3-й семестр / Лекции / 15 - презентация

2). ( ) =

. Особая точка этой функции 0 = =

Н(0)

,

−

Н(1)

т.к. = + = −1 ≠ 0.

( ) =

= −1, ( ) = −( ) = 1.

1

∞

3). ( ) =

1−

. Особая точка этой функции = 0, является полюсом 2-

4

0

го порядка.

(0) = lim

1−

′

∙2−2(1−)

∙ −2(1−)

(

)

= lim

= lim

=?

→0

2

→0

4

→0

3

Разложим функцию в ряд Лорана по степеням .

( ) =

1

(1 − (1 −

2

+

4

−

6

+ )) =

1

−

1

−

2

+

4

2

4!

6!

22

4!

6!

4). ( ) =

2+1

. Особая точка

= − =

Н(1)

= П(1).

(+)2

0

Н(2)

= 0 =

Н(1)

= П(1)

Н(2)

(0) = lim

2

= lim

2

= lim

2

= 2.

−1

→0

→0

→0

всех ИОТ и бесконечно удаленной точке: ( ) =

1

1

.

+1

−1

Особые точки функции: 1 = −1,

2 = 1.

= −1 – простой полюс,

Н(0)

= П(1).

1

Н(1)

(−1) =

1

|

= −

1

.

−1

( +1)′

2

окрестности = 1: − 1 = ,

= + 1

1

1

=

1

∙

1

∙

1

=

1

(1 −

+

2

−

3

+ ) (

1

−

1

+

1

−

1

… )

+2

2

1+

2

2

22

23

3! 3

5! 5

7! 7

2

(1) =

1

(1 −

1

+

1

−

1

+ ) =

1

−

1

+

1

−

1

+ =

2

2

2

2

4

2

6

2

3

2

5

2

7

3!

5!

7!

2

3!

5!

7!