КОЭФФИЦИЕНТ 
КОРРЕЛЯЦИИ
Обозначив |
r mˆ |
sx |
, |
|
r - выборочный |
||
|
|
||||||
|
sy |
|
коэффициент корреляции |
||||
получим |
|
yˆ |
y |
r |
x x |
(**) |
|
|
|
||||||
|
|
sy |
|
sx |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент корреляции показывает, насколько величин sy в среднем изменится y, если x изменится на sx.
Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи X и Y.
КОЭФФИЦИЕНТ 
КОРРЕЛЯЦИИ
С учетом (4) получаем:
r Coˆv(X ,Y ) sxsy
Эта формула обычно используется как определение выборочного коэффициента корреляции
Для расчетов по таблице наблюдений применяется формула:
|
|
|
|
n |
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
n xi yi ( xi )( yi ) |
|
||||||
r |
|
|
|
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
n |
|
|
|
n xi |
2 |
( xi )2 |
|
|
n yi2 |
( yi )2 |
|
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
Свойства коэффициента 
корреляции
1. -1 r 1. Чем ближе r к 1, тем теснее связь.
2. При r= 1 корреляционная связь -
линейная (наблюдения располагаются на прямой)
3. При r=0 связь отсутствует, линия регрессии параллельна оси ОХ.
Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи
r=1 |
y |
x |
y |
r=-1 |
|
|
|
x |
y
r=0
x
Коэффициент корреляции характеризует тесноту связи
тесная связь, r близок к 1 |
x |
слабая связь, r близок к 0 |
x |
Классическая нормальная
линейная регрессионная 
модель
Предположим, что:
X - детерминированная величина;
1, …, n- независимые нормальные одинаково распределенные случайные величины: i~N(0, 2).
В этих предположениях соотношение
Y=mX+b+
называется классической нормальной линейной регрессионной моделью
(Classical Normal Linear Regression model).
Свойства оценок: несмещенность
Оценка ~n является несмещенной оценкой параметра , если:
M ~
n
Математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру.
Свойства оценок: 
состоятельность
~ |
n |
|
|
|
~ |
|
|
|
||
Обозначим |
~ -оценка параметра , полученная по n наблюдениям. |
|||||||||
nназывается состоятельной оценкой, если n сходится по |
||||||||||
вероятности к : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
P |
|
|
|
|
|
|
|
для состоятельной |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n |
|
|
|
|
|
|
||||
несмещенной |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
оценки выполняется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
закон больших чисел |
или |
|
P |
|
~ |
|
1 |
|
||
|
|
0 |
lim |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
Свойства оценок: 
состоятельность
Другая формулировка закона больших чисел -
неравенство Чебышева:
|
|
P |
|
~ |
~ |
|
|
D |
~ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n M n |
|
|
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Может использоваться для определения необходимого числа наблюдений, если задано допустимое отклонение оценки от оцениваемого параметра и допустимая вероятность отклонения.
Свойства оценок: 
эффективность
Эффективной называется оценка, обладающая минимальной дисперсией:
D ~ D *
n n
*n -любая другая оценка.
Для несмещенных оценок:
M (~ )2 M ( * )2
n n