3.2. Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертеж, изображающий расположение звеньев механизма в какой-то определенный момент движения (в зависимости от угла положения кривошипа α).

Строятся планы положения механизма методом засечек.

Пример. Построить план положения механизма (см. рис. 3.1, а) для заданного угла кривошипа α, равного 60°, если = 0,200 м; l_АВ = 0,800 м; = 0,480 м; = 0,640 м.

Решение. Принимаем, что длину кривошипа на схеме изображает отрезок О₁А, длина которого равна 25 мм, тогда масштаб плана ; м/мм.

Затем вычисляем значения длины других отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, мм:

;

;

;

Построение плана положения механизма начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂, а если есть ползун, то с нанесения линии хода ползуна). Под углом α = 60° из точки О₁ откладываем отрезок О₁А, равный длине кривошипа. Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А проводим дугу радиусом АВ, а из точки О₂ – дугу радиусом О₂В. Точка пересечения дуг и будет точкой В (см. рис. 3.1, а).

Рекомендуется при вычерчивании механизма длину отрезка, изображающего кривошип, принимать в пределах 25 – 40 мм.

3.3. Построение траекторий точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить (на рис. 3.1) несколько планов положений механизма (их 12), найти на каждом из планов положение заданной точки и соединить полученные точки последовательно плавной пунктирной линией. Траекторией кривошипа будет окружность радиуса О₁А, траекторией точки В – дуга радиуса О₂В, траекторией центра тяжести звена АВ (точки S₂) – вытянутая замкнутая кривая.

3.4. Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинети-ческой энергии механизма, а также при расчете на прочность и при решении других динамических задач.

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма, построив план скоростей для этого положения.

Прежде чем строить план скоростей, следует изучить его свойства, так как они используются при построении:

1) векторы, проходящие через полюс плана P_V, выражают абсолютные скорости точек механизма и всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить строчную букву а, в, s, … или другую, которой обозначена точка на механизме (А, В, S, …) (см. рис. 3.1, а). Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе плана Р_V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей и не проходящие через полюс, изображают относительные скорости и всегда направлены к точке, обозначенной буквой, которая стоит первой в обозначении скорости. (Так как рассматривается движение точки В звена 2 относительно точки А, то и скорость V_ВА на плане направлена от точки а к точке в. Соответственно, на звене 3 скорость направлена к точке в, вектор – к точке s₂ (рис. 3.1, б);

3) на плане каждое подвижное звено изображается одноименным подобным контуром, повернутым относительно схемы механизма на 90°. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет (с помощью пропорции) легко находить место любой точки механизма на плане.

Кроме того, необходимо помнить о том, что относительная скорость при вращательном движении звена всегда направлена перпендикулярно к звену в сторону его угловой скорости, а при поступательном – по направлению движения (параллельно направляющей).

Построение плана скоростей начинают с определения угловой скорости кривошипа О₁А (см. рис. 3.1, б) по формуле, 1/с:

(3.4)

где n₁  частота вращения кривошипа, об/мин.

Вычисляем скорость точки А кривошипа О₁А по формуле, м/с:

, (3.5)

где  длина кривошипа, м.

Из произвольной точки Р_V (полюс плана), в которой помещены и точки опор О₁ и О₂, откладываем перпендикулярно к звену О₁А в направлении вращения кривошипа отрезок произвольной длины (рекомендуется длину отрезка принимать равной 80 – 100 мм, чтобы чертеж был четким).

Определяем масштаб плана скоростей, м/с·мм^–1:

. (3.6)

Из курса теоретической механики известно, что скорость любой точки звена может быть представлена в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями для определения скорости точки В, когда она находится на втором и третьем звеньях:

; (3.7)

, (3.8)

где  скорость точки А (известна по значению и направлению);

 относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А (известна по линии действия, перпендикулярна к звену АВ);

 скорость точки О₂, ;

 относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂ (известна по линии действия, перпендикулярна к звену ВО₂).

Для определения скорости точки В через точку а на плане скоростей проводим линию действия перпендикулярно к звену механизма АВ, а через точку О₂ (в полюсе Р_V)  линию действия перпендикулярно к звену ВО₂. На пересечении этих двух линий действия получим точку в  конец вектора скорости точки В механизма. Направление скорости точки В определяется вектором (по первому свойству плана скоростей – от полюса к точке). Исходя из третьего свойства плана скоростей находим на плане точки s₂ и s₃, соответствующие центрам тяжести звеньев 2 и 3. Соединив эти точки с полюсом Р_V, получим векторы скоростей этих точек – и .

Пользуясь планом скоростей, вычисляем значения угловой скорости звеньев 2 и 3, с^–1:

; (3.9) . (3.10)

Для определения направления угловой скорости звена АВ вектор ско-рости , направленный к точке в плана, мысленно переносим в точку В звена АВ и видим, что вектор стремится повернуть звено АВ вокруг точки А по ходу часовой стрелки. По аналогии определяем направление угловой скорости звена ВО₂ (по ходу часовой стрелки).