2012 Билеты по численным методам

Билет № 21.

1.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Общая постановка задачи. Привести примеры задач, приводящих к необходимости решения систем дифференциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Погрешности методов. Использование метода двойного пересчета шага вычислений. Технология решения систем дифференциальных уравнений.

2.Задача. Решить системы уравнений (1) и (2) по методу Гаусса:

Провести анализ решения задач. Программу необходимо написать самостоятельно.

Зав. кафедрой КММ

Билет № 22.

1.Методы решения систем линейных уравнений. Общая постановка задачи. Примеры задач, приводящих к необходимости решения систем линейных уравнений. Алгоритм метода Гаусса.

2.Задача. Найти два любых корня уравнения cos(x)+sin(97x)+0.1=0. Провес-

ти отделение корней. Для уточнения корней (ε=0,001) использовать метод касательных (Ньютона). Программу необходимо написать самостоятельно.

Зав. кафедрой КММ

Билет № 23.

1.Решение дифференциальных уравнений и их систем. Общая постановка задачи. Привести примеры задач, приводящих к необходимости решения систем дифференциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Погрешности методов. Использование метода двойного пересчета шага вычислений. Технология решения систем дифференциальных уравнений.

2.Задача. Найти корень уравнения ln(x)-1/x=0. Провести отделение корней.

Для уточнения корней (ε=0,001) использовать метод хорд. Программу необходимо написать самостоятельно.

Зав. кафедрой КММ

Билет № 24.

1.Методы вычисления определенных интегралов. Общая постановка задачи. Привести примеры. Методы прямоугольников и трапеций. Использование процедуры двойного пересчета.

2.Задача. Найти любые два соседних корня уравнения tan(2x)-cos(x)-200=0.

Провести отделение корней. Для уточнения корней (ε=0,001) использовать метод половинного деления. Программу необходимо написать самостоятельно.

Зав. кафедрой КММ