Математика КР_2
.docВарианты заданий контрольной работы № 2
Задание 1. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функции.
|
Номер варианта |
Вид функции f(x) |
Номер варианта |
Вид функции f(x) |
|
1 |
|
11 |
|
|
2 |
|
12 |
|
|
3 |
|
13 |
|
|
4 |
|
14 |
|
|
5 |
|
15 |
|
|
6 |
|
16 |
|
|
7 |
|
17 |
|
|
8 |
|
18 |
|
|
9 |
|
19 |
|
|
10 |
|
20 |
|
Задание 2. Найти область определения и область непрерывности функции Z = Z (x, y) и изобразить ее графически.
|
№ вар. |
Функция Z (x, y) |
№ вар. |
Функция Z (x, y) |
|
1 |
|
11 |
|
|
2 |
|
12 |
|
|
3 |
|
13 |
|
|
4 |
|
14 |
|
|
5 |
|
15 |
|
|
6 |
|
16 |
|
|
7 |
|
17 |
|
|
8 |
|
18 |
|
|
9 |
|
19 |
|
|
10 |
|
20 |
|
Задание 3. Записать уравнение семейства линий уровня функции Z = Z (x, y). Выделить линию уровня, проходящую через точку M0 (x0, y0), и изобразить ее графически.
|
№ вар. |
Функция Z (x, y) |
M0 (x0, y0) |
№ вар. |
Функция Z (x, y) |
M0 (x0, y0) |
|||||
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|||||
|
5 |
|
|
13 |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
14 |
|
|
|||||
|
7 |
|
|
15 |
|
|
|||||
|
8 |
|
|
16 |
|
|
|||||
|
9 |
|
|
17 |
|
|
|||||
|
10 |
|
|
18 |
|
|
|||||
|
11 |
|
|
19 |
|
|
|||||
|
12 |
|
|
20 |
|
|
|||||
Задание 4. Найти частные производные первого порядка от функции по каждому аргументу.
|
№ вар. |
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
в)
|
||||
|
2 |
|
|
в)
|
||||
|
3 |
|
|
в)
|
||||
|
4 |
|
|
в)
|
||||
|
5 |
|
|
в)
|
||||
|
6 |
|
|
в)
|
||||
|
7 |
|
|
в)
|
|
|||
|
8 |
|
|
в)
|
|
|||
|
9 |
|
|
в)
|
|
|||
|
10 |
|
|
в)
|
|
|||
|
11 |
|
|
в)
|
|
|||
|
12 |
|
|
в)
|
|
|||
|
13 |
|
|
в)
|
|
|||
|
14 |
|
|
в)
|
|
|||
|
15 |
|
|
в)
|
|
|||
|
16 |
|
|
в)
|
|
|||
|
17 |
|
|
в)
|
|
|||
|
18 |
|
|
в)
|
|
|||
|
19 |
|
|
в)
|
|
|||
|
20 |
|
|
в)
|
|
|||
Задание 5.
Найти частные производные
,
от функции z
= z
(x,
y),
заданной неявно уравнением F
(x,
y,
z)
= 0.
|
№ вар. |
Уравнение F (x, y, z) = 0 |
№ вар. |
Уравнение F (x, y, z) = 0 |
|
1 |
|
11 |
|
|
2 |
|
12 |
|
|
3 |
|
13 |
|
|
4 |
|
14 |
|
|
5 |
|
15 |
|
|
6 |
|
16 |
|
|
7 |
|
17 |
|
|
8 |
|
18 |
|
|
9 |
|
19 |
|
|
10 |
|
20 |
|
Задание 6.
Найти все частные производные второго
порядка
от
функции z
= Z(x,
y).
|
№ вар. |
|
№ вар. |
|
|
||
|
1 |
|
6 |
|
|
||
|
2 |
|
7 |
|
|
||
|
3 |
|
8 |
|
|
||
|
4 |
|
9 |
|
|
||
|
5 |
|
10 |
|
|
||
|
11 |
|
16 |
|
|||
|
12 |
|
17 |
|
|||
|
13 |
|
18 |
|
|||
|
14 |
|
19 |
|
|||
|
15 |
|
20 |
|
|||
Задание 7. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке М0 (x0, y0, z0).
|
№ вар. |
Уравнение поверхности |
М0 (x0, y0, z0) |
|
1 |
|
(1; 2;–1) |
|
2 |
|
(1; 2; 2) |
|
3 |
|
(2; 1; 2) |
|
4 |
|
(2; –3; 1) |
|
5 |
|
(2; –3; 1) |
|
6 |
|
(0; 1; –7) |
|
7 |
|
(1; –1; 2) |
|
8 |
|
(1; 0; –1) |
|
9 |
|
(2; –3; 1) |
|
10 |
|
(0; –2; 2) |
|
11 |
|
(2; –1; 1) |
|
12 |
|
(2; 1; –2) |
|
13 |
|
(2; –2; –4) |
|
14 |
|
(0; –2; 2) |
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
(–1; 0; 1) |
|
18 |
|
(1; –2; 2) |
|
19 |
|
(–1; 1; 2) |
|
20 |
|
(1; –1; –3) |
