Ток дуги в трехфазной цепи имеет значительно меньшую несинусоидальность, чем в однофазной. Это связано с влиянием напряжения между нулевыми точками источника и печи и00 . Нетрудно показать, что это напряжение содержит только гармоники, кратные трем, и равно
|
4U |
д 1 |
|
1 |
|
1 |
|
|||
uoo |
|
|
|
|
sin 3 t |
|
sin 9 t |
|
|
sin15 t ... |
|
|
3 |
9 |
15 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Сделаем замену переменной = 3 t. Тогда
|
4Uд |
1 |
|
1 |
|
||
uoo |
|
sin |
|
sin 3 |
|
sin 5 ... |
|
3 |
3 |
5 |
|||||
|
|
|
|
||||
Напряжение uOO1 представляет собой напряжение прямоугольной формы с тройной частотой и амплитудой в 3 раза меньше напряжения дуги.
Как известно, расчет тока фазы трехфазной цепи может быть сведен к расчету
однофазной с заменой напряжения дуга |
u Д на эквивалентное напряжение |
||
u1 |
u . |
u |
1 |
Д |
Д |
OO |
|
Кривые напряжения дуги (1), напряжения между нулевыми точками (2) и приведенного напряжения дуги (3)
Напряжение и'Д имеет значительно меньшую несинусоидальность, чем иД, что и определяет лучшие условия горения дуги в
трехфазной цепи и меньшую несинусоидальность тока. Так, при = 0,6 и = 4 различие между действующими значениями тока и его первой гармоники составляет всего 0,5%, что и позволяет часто делать допущение о синусоидальности тока в такого рода цепях. Это, кстати, вовсе не дает основания считать дугу активным сопротивлением, так как напряжение дуги остается существенно несинусоидальным.
Определим мощность дуговой печи. Полная мощность, потребляемая из сети,
S = 3EфI.
Активная мощность печи потребляется из сети только на первой гармонике и составляет
Pa = 3EфI1 cos 1,
где Еф, I, I 1 - действующие значения ЭДС источника, тока в его первой
гармоники. Коэффициент мощности печи
. |
|
Pa |
|
I1 cos 1 |
|
cos 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Определим мощность S |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
дуги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
6 |
cos |
6 |
|
I |
7 |
cos |
7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Pд uдid t Uд I1 cos 1 |
I6 cos 6 I7 cos 7 |
|
|
cos |
|
|
|
|
cos |
|
||||||||||
... Uд I1 cos 1 1 |
I |
1 |
1 |
I |
1 |
1 |
... |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сумма мощностей гармоник является алгебраической. Анализ показывает, что мощность дуги на высших гармониках отрицательна. Это значит, что дуга как нелинейный элемент генерирует высшие гармоники и передает их в сеть, а мощность, потребляемая в дуге, при этом снижается.
Учитывая, что действующие значения пятой и седьмой гармоник тока составляют примерно 8-9 и 4-5% соответственно, в cos φ5 и сos φ7 значительно меньше cos φ1 можно считать, что
Рд Uд I1 cos 1
.
Тогда можно определить электрический КПД печи
|
3Рд |
|
Uд |
2 |
|
|
|
|
эл |
|
|
|
2 |
||||
Ра |
Em |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Влияние инерционности дуги на процессы в электрических цепях печей
Для анализа однофазной цепи используем уравнение Майра. Предположим, что ток в цепи слабо отличается от синусоидаль- ного и действующее значение напряжения дуги не зависит от тока, что достаточно близко к действительности.
После преобразований можно получить
|
dg 2 |
g 2 |
i2 |
|
|
||
2 |
dt |
U д2 |
|
Решение этого уравнения для синусоидального тока будет иметь вид
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
cos 2 t |
|
|
|
2 |
U д sin t |
|
|||
g(t) |
|
|
|
1 |
1 |
1/ 2 |
|
uд (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
||||||
|
|
2 Uд |
2 |
|
|
cos 2 t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 2 1/ 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для однофазной дуги условия перехода от непрерывного к прерывистому
режиму |
|
|
2 |
1/ 2 |
|
|
|
|
|||
пред |
2 |
|
1,47 |
||
4 |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Влияние инерционности душ на кривые напряжения дуги: 1- = 100; 2- 400 мкс
Влияние инерционности дуги на пред
Влияние формы динамической ВАХ дуги на процессы в трехфазной цепи ДСП
uД U Г RД i
Дуга заменяется противоЭДС. При этом напряжение дуги представляется в виде суммы трех напряжений:
и'д, пропорционального току; ед вида рис.;
и напряжения на промежутке во время паузы еп.
Кривая напряжения на промежутке
|
|
K Uз |
КR |
1 |
Rд |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Uг |
|
|
|
|
r |
|
имеет вид |
||||
Разложение в ряд Фурье напряжения |
eд |
|||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eд ( t) |
|
2 |
|
sin n t K sin n t K 1 sin n t |
||||||||||||
|
n |
|||||||||||||||
|
|
n 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
; |
|
0 t 2 |
|
||||||||
en ( t) |
|
|
|
|
|
T |
T |
|
||||||||
|
|
|
1,5sin( |
t ); |
|
|
t |
|
. |
|
||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
sin( t ) 0,5 cos t 2 cos t |
||
en ( t) 1,5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
cos n t cos n t |
1 |
cos n t cos n t . |
1 n |
1 n |
||||
|
n 3,6,7 |
|
|
|
|
Влияние параметров динамической ВАХ на
значение пред:
кривая 1 - К = 1, KR = 1; 2 - К = 1,
KR = 2; 3 - К = 1, KR = 3; 4 - К = 1,5. KR =1; 5 – при сигновской ВАХ
Учет пика зажигания дуги приводит к сужению области режимов
непрерывного горения дуги тем сильнее, чем выше коэффициент K Uз
Uг
Анализ влияния возрастающего участка динамической ВАХ, определяемого значением коэффициента KR, показывает, что появление такого участка также вызывает снижение стабильности горения дуги, так как приводит к снижению эффективного значения .