ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ДУГАМИ
Процессы в однофазной цепи переменного тока с безинерционной дугой
Еm sin t ri x ddit uд
Параметры цепи:
Конструктивный rx
Режимный U д
Еm
ДВАХ дуги |
u Д U Д sign i |
1. Цепь с преобладанием активного сопротивления, когда r » x и 0.
Еm sin t ri uд
е |
|
t 0 |
uд |
|
t 0 |
E |
m |
sin U |
д |
||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Uд |
|
arc sin |
||||||
sin Em |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
i( t) |
Em |
|
sin t sin |
|
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2arc sin
2. Цепь с преобладанием реактивного сопротивления, когда
|
|
|
|
|
r х |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
em sin t x |
di |
|
|
uд |
|
|
|
uд Em sin t x |
di |
|
|
||||||||||||
d t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
d t |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
di |
|
Em |
sin t |
|
|
uд |
i( t) |
Em |
cos( t ) |
|
uд |
t C |
|
C |
Em cos |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
d t |
|
x |
|
|
|
х |
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
i( t) |
Em |
cos( t ) |
Em cos |
|
uд |
t |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
||||||
Зажигание дуги происходит при условии
Em sin x ddit t Uд
Два режима горения дуги: |
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Em sin U Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
прерывистый |
2Em cos U Д |
arc cos |
|
U д |
arc cos |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
непрерывный |
|
|
|
2 |
Еш |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
В непрерывном режиме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
U д |
|
|
|
|
|
||||
|
i( t) - |
Em |
cos t |
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
переход
|
arc cos |
|
пред arc sin пред |
ПРЕД 0,54 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
ПРЕД |
ток непрерывный; ПРЕД |
ток прерывистый |
||
3. Соизмеримые значения активного и реактивного сопротивлений
Решим неоднородное дифференциальное уравнение
|
|
|
ir x |
di |
|
Em sin t uд |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d t |
|
|
|
|
||||||||
Принужденный режим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
iпр |
|
sin t |
|
|
|
|
где |
z |
r 2 x2 ; |
arc tg |
|||||
z |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
Свободный |
режим |
iсв Ae |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
E |
m |
|
|
|
|
i iсв iпр |
|
sin t |
|
|
Ae |
|
z |
|
|||||
|
|
cos |
|
|||
t
Из условия зажигания дуги ( t = 0, i = 0)
|
|
|
|
E |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
sin |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
i( t) |
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
sin k |
|
e |
|
|
0 |
|||||||
z |
|
z |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
||||||
Паузу можно определить из условия i = 0 при t = -∆.
sin |
|
cos e |
|
|
|
|
|
0 |
|||||
|
||||||
cos |
|
|
Определим переход от непрерывного к прерывистому режиму, приравняв ∆ = 0. В результате
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin пред |
|
1 |
e |
|
пред |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
e |
|
|
2 |
1 1 2 |
th |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Можно вывести выражения для мощности дуги. В общем случае она равна
E 2
Рд m cos cosr
Для непрерывного режима это выражение упрощается
E 2
Рд m 2cosr
Анализ однофазной цепи с дугой методом решения дифференциального уравнения позволяет получить точное решение для мгновенного значения тока. Однако определение действующих значений тока и напряжения сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Сложно оценить и степень несинусоидаль-ности кривых.