Апериодическое затухание
2. Электрический колебательный контур
q |
iR L di |
2 |
|
C |
|||
dt |
|
q |
|
R |
i |
d |
dq |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
LC |
L |
|
|||||
|
|
dt |
dt |
|
|||
Ui i правило |
d 2 q |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dt2 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||||
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кирхгофа |
|
|
1 |
0 |
; |
R |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
UC UR si |
1 |
|
|
LC |
2L |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
|
|
|
q |
2 q 0 q 0 |
|
|
||||||||
Дифференциальное уравнение
затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре:
q 2 q 02q 0
1 |
0 ; |
R |
|
|
|
LC |
2L |
||
|
|
|
||
Решение дифференциального
уравнения затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре:
q(t) q |
e t cos ( t |
) |
или |
q(t) q |
e t sin ( t |
) |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
q(t) q0 e t амплитуда затухающих колебаний q0 начальная амплитуда (при t 0)
02 2 циклическая частота затухающих колебаний
0
02 2 циклическая частота затухающих колебаний
1R2
LC 4L2
Рассмотрим случай, когда 0
R2 |
|
1 |
2 |
LC |
|
4L |
|
Сопротивление контура R 2 CL
q(t) q0e t cos ( t 0 )
q
q0 q0
q0
|
02 2 |
циклическая частота |
|
1 |
|
R2 |
|
|
затухающих колебаний |
LC |
4L2 |
||
Рассмотрим случай, когда 0 |
|
|
|
|
||
|
i 2 |
02 |
|
|
|
|
Сопротивление контура R 2 CL
RÊP 2 CL критическое сопротивление контура
Апериодическое затухание
T |
R |
|
|
2 |
|
R |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2L |
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
4L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
2L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R2 |
|
|
4L |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
R |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
C |
|
|
|
|
KP |
|
1 |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
C |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
4L |
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||||||
В случае слабого затухания |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
R RÊP |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
R |
|
|
|
R |
|
|
2 |
RKP |
|||
|
|
|
||||||
|
|
KP |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
R |
|
|
|
|
||
Добротность колебательной системы
Q 2 W t
W t W t T
W t энергия системы в данный моментвремени t W t W t T убыль энергии за один период Т
При малой величине Λ |
Q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
Время релаксации амплитуды |
|
1 |
|
||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|