1. Віды цеплаабмену.

а) Цеплапроводнасць-абмен цеплавой энергией увынику узаемадзеяння памиж атамами и молекулами. б)Канвекция – цеплаабмен перамяшчэннем макраскапичаских элементау серады у розных температурах.Канвекцыи у чыстым видзе не бывае.Канвекцыя саправаждаецца цеплаправоднасцью.Канвектыуны цеплаабмен-сумесны абмен канвекцыей и цеплаправоднасцю. В)Цеплаабмен выпраменьваннем(излучением)-

перанос цеплыни(энергии) электромагнитными хвалями.Пераносицца эл.магн-я энергия.Другое цела паглынае эл.магн-е хвали и другое цела ператварае эл-магн. энергию у цеплавую энергию.У цвердым целе узникае калебательны рух.

2. Магутнасць і шчыльнасць цеплавой плыні.

Цеплыня(q) перадаецца у другом направвлении от gradt. q или Q, Вт , -магутнасць(мощность) цеплавой плыни-колькасць цеплыни праз паверху за адзинку часу. У агульным выпадку шчыльнасць: нестацыян. цеплавая плынь ; стацыян. цеплавая плынь. сярэдняя шчыльнасць цеплавой плыни. -цеплаправоднасць прапарцыянальна градыенту темп-ры.

3. Асноўны закон цеплаправоднасці (закон Фур’е). Каэфіцыент цеплаправоднасці.

Пр-с цеплаправоднасци – узаемадзеяння микрачасцинак атамау и малекулах у гащах и жыдкасцях, яны сутыкаюцца друг з другам.У цвердых целах атамы и малекулы не сутыкаюцца,яны тольки прыцягваюцца або атталкиваюцца.Гэта вагальны(колебательны) рух.У металах прысутничае электроны газ.Электроны легкия и шустра пераносяць кинетычную энергию.Закон Фур’е [Дж,кДж] ;

, , коэф-т теплопроводности(характеризует уласцивасць цела)

шчыльнасць(плотность) цеплавой плыни - цеплаправоднасць прапарцыянальна градыенту темп-ры.

4. Раўнанне цеплаправоднасці праз плоскую аднаслойную і шматслойную сценку пры стацыянарным рэжыме і межавых умовах першага роду.

Рис. 3. Однослойная плоская стенка. Г.У. I рода.

Дана однородная и изотропная стенка (рис.3) толщиной δ с постоянным коэффициентом теплопроводности λ, два других размера стенки неограниченны. На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянные температуры t₁ и t₂. При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении оси Ox, т.е. температурное поле будет одномерным и

∂t/∂y = ∂t/∂z = 0

Тогда уравнение принимает вид:

(25)

В уравнении (25) частная производная заменена полной, т.к. изменение температуры определяется только одной переменной X. Граничные условия в рассматриваемой задаче запишутся сле­дующим образом:

При при (26)

Уравнение (25) и условия (26) дают полную математичес­кую формулировку рассматриваемой задачи.

В результате поставленной задачи должно быть най­дено распределение температуры в плоской стенке, т.е. t = ƒ(x), и получена формула для определения плотности теплового потока.

Проинтегрируем дважды уравнение (25).

Первое интегрирование дает:

(27)

После второго интегрирования получим:

(28)

Постоянные интегрирования: при при

Закон распределения температуры в рассматриваемой плоской стенке или, иначе, выражение для температурного поля:

(29)

Для определения плотности теплового потока воспользуемся законом Фурье

Учитывая, что

после подстановки dt/dx в выражение закона Фурье, получаем:

(30)

t₁ - t₂ = Δt - температурный напор;

отношение λ/δ, Вт/м²К- тепловая проводимость стенки;

обратная величина R_c = δ/λ, м²К/ Вт - термическое сопротивление теплопроводности стенки.

Найдя плотность теплового потока, можно вычислить все тепло, которое передается через поверхность стен­ки F за время τ:

(31)

Рассмотрим теплопроводность много­слойной плоской стенки, состоящей из n однородных слоев (рис.4). Заданы толщины слоев δ₁, δ₂, δ₃, . . . , δ_n , температуры на внешних поверхнос­тях стенки t₁ и t_n+1 (в случае 3-слойной стенки t₁ и t₄), коэффициенты теплопроводности λ₁, λ₂, λ₃, . . . , λ_n . Примем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова. Эти темпера­туры t₂ , . . ., t_n неизвестны.

Рис.4. Многослойная плоская стенка. Г.У. 1 рода.

Т.к. мы рассматриваем стационарный процесс, то плотность теплового потока для всех слоев будет одинакова, и в соответствии с (30) можно записать:

(а) (б)

Сложив, левые и правые части уравнений (б), получим:

Отсюда (33)

где Σδ_i/λ_i - термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

В общем случае i– номер слоя

5. Раўнанне цеплаправоднасці праз цыліндрычпую аднаслойную і шматслойную сценку пры межавых умовах першага роду. Спрашчэнне разлікаў.

G6Рис. 9.6. Цилиндрическая однослойная стенка. Предполагаем, что температура не меняется по оси трубы и по окружности трубы, по углу φ (рис. 9.6.), т. е. как и в случае плоской стенки, задача является одномерной.

Теплота передается от внутренней поверхности к внешней.

Допустим, что стенка выполнена из однородного материала, коэффициент теплопроводности λ которого известен и не зависит от температуры. Известны также внутренний и наружный радиусы трубы r₁, r₂ и температуры внутренней и наружной поверхности t₁и t₂, которые не меняются во времени.

Выделим в стенке трубы цилиндрическую поверхность радиусом r, площадь которой:

где l – длина трубы.

Количество теплоты, переданной через эту поверхность, можно определить по уравнению Фурье:

Выражение для температурного градиента здесь записано в виде dt/dr, поскольку температура стенки изменяется только в направлении радиуса.

Обозначая (2.16)

Перепишем исходное уравнение в виде dt=A(dr/r). После интегрирования получим

t=A ln r+B

Это выражение показывает, что изменение температуры в стенке цилиндрической трубы подчиняется закону логарифмической кривой (при =const и при отсутствии внутренних источников теплоты). Освободимся от постоянной интегрирования B, для чего воспользуемся граничным условиями:

t_c1=A ln r₁+B ; t_c2=A ln r₂+B

Вычтем из первого уравнения второе, тогда получим

(2.18)

Тепловой поток можно определить, если найденное значение А из (2.18) подставить в (2.16) . При этом, чтобы устранить минус в левой части уравнения, надо под знаком логарифма изменить отношение радиусов на обратное. Тогда

(в числителе нужно дописать: умножить на L)

(и вместо q поставить Q)

Величина имеет единицу измерения (м*К/Вт) и называется линейным термическим сопротивлением цилиндрической стенки.

Плотность теплового потока

Поскольку внутренняя и внешняя поверхности трубы имеют различную площадь, значения плотности теплового потока q_r1и q_r2различны. Чтобы найти значение температуры на любом радиусе r в толщине цилиндрической стенки, проинтегрируем левую часть уравнения (9.26) в пределах от t₁ до текущего значения температуры t,а правую – от r₁до текущего значения радиуса r:

Стацыянарны

Шчыльнасць:

Падзелим на l

Спрашчэнне разликау цеплаправоднасци праз цылиндрычную сценку.

Разгледзим кали

\

Пры невяликих х можна написать