство:
|
ф |
|
н |
f ' |
ф |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
qf '
,
В силу немонотонного поведения
f '
(рис.3.2б) равенства справедливы только
для ф , что позволяет найти фронтовую насыщенность. Графическая интерпретация уравнения показана на рис.3.2а,б. Вышеизложенный материал обычно излагается в курсе подземной гидравлики и не содержит тех выводов из теории Баклея-Леверетта, которые нужны для прогнозирования извлечения нефти и воды из пласта. Приведем эти результаты ниже.
1 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
f ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
0.1 |
н |
|
|
ф |
|
|
к |
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Рис.3.2а Зависимость
f ( )
от
Рис.3.2б Зависимость
f ' ( )
от
Существуют различные методы определения фазовых проницаемостей,
рассмотрим один из них:. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(SK − S) |
|
|
2 |
|
kH = ( |
|
|
) |
|
||
Sk |
|
|
||||
|
|
− SCB |
|
|
|
|
kB = ( |
(S − SCB) |
|
) |
2 |
||
|
1 − Sсв |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Из-за того, что |
|
берется на нисходящей ветке производной, следует, что |
|
||
текущая насыщенность |
на каждом сечении не может быть ниже некоторого |
|
фронтового значения |
|
ф, находящегося правее точки максимума производной, то |
|
||
есть фронтовая насыщенность всегда больше точки перегиба функции обводненности.
Задание: |
|
|
|
|
Определить фронтовую водонасыщенность. |
|
|
|
|
Известны следующие данные по месторождению: |
|
св – 0,1, |
|
ф – 0,85, вязкость |
|
|
нефти – 1,2 сП, вязкость воды – 0,8 сП. Подставив имеющиеся данные в формулы, получим решение функции Баклея – Леверетта.
S |
kн |
kв |
f(S) |
f'(S) |
0,1 |
1,00 |
0,000 |
0,000 |
0 |
0,15 |
0,87 |
0,003 |
0,005 |
0,11 |
0,2 |
0,75 |
0,012 |
0,024 |
0,24 |
0,25 |
0,64 |
0,028 |
0,061 |
0,41 |
0,3 |
0,54 |
0,049 |
0,121 |
0,61 |
0,35 |
0,44 |
0,077 |
0,207 |
0,83 |
0,4 |
0,36 |
0,111 |
0,316 |
1,05 |
0,45 |
0,28 |
0,151 |
0,444 |
1,27 |
0,5 |
0,22 |
0,198 |
0,576 |
1,44 |
0,55 |
0,16 |
0,250 |
0,701 |
1,56 |
0,6 |
0,11 |
0,309 |
0,806 |
1,61 |
0,65 |
0,07 |
0,373 |
0,887 |
1,61 |
0,7 |
0,04 |
0,444 |
0,943 |
1,57 |
0,75 |
0,02 |
0,522 |
0,978 |
1,50 |
0,8 |
0,004 |
0,605 |
0,995 |
1,42 |
0,85 |
0,000 |
0,694 |
1,000 |
1,33 |
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts |
|
|
|||||||
1.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.80 |
|
|
|
kн |
kв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0.2 |
0.4 |
|
0.6 |
0.8 |
|
1 |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
1.7 |
|
|
|
f'(S) |
|
|
|
|
|
1.65 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
f'(S) |
|
|
0.95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
СПБГУАП | группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts |
|
||||||||
1.000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(S) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |