Lektsii_po_statistike / 10variat
.pdf
3. Дисперсия -
средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней величины. Это средняя арифметическая величина, полученная из квадратов отклонений значений признака от их средней.
Она рассчитывается по простой и взвешенной формулам. Для ее обозначения используется греческая буква сигма.
Дисперсия
а) для несгруппированных данных
2 (x x )2 n
б) для сгруппированных данных
2 x x 2 f
f
Расчет дисперсии для вариационного ряда
Осуществляется при помощи взвешенной формулы:
2 (x x )2 f
f
Выработка, |
Число |
x |
x·f |
x` |
x`·f |
S |
_ |
_ 2 |
x` 2· f |
|
м. |
||||||||||
рабочих, f |
|
|
|
|
|
x – x |
(x – x) · f |
|
||
до 200 |
3 |
190 |
570 |
-3 |
-9 |
3 |
-63,9 |
12249,63 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200-220 |
12 |
210 |
2520 |
-2 |
-24 |
15 |
-43,9 |
23126,52 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220-240 |
50 |
230 |
11500 |
-1 |
-50 |
65 |
-23,9 |
28560,50 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
240-260 |
56 |
250 |
14000 |
0 |
0 |
121 |
-3,9 |
851,76 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
260-280 |
47 |
270 |
12690 |
1 |
47 |
168 |
16,1 |
12182,87 |
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
280-300 |
23 |
290 |
6670 |
2 |
46 |
191 |
36,1 |
29973,83 |
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300-320 |
7 |
310 |
2170 |
3 |
21 |
198 |
56,1 |
22030,47 |
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320 и более |
2 |
330 |
660 |
4 |
8 |
200 |
76,1 |
11582,42 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
200 |
|
50780 |
|
39 |
|
|
140558 |
359 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 140558 702,79 200
702, 79 26,5(м)
Свойства дисперсии
1.Если из всех вариант вычесть какую-либо константу, то дисперсия от этого не изменится:
2 |
|
x A x A 2 |
f |
|
f |
|
|||
( x A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x x 2 f 2
f
2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:
|
|
|
|
|
|
x |
|
x 2 |
f |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
A |
|
A |
|
|
||
|
x |
|
f |
|
|||||||
|
( |
|
) |
|
|
|
|
||||
|
A |
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
x x 2 f |
|
2 |
|
f |
|
|||
A2 |
A2 |