4.3. Определение реакций в кинематических парах механизма методом планов сил

При расчете механизма на прочность, жесткость и устойчивость необходимо знать значения и направления реакций в кинематических парах, их можно определить, построив планы сил.

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 3.1, а. В данный механизм входят ведущее звено 1 (О₁А) и одна двухповодковая группа Ассура 2-го класса АВО₂, состоящая из звеньев 2 и 3 и вращательных кинематических пар А, В и О₂.

Группу Ассура АВО₂ вычерчиваем в том же положении и масштабе, как на схеме рис. 3.1, а. Нагружаем эту группу Ассура всеми действующими на нее силами веса F₂ и F₃ (в центрах тяжести) и силами инерции – против ускорения центра тяжести ; – против ускорения в точке качания К на расстоянии О₂К, равном 0,70∙О₂В; силой полезного сопротивления F_пс (см. задание), приложенной к звену О₂В в направлении, противоположном скорости точки приложения. Вместо связей прикладываем в кинематических парах А и О₂ две реакции – F₁₂ (во вращательной паре А) и F₄₃ (во вращательной паре О₂). Реакцию F₁₂ представляем в виде двух составляющих – , направленной перпендикулярно к оси звена АВ, и – вдоль звена АВ. Реакцию F₄₃ также представляем в виде двух составляющих – , направленной перпендикулярно к звену О₂В, и – вдоль звена О₂В.

Направления сил и произвольные, так как определяется из уравнений моментов относительно точки В, а – из построенного плана сил (по значению и направлению).

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу АВО₂ по порядку звеньев:

. (4.9)

Находим силы и , входящие в уравнение равновесия, составив уравнения моментов всех сил, действующих на звенья АВ и ВО₂ относительно точки В, для каждого звена отдельно:

для звена АВ – (4.10а)

; (4.10б)

для звена ВО₂ – (4.11а)

(4.11б)

Значения составляющих сил и могут получиться со знаками, противоположными принятым в уравнениях (4.10б) и (4.11б). Значит, при построении плана сил следует направления сил и , принятые в группе Ассура, изменить, а первоначальные нужно зачеркнуть тонкой линией (см. рис. 4.1, б). В примере направления сил и взяты такими же, как на схеме (рис. 4.1, а).

Для построения плана сил следует выбрать масштабный коэффициент по максимальной силе, действующей на звенья группы Ассура, Н/мм:

, (4.12)

где – длина вектора, выражающего эту силу, задается в пределах 150 – 200 мм.

Вычислив длину векторов, мм, изображающих действующие силы (разделить численные значения этих сил на масштабный коэффициент), строим план сил.

От произвольной точки а (начала плана сил) (см. рис. 4.1, б) параллельно силе откладываем вектор , изображающий эту силу; от конца вектора параллельно силе откладываем в том же направлении вектор и далее цепочкой векторы всех сил. Через точку а параллельно звену АВ пунктиром проводим линию действия силы , а через точку m параллельно звену О₂В – линию действия силы . Точка пересечения этих линий (точка ) определяет величины и . Графически просуммировав силы и (соединив точки в и ) и и (соединив точки к и ), получим полные реакции в кинематических парах А и В.

Численные значения, найденные с помощью плана сил, определяются с помощью масштабного коэффициента, Н:

; (4.13)	; (4.14)
; (4.15)	. (4.16)

Для определения реакции в кинематической паре В составляем уравнение равновесия для одного из звеньев, например, для звена АВ:

. (4.17)

Векторы сил , , уже есть на плане сил, поэтому неизвестная реакция будет представлена замыкающим вектором dℓ на этом же плане, а значение реакции F₃₂ можно определить с помощью масштабного коэффициента, Н:

F₃₂ = ·k_F. (4.18)

Расчет ведущего звена производим с учетом всех действующих на него сил: веса , инерции , со стороны звена 2 – реакция , равная , но противоположно направленная и приложенная в направлении угловой скорости ω₁. Кроме этих сил в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу F_y. Требуется определить реакцию в кинематической паре О₁ со стороны опоры на кривошип F₄₁ (см. рис. 4.1, в).

Для определения значения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1 относительно точки О₁, Н:

(4.19)

. (4.20)

Определяем реакцию по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению равновесия (рис. 4.1, г):

. (4 .21)

Масштабный коэффициент определяется по максимальной силе, Н/мм:

, (4.22)

где – длина отрезка в пределах 50 – 70 мм.

Замерив на плане сил длину замыкающего вектора (см. рис. 4.1, г), который определяет силу , и умножив его длину на масштабный коэффициент, получим численное значение реакции в опоре О₁Н:

F₄₁ = . (4.23)