Lektsii_po_statistike / 10variat
.pdf
3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
|
2 |
|
x x 2 |
x2 2x x x 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
x2 |
|
2x x |
|
x 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
|
n |
|
n |
|
х2 2 x x n x 2 n n
x2 2x 2 x 2 x2 x 2
4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней арифметической, то оно всегда будет больше дисперсии на квадрат разности между средней и данной константой А:
2 |
|
2 |
|
|
2 |
, где |
|
A |
|
|
x A |
||||
|
2 |
|
x A 2 f |
|
|||
|
A |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет дисперсии
упрощенным способом
Расчет дисперсии упрощенным способом осуществляется на основе перечисленных свойств по формуле:
|
2 |
|
2 |
|
f |
|
|
|
f |
2 |
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
х |
|
|
h |
|||||
|
f |
|
|
f |
, где |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
x C |
; |
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
||||
h |
f |
A |
|||||
|
|
|
|||||
Выработка, |
Число |
x |
x·f |
x` |
x`·f |
S |
_ |
_ 2 |
x` 2· f |
|
м. |
||||||||||
рабочих, f |
|
|
|
|
|
x – x |
(x – x) · f |
|
||
до 200 |
3 |
190 |
570 |
-3 |
-9 |
3 |
-63,9 |
12249,63 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200-220 |
12 |
210 |
2520 |
-2 |
-24 |
15 |
-43,9 |
23126,52 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220-240 |
50 |
230 |
11500 |
-1 |
-50 |
65 |
-23,9 |
28560,50 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
240-260 |
56 |
250 |
14000 |
0 |
0 |
121 |
-3,9 |
851,76 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
260-280 |
47 |
270 |
12690 |
1 |
47 |
168 |
16,1 |
12182,87 |
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
280-300 |
23 |
290 |
6670 |
2 |
46 |
191 |
36,1 |
29973,83 |
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300-320 |
7 |
310 |
2170 |
3 |
21 |
198 |
56,1 |
22030,47 |
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320 и более |
2 |
330 |
660 |
4 |
8 |
200 |
76,1 |
11582,42 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
200 |
|
50780 |
|
39 |
|
|
140558 |
359 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
359 |
|
39 |
2 |
20 |
2 |
702,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
200 |
200 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате)
Чтобы устранить этот недостаток,
используется среднее квадратическое отклонение
4.Среднее квадратическое отклонение
а) для несгруппированных данных
|
|
|
|
(x x )2 |
|
n |
||
|
б) для сгруппированных данных
|
|
|
|
x x 2 |
f |
f |
|
|
|
|
σ представляет собой среднее квадратическое отклонение вариант ряда от средней величины