3.3 Оценка адекватности математической модели
Уравнение регрессии должно адекватно описывать поведение реальной системы. Степень адекватности, соответственно, точность регрессионной модели оценивается с помощью критерия Фишера. Если опытный критерий Fоп ≥ Fт табличному критерию, то модель адекватна и наоборот.
FT(α; k1; k2)≤Fоп, (3.8)
где К1 = N – 1 = 4 – 1 = 3 – число степеней свободы
FT(0,05;3;2)=19,3
(3.9)
где Sy2 – дисперсия среднего,
(3.10)
где
-
среднее значение критерия эффективности,
.
(3.11)
По формуле (3.11) определим среднее значение критерия эффективности:
Для относительной пропускной способности равно:
Для среднего числа занятых каналов равно:
По формуле (3.10) определим дисперсию среднего.
Для
относительной пропускной способности
равно:
Для среднего числа занятых каналов равно:
По формуле (3.9) определим опытное значение критерия Фишера.
Для относительной пропускной способности
равно:
Для среднего числа занятых каналов равно:
Сравним опытное и табличное значения критерия Фишера соответственно для относительной пропускной способности, среднего числа занятых каналов.
Обе модели адекватны.
Т.к. модель адекватна, то, анализируя уравнение регрессии, получим лучшие значения и , соответствующие оптимальному значению критерия эффективности.
Для относительной пропускной способности:
q =
·λ
·µ+
·λ·µ.
.
(3.12)
GRAD =
·i
·j.
Процесс определения области экстремума сведем в таблицу 3.5:
Таблица 3.5 – Процесс определения области экстремума
Этапы процесса |
λ |
μ |
q |
1. Основной уровень значения факторов |
11,59 |
11,11 |
0,99 |
2. Интервалы варьирования факторов |
1,25 |
3,9683 |
- |
3. Величина шага изменения факторов |
-0,3125 |
-0,9921 |
- |
4. Значение факторов на первом шаге |
11,28 |
10,11 |
0,949 |
5. Значение факторов на втором шаге |
10,96 |
9,127 |
1 |
6. Значение факторов на третьем шаге |
10,65 |
8,134 |
0,988 |
7. Значение факторов на четвертом шаге |
10,34 |
7,142 |
1 |
Получаем оптимальные значения интенсивности поступления и обслуживания для относительной пропускной способности соответственно:
Для среднего числа занятых каналов:
Xз =
·λ
·µ-
·λ·µ.
GRAD =
·i
·j.
Процесс определения области экстремума сведем в таблицу 3.6:
Таблица 3.6 – Процесс определения области экстремума
Этапы процесса |
λ |
μ |
Хз |
1. Основной уровень значения факторов |
11,59 |
11,11 |
0,942 |
2. Интервалы варьирования факторов |
5,7971 |
5,5556 |
- |
3. Величина шага изменения факторов |
-1,4493 |
-0,248 |
- |
4. Значение факторов на первом шаге |
10,14 |
10,86 |
0,944 |
5. Значение факторов на втором шаге |
8,695 |
10,61 |
0,934 |
6. Значение факторов на третьем шаге |
7,246 |
10,36 |
0,94 |
7. Значение факторов на четвёртом шаге |
5,797 |
10,11 |
0,94 |
Получаем оптимальные значения интенсивности поступления и обслуживания для среднего числа занятых каналов соответственно:
