Типовые расчеты для студентов ртэ-11 задания для типового расчета №1 «оценка статистических характеристик случайных данных»
По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется:
-
Произвести группировку, построить гистрограмму интервального ряда и изобразить график статистического распределения относительных частот.
-
Найти эмпирическую функцию распределения, взяв за варианты середины найденных интервалов и построить ее график.
-
Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
-
С вероятностью 0,99 найти доверительный интервал для истинного значения рассматириваемой величины.
-
Построить теоретическую нормальную кривую.
-
Предполагая о нормальном распределении генеральной совокупности и пользуясь критерием
на
уровне значимости 0,01, установить
случайно или значимо расхождение между
формой распределения выборки и
генеральной совокупности.
Порядок выполнения задания
-
Провести группировку опытных данных, разбив весь интервал на частичные интервалы одинаковой длины по формуле Стерджеса
и подсчитать, сколько значений признака
попадает в каждый частичный интервал
(значения, совпадающие с граничными,
следует отнести к левому интервалу).
-
Построить эмпирическую функцию распределения по формуле
,
где
-
число вариант меньших
х.
-
Статистические оценки параметров распределение провести по формулам
-
Найти доверительный интервал для математического ожидания
из
неравенств
- параметр,
значения которого берется из таблицы
в зависимости от объема выборки
и надежности
;
-
исправленное среднее квадратическое
отклонение
-
Построить нормальную кривую.
-
Вычислить значение критерия
здесь
-
наблюдаемые
частоты для каждой группы,
-
теоретические
частоты, вычисленные в предположении
о нормальности распределения.
Теоретические частоты для каждой группы рассчитываются по формуле
где
вероятность
попадания
в группу определяется с использованием
функции Лапласа по формуле
,
здесь
и
соответственно
левая и правая границы i-го
интервала.
В
заключение расчетная величина критерия
сравнивается
с табличным значением
для заданного уровня значимости и числа
степеней свободы
,
где
– количество групп после объединения,
если она оказалась необходимой (в группах
частоты должны быть больше 5),
– количество параметров определенных
по выборке для нахождения теоретических
частот (для нормального распределения
)
.
Если
,
то гипотеза о нормальном распределении
принимается. А если
,
то
гипотеза
отклоняется.
Варианты заданий
|
Номер варианта и исходные данные, n=100 |
||||||||||
|
1. |
26,2 |
26,6 |
25,8 |
27,7 |
27,3 |
27,2 |
27.9 |
30,5 |
34,8 |
31,7 |
|
30,2 |
29.5 |
29,2 |
28,9 |
28,8 |
28,3 |
28,6 |
28,8 |
28,9 |
29,1 |
|
|
29,2 |
29,3 |
29,3 |
29,4 |
29,4 |
29,3 |
29,3 |
29,4 |
29,5 |
28,6 |
|
|
28,6 |
28,8 |
28,9 |
28,4 |
28,3 |
25,7 |
26,6 |
26,8 |
27,1 |
27,3 |
|
|
27,6 |
27,8 |
27.9 |
28,1 |
28.2 |
28,3 |
28,4 |
28,5 |
28,5 |
28,6 |
|
|
28,9 |
28,9 |
29,3 |
29,5 |
29,7 |
30,1 |
30,2 |
30,4 |
30,8 |
31,2 |
|
|
31,9 |
32,6 |
31,8 |
30,9 |
30,4 |
30,2 |
29,9 |
29,8 |
29,8 |
29.7 |
|
|
29,7 |
29,7 |
29,7 |
29,8 |
29,8 |
29,9 |
29,9 |
29,3 |
30,1 |
30,1 |
|
|
29,9 |
29,9 |
29,9 |
30,1 |
30,2 |
30,3 |
30,6 |
30,7 |
30,8 |
30,2 |
|
|
33,4 |
34,3 |
34,0 |
32,5 |
32,0 |
32,1 |
31,4 |
26,9 |
26,0 |
25,9 |
|
|
2. |
-2,7 |
-2,7 |
-2,2 |
-2,2 |
-2,7 |
-3,1 |
-3,1 |
-3,6 |
-4,0 |
-4,1 |
|
-4,5 |
-4,5 |
-4,9 |
-5,2 |
-5,4 |
-5,8 |
-5,4 |
-5,4 |
-4,9 |
-3,1 |
|
|
-3,6 |
-3,6 |
-3,1 |
-3,1 |
-2,7 |
-2,7 |
-2,7 |
-2,5 |
-2,4 |
-2,5 |
|
|
-2,7 |
-3,1 |
-2,7 |
-2.7 |
-2,9 |
-2,8 |
-3,1 |
-3,2 |
-2,8 |
-2,9 |
|
|
-3,0 |
-3.3 |
-4,1 |
-4,7 |
-4,3 |
-4,4 |
-4,6 |
-4,9 |
-5,2 |
-5,4 |
|
|
-5,4 |
-5,2 |
-5,8 |
-5,5 |
-4,0 |
-3,1 |
-2,8 |
-3,2 |
-2,7 |
-2,4 |
|
|
-2,3 |
-2,6 |
-2,6 |
-2,6 |
-2,7 |
-2,7 |
-3,4 |
-3,7 |
-3,6 |
-3,9 |
|
|
-3,5 |
-3,1 |
-2,7 |
-2,7 |
-2,7 |
-2,7 |
-2,8 |
-3,3 |
-3,3 |
-3,8 |
|
|
-3,5 |
-3,6 |
-3,0 |
-3,7 |
-4,2 |
-4,7 |
-5,2 |
-5,2 |
-5,3 |
-5,1 |
|
|
-5,6 |
-5,3 |
-4,2 |
-4,0 |
-3,9 |
-3,8 |
-3,8 |
-3,8 |
-3,5 |
-3,1 |
|
|
3. |
-3,6 |
-3,6 |
-3,4 |
-3,5 |
-3,8 |
-3,6 |
-3,6 |
-3,4 |
-2,9 |
-2,9 |
|
-2,9 |
-2,4 |
-2,6 |
-2,4 |
-2,4 |
-2,3 |
-1,9 |
-1,7 |
-1,2 |
-1,1 |
|
|
-1,6 |
-1,7 |
-1,7 |
-1,9 |
-2,2 |
-2,2 |
-2,2 |
-2.1 |
-1,9 |
-1,7 |
|
|
-1,7 |
-1,6 |
-1,9 |
-2,1 |
-2,1 |
-2,4 |
-2,3 |
-2,3 |
-2,4 |
-2,4 |
|
|
-2,2 |
-2,3 |
-3,1 |
-3,4 |
-3,6 |
-2,9 |
-3,6 |
-3,5 |
-3,3 |
-3,6 |
|
|
-3,6 |
-4,1 |
-4,2 |
-3,7 |
-4,1 |
-4,7 |
-4,6 |
-3,8 |
-3,6 |
-3,1 |
|
|
-2,7 |
-2.4 |
-2,0 |
-2,2 |
-3,2 |
-3,6 |
-4,2 |
-3,3 |
-3,9 |
-3,6 |
|
|
-4,1 |
-4,2 |
-3,7 |
-4,1 |
-4.7 |
-3,9 |
-3,3 |
-3,6 |
-3,0 |
-3.6 |
|
|
-2,9 |
-3.6 |
-3.4 |
-2.3 |
-3,4 |
-3,7 |
-3,2 |
-2.1 |
-2,0 |
-1.5 |
|
|
-1,4 |
-1,4 |
-1,2 |
-1,2 |
-1,2 |
-1,2 |
-1,5 |
-1,9 |
-1,6 |
-1,6 |
|
|
4. |
13,2 |
11,9 |
11,9 |
13,4 |
13,4 |
13,3 |
11,9 |
12,1 |
12,6 |
13,9 |
|
10,7 |
12,3 |
10,6 |
10,4 |
10,6 |
11,0 |
11,0 |
10,8 |
10,8 |
10,6 |
|
|
10,9 |
11,9 |
11,6 |
11,9 |
11,3 |
11,9 |
11,4 |
11,3 |
11,0 |
10,8 |
|
|
10,9 |
10,9 |
11,0 |
11,2 |
11,8 |
11,8 |
12,7 |
12.9 |
12,4 |
14,2 |
|
|
14,8 |
14,8 |
15,4 |
14,6 |
14,1 |
13,3 |
12,6 |
11,1 |
11,2 |
11,6 |
|
|
11,6 |
11,5 |
11,2 |
12,9 |
14,1 |
14,0 |
12,5 |
12,5 |
10,8 |
10,9 |
|
|
11,3 |
11,4 |
11,0 |
11,9 |
12,4 |
12,9 |
13,0 |
13,5 |
14,3 |
14,6 |
|
|
14,8 |
14,5 |
14,0 |
13,2 |
12,2 |
12,1 |
12,2 |
11,8 |
11,2 |
10,9 |
|
|
10,6 |
10,8 |
10,8 |
10,9 |
10,5 |
10,7 |
12,4 |
12,8 |
13,6 |
14.0 |
|
|
14,2 |
14,1 |
14,2 |
13,9 |
13,6 |
13,9 |
12,9 |
13.0 |
12,5 |
12.6 |
|
|
5. |
9,6 |
9,6 |
9,8 |
9,5 |
9,9 |
9,4 |
9,5 |
10,3 |
11,8 |
11.9 |
|
13,3 |
13,7 |
15,4 |
15,7 |
16,4 |
18,1 |
17,5 |
17,6 |
17,1 |
13,3 |
|
|
16,8 |
16,4 |
15,7 |
16,0 |
17,6 |
18,4 |
18,3 |
18,3 |
17,4 |
16,6 |
|
|
17,5 |
17.6 |
17,1 |
16,6 |
17,2 |
16,4 |
16,1 |
13,7 |
13,5 |
13,7 |
|
|
13,5 |
11,7 |
10,8 |
9,7 |
9,3 |
9,4 |
9,5 |
9,3 |
9,6 |
9,7 |
|
|
9,5 |
9,4 |
10,2 |
9,7 |
10,4 |
10,4 |
10,3 |
9,3 |
9,8 |
9,7 |
|
|
9,7 |
9,7 |
10,0 |
9,8 |
10,1 |
9,8 |
10,1 |
12,3 |
13,1 |
14,2 |
|
|
13,7 |
15,3 |
14,9 |
16,2 |
17,4 |
17,8 |
17,5 |
16,4 |
15,8 |
15,6 |
|
|
14,1 |
13,7 |
13,5 |
12,5 |
12,2 |
11,9 |
11,6 |
10,9 |
10,4 |
9,9 |
|
|
9,8 |
10,7 |
11,3 |
11,9 |
13,5 |
14,7 |
15,3 |
15,6 |
15.1 |
14,8 |
|
|
6. |
-3,9 |
-3,8 |
-3,9 |
-3,9 |
-4,1 |
-3,9 |
-4,0 |
-4,2 |
-4,4 |
-4,9 |
|
-5,1 |
-5,0 |
-5,3 |
-5,6 |
-5,6 |
-5,6 |
-6,2 |
-6,7 |
-7,0 |
-7,2 |
|
|
-7,8 |
-7,9 |
-8,3 |
-8,4 |
-9,1 |
-9,6 |
-9,6 |
-9,8 |
-9,8 |
-9,9 |
|
|
-9,2 |
-9,8 |
-9,6 |
-9,3 |
-9,2 |
-9,0 |
-8,6 |
-9,1 |
-9,2 |
-8,7 |
|
|
-9,2 |
-9,6 |
-9,3 |
-9,6 |
-9,4 |
-9,4 |
-9,4 |
-8,6 |
-8,3 |
-7,6 |
|
|
-7,3 |
-7,2 |
-7,0 |
-6,8 |
-6,5 |
-6,4 |
-5,6 |
-6,3 |
-6,6 |
-6,6 |
|
|
-6,8 |
-6,9 |
-7,0 |
-7,1 |
-7,4 |
-7,2 |
7,0 |
-6,9 |
-6,9 |
-6,9 |
|
|
-7,1 |
-5,3 |
-5,2 |
-5,2 |
-5,6 |
-4,8 |
-4,4 |
-4,0 |
-3,3 |
-3,7 |
|
|
-4,1 |
-4,2 |
-4,7 |
-5,2 |
-5,4 |
-5,5 |
-7,9 |
-8,7 |
-9,1 |
-9,4 |
|
|
-9,8 |
-9,3 |
-8,6 |
-8,1 |
-7,7 |
-7,3 |
-6,9 |
-6,3 |
-6,0 |
-6,1 |
|
|
7. |
26,7 |
26,9 |
26,8 |
26,8 |
26,5 |
26,6 |
26,5 |
26,4 |
26,4 |
26,9 |
|
25,6 |
25,3 |
25,5 |
25,7 |
25,7 |
28,6 |
28,2 |
29,2 |
28,4 |
29,5 |
|
|
28,4 |
27,9 |
27,6 |
27,1 |
26,8 |
26,6 |
26,9 |
27,0 |
27,0 |
27,1 |
|
|
27,2 |
27,1 |
27,2 |
27,3 |
27,2 |
27,5 |
27,5 |
27,6 |
27,6 |
27,8 |
|
|
27,7 |
27,7 |
27,4 |
27,6 |
27,8 |
28,6 |
28,1 |
26,1 |
24,3 |
24,8 |
|
|
27,7 |
26,1 |
27,2 |
23,7 |
24,2 |
24,2 |
24,8 |
25,0 |
25,3 |
26,1 |
|
|
26,4 |
26,6 |
26,7 |
27,1 |
27,1 |
27,2 |
26,9 |
24,7 |
26,2 |
27,4 |
|
|
28,8 |
24,9 |
25,3 |
25,4 |
25,4 |
25,7 |
26,3 |
28,1 |
28,8 |
29,1 |
|
|
29,5 |
29,5 |
29,3 |
28,4 |
29,1 |
28,6 |
27,9 |
27,7 |
27,3 |
26,7 |
|
|
26,9 |
28,8 |
28,8 |
28,3 |
28,1 |
28,1 |
27,5 |
26,8 |
26,4 |
26,1 |
|
|
8. |
18.2 |
14.9 |
14.1 |
13.4 |
18.1 |
12.2 |
11.6 |
10.8 |
10.6 |
12.9 |
|
17.8 |
14.7 |
14.1 |
13.5 |
18.1 |
12 |
11.5 |
10.8 |
10.3 |
13.4 |
|
|
17.3 |
14.8 |
13.9 |
13.6 |
18.3 |
11.9 |
11.3 |
10.7 |
10.2 |
13.7 |
|
|
16.8 |
14.7 |
13.8 |
13.8 |
19.1 |
11.7 |
11.2 |
10.7 |
10.1 |
13.5 |
|
|
16.3 |
14.4 |
13.8 |
13.9 |
18.5 |
11.3 |
11.2 |
10.8 |
10.2 |
13.2 |
|
|
15.9 |
14.4 |
13.7 |
14.2 |
18.2 |
11.5 |
11.2 |
10.8 |
10.2 |
13.7 |
|
|
15.6 |
14.4 |
13.6 |
14.6 |
18 |
11.4 |
11.1 |
10.6 |
10.9 |
13.6 |
|
|
15.3 |
14.4 |
13.5 |
15.2 |
14.7 |
11.6 |
10.9 |
10.4 |
11.4 |
14.3 |
|
|
15.2 |
14.2 |
13.4 |
16.7 |
12.7 |
11.7 |
10.9 |
10.5 |
11.7 |
14.3 |
|
|
14.9 |
14.1 |
13.4 |
18.1 |
12.2 |
11.6 |
10.8 |
10.6 |
12.9 |
14.9 |
|
|
9. |
10.3 |
10.8 |
11.8 |
17.2 |
18.6 |
18.4 |
14.2 |
14.1 |
19.6 |
23.4 |
|
10.4 |
10.8 |
12.3 |
16.7 |
18.9 |
17.7 |
13.9 |
14.5 |
20.8 |
23.2 |
|
|
10.7 |
10.8 |
12.6 |
16.5 |
18.7 |
17.2 |
13.6 |
14.9 |
21.3 |
22.9 |
|
|
10.8 |
10.8 |
12.8 |
17.4 |
18.3 |
16.8 |
13.3 |
15.7 |
21.7 |
22.7 |
|
|
10.9 |
10.8 |
13.3 |
16.8 |
18.1 |
16.6 |
13.4 |
16.4 |
21.8 |
22.4 |
|
|
10.6 |
10.9 |
15.2 |
17.3 |
18.2 |
16.1 |
13.2 |
17.1 |
22.9 |
21.4 |
|
|
10.3 |
10.9 |
15.2 |
17.5 |
18.3 |
15.8 |
14.2 |
17.7 |
22.8 |
19.9 |
|
|
10.6 |
11.1 |
16.2 |
17.3 |
18.4 |
15.6 |
14.3 |
18.2 |
23.4 |
19.6 |
|
|
10.7 |
11.4 |
16.9 |
18 |
18.7 |
14.8 |
14.2 |
18.6 |
23.1 |
18.8 |
|
|
10.8 |
11.8 |
17.2 |
18.6 |
18.4 |
14.2 |
14.1 |
19.6 |
23.4 |
18.3 |
|
|
10. |
14.7 |
13.7 |
18.8 |
23.2 |
19.7 |
17 |
15.7 |
15.7 |
18.9 |
15.9 |
|
14.3 |
13.4 |
19.8 |
23.6 |
19.2 |
16.4 |
15.7 |
16.5 |
18.2 |
16 |
|
|
14.2 |
13.1 |
20.5 |
22.6 |
18.3 |
16.3 |
15.3 |
17.1 |
17.8 |
14.4 |
|
|
13.9 |
13.2 |
21.6 |
22.4 |
18.2 |
16.1 |
15.1 |
17.4 |
17.4 |
13.8 |
|
|
14 |
13.3 |
22.3 |
22.5 |
17.8 |
16.2 |
14.8 |
18 |
17.1 |
13.6 |
|
|
14.5 |
14 |
22.3 |
22.1 |
17.5 |
15.9 |
14.7 |
18.7 |
16.7 |
13.3 |
|
|
14.4 |
15.1 |
22.3 |
21.6 |
17.4 |
15.9 |
14.7 |
18.3 |
16.6 |
13 |
|
|
14.4 |
15.8 |
22.3 |
21.2 |
16.9 |
15.8 |
14.9 |
18.9 |
16.3 |
12.8 |
|
|
14 |
17.3 |
22.7 |
20.2 |
17.2 |
15.8 |
15.3 |
18.7 |
16.1 |
12.6 |
|
|
13.7 |
18.8 |
23.2 |
19.7 |
17 |
15.7 |
15.7 |
18.9 |
15.9 |
12.4 |
|
|
11 |
0.8 |
1.7 |
1.6 |
2.1 |
2 |
1.2 |
1.1 |
0.4 |
-2 |
-1.9 |
|
1.1 |
1.7 |
1.7 |
2.2 |
1.9 |
1.2 |
0.9 |
-0.1 |
-2 |
-1.9 |
|
|
1.2 |
1.6 |
1.7 |
2.1 |
1.8 |
1.2 |
0.9 |
-0.2 |
-2.2 |
-1.8 |
|
|
1.1 |
1.3 |
1.8 |
2.1 |
1.6 |
1.2 |
0.8 |
-0.6 |
-2.4 |
-1.8 |
|
|
1.1 |
1.3 |
1.8 |
2.1 |
1.4 |
1.2 |
0.8 |
-0.8 |
-2.2 |
-1.7 |
|
|
1.2 |
1.4 |
1.9 |
2.2 |
1.3 |
1.2 |
0.8 |
-1.3 |
-2.3 |
-1.7 |
|
|
1.3 |
1.4 |
2.2 |
2.1 |
1.3 |
1.2 |
0.8 |
-1.2 |
-2.2 |
-1.9 |
|
|
1.4 |
1.5 |
2.1 |
2.1 |
1.3 |
1.2 |
0.6 |
-1.7 |
-1.8 |
-1.8 |
|
|
1.5 |
1.5 |
2.1 |
2.1 |
1.2 |
1.1 |
0.6 |
-1.8 |
-1.9 |
-1.7 |
|
|
1.7 |
1.6 |
2.1 |
2 |
1.2 |
1.1 |
0.4 |
-2 |
-1.9 |
-1.9 |
|
|
12 |
-5.6 |
-7.9 |
-4.4 |
-4.2 |
-3.8 |
-4 |
-2.6 |
-0.4 |
-3.1 |
-3.8 |
|
-5.7 |
-8.1 |
-4.2 |
-4.2 |
-3.8 |
-3.9 |
-9.2 |
-1.6 |
-3 |
-4.9 |
|
|
0 |
-7.9 |
-3.9 |
-4.2 |
-3.7 |
-3.9 |
-7.8 |
-1.7 |
-3 |
-4.9 |
|
|
-1.3 |
-7.9 |
-3.8 |
-4.1 |
-3.7 |
-3.8 |
-7.8 |
-2.8 |
-3.9 |
-4.9 |
|
|
-2.3 |
-7.1 |
-3.6 |
-4 |
-3.7 |
-3.8 |
-3.8 |
-3 |
-3.9 |
-4.9 |
|
|
-2.4 |
-8.9 |
-3.5 |
-3.9 |
-3.3 |
-3.7 |
-2.2 |
-3 |
-3.9 |
-4.8 |
|
|
-5.6 |
-6.1 |
-3.4 |
-3.9 |
-6.3 |
-2.6 |
-4.9 |
-3 |
-3.9 |
-4.8 |
|
|
-6.5 |
-5.2 |
-3.4 |
-3.9 |
-6 |
-2.6 |
-1.8 |
-3.1 |
-3.9 |
-4.8 |
|
|
-8 |
-3.9 |
-4.3 |
-3.8 |
-5.4 |
-2.6 |
0.1 |
-3.1 |
-3.8 |
-6.1 |
|
|
-7.9 |
-4.4 |
-4.2 |
-3.8 |
-4 |
-2.6 |
-0.4 |
-3.1 |
-3.8 |
-6.1 |
|
|
13 |
12.8 |
12.8 |
13.1 |
13.1 |
12.5 |
12.9 |
12.9 |
12.8 |
12.8 |
13.1 |
|
12.5 |
12.8 |
13.1 |
12.5 |
12.8 |
12.7 |
12.9 |
12.7 |
13.6 |
12.4 |
|
|
12.6 |
12.7 |
13.1 |
11.9 |
12.8 |
12.9 |
12.8 |
12.7 |
16.7 |
13 |
|
|
12.5 |
13 |
13 |
12 |
12.9 |
12.7 |
12.8 |
12.7 |
16 |
13.4 |
|
|
12.7 |
13 |
13.2 |
12.1 |
12.9 |
12.8 |
13 |
12.6 |
12.8 |
14 |
|
|
12.6 |
13 |
13.2 |
12.9 |
12.9 |
12.9 |
13 |
12.6 |
12.4 |
14.2 |
|
|
12.6 |
12.9 |
13.4 |
12.8 |
12.8 |
12.6 |
12.9 |
12.6 |
12.2 |
14.2 |
|
|
12.8 |
12.9 |
13.1 |
13.4 |
13 |
12.8 |
12.9 |
12.6 |
12.7 |
14.2 |
|
|
12.8 |
13.1 |
13.1 |
13.3 |
13 |
12.7 |
12.8 |
12.6 |
13.2 |
13.9 |
|
|
12.8 |
13.1 |
13.1 |
12.5 |
12.9 |
12.9 |
12.8 |
12.8 |
13.1 |
13.8 |
|
|
14 |
16 |
13.1 |
10.3 |
9.8 |
7.1 |
6.7 |
7.6 |
7.4 |
6.6 |
5.6 |
|
15.8 |
12.7 |
10.3 |
9.8 |
7 |
6.7 |
7.7 |
7 |
6.5 |
5.3 |
|
|
15.8 |
11.9 |
10.2 |
9.6 |
6.5 |
6.8 |
7.6 |
6.9 |
6.6 |
5.2 |
|
|
15.7 |
11.8 |
10 |
9 |
6.6 |
7.2 |
7.6 |
7 |
6.3 |
5.3 |
|
|
15.7 |
11.6 |
10 |
8.9 |
5.8 |
7.2 |
7.6 |
6.7 |
6.6 |
5.3 |
|
|
15.6 |
11.2 |
9.9 |
8.5 |
6 |
7.4 |
7.6 |
6.6 |
6.1 |
5.4 |
|
|
15.5 |
11 |
9.8 |
8.1 |
6.3 |
7.6 |
7.6 |
6.5 |
6.2 |
5.6 |
|
|
14.9 |
10.8 |
9.9 |
8 |
6.7 |
7.4 |
7.1 |
6.6 |
6 |
5.7 |
|
|
13.7 |
10.6 |
9.8 |
7.4 |
6.5 |
7.8 |
7 |
6.8 |
5.6 |
5.7 |
|
|
13.1 |
10.3 |
9.8 |
7.1 |
6.7 |
7.6 |
7.4 |
6.6 |
5.6 |
5.7 |
|
|
15 |
-11.4 |
-5 |
-1.7 |
-7.7 |
-10.9 |
-12.5 |
-11.7 |
-10.7 |
-11.1 |
-12.2 |
|
-11.2 |
-4.8 |
-1.7 |
-8.1 |
-11.3 |
-12.4 |
-11.5 |
-10.6 |
-11 |
-12.1 |
|
|
-10.6 |
-4.2 |
-3.1 |
-8 |
-11.3 |
-12.3 |
-11.1 |
-10.5 |
-11.5 |
-12.9 |
|
|
-10 |
-3.7 |
-4.1 |
-8.7 |
-11.6 |
-12.5 |
-11.3 |
-10.4 |
-11.4 |
-13.8 |
|
|
-9.1 |
-3.4 |
-4.5 |
-8.9 |
-11.7 |
-12 |
-11 |
-10.6 |
-11.4 |
-13.9 |
|
|
-8.4 |
-2.9 |
-5.2 |
-9.3 |
-11.8 |
-12.1 |
-10.9 |
-10.7 |
-11.3 |
-14.3 |
|
|
-7.5 |
-2.4 |
-6.1 |
-9.6 |
-11.8 |
-12.3 |
-10.7 |
-10.8 |
-11.3 |
-14.3 |
|
|
-6.5 |
-2.1 |
-6.3 |
-9.9 |
-11.9 |
-12 |
-10.6 |
-10.9 |
-11.8 |
-14.2 |
|
|
-5.9 |
-1.9 |
-7 |
-10.2 |
-12 |
-11.8 |
-10.8 |
-11 |
-11.9 |
-14.7 |
|
|
-5 |
-1.7 |
-7.7 |
-10.9 |
-12.5 |
-11.7 |
-10.7 |
-11.1 |
-12.2 |
-14.8 |
|
|
16 |
83.5 |
95.9 |
100 |
84.6 |
80.7 |
75.4 |
80.1 |
97.1 |
96.1 |
99.1 |
|
84.8 |
100 |
100 |
80.8 |
79.2 |
71.2 |
90.5 |
100 |
96.9 |
99.7 |
|
|
82.3 |
100 |
100 |
88.9 |
81 |
79.8 |
84.8 |
100 |
96.1 |
100 |
|
|
82 |
100 |
100 |
79.8 |
79.7 |
81.9 |
90.9 |
100 |
96.9 |
98.8 |
|
|
85.7 |
100 |
100 |
84.6 |
81.3 |
73.4 |
94.7 |
100 |
96.8 |
99.3 |
|
|
87.6 |
100 |
100 |
87.4 |
79.5 |
86.7 |
100 |
100 |
94 |
99.4 |
|
|
87.7 |
100 |
100 |
84.6 |
80 |
73.2 |
99 |
100 |
100 |
99 |
|
|
85.5 |
100 |
100 |
81.7 |
83.6 |
75.6 |
97.1 |
99.4 |
100 |
99.3 |
|
|
84.2 |
100 |
94.4 |
76.5 |
81.3 |
69.6 |
96.5 |
100 |
99.6 |
100 |
|
|
95.9 |
100 |
84.6 |
80.7 |
75.4 |
80.1 |
97.1 |
96.1 |
99.1 |
100 |
|
|
17 |
3.4 |
3 |
3 |
3 |
3.4 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4.1 |
|
3.4 |
3 |
3 |
3.3 |
3.4 |
3.4 |
3.4 |
3.6 |
3.9 |
4.1 |
|
|
3.2 |
3 |
3 |
3.3 |
3.4 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.9 |
4.4 |
|
|
3.2 |
3 |
3 |
3.4 |
3.4 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
4.1 |
4.4 |
|
|
3.2 |
3 |
3 |
3.8 |
3.2 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.9 |
4.4 |
|
|
3.2 |
3 |
3 |
3 |
3.2 |
3.2 |
3.4 |
3.8 |
4.1 |
4.4 |
|
|
3 |
3.1 |
3 |
4 |
3.2 |
3.2 |
3.4 |
3.8 |
4.1 |
4.6 |
|
|
3 |
3.1 |
3 |
4 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4.1 |
4.6 |
|
|
3 |
3.1 |
3 |
3.7 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4.1 |
4.6 |
|
|
3 |
3 |
3 |
3.4 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4.1 |
4.6 |
|
|
18 |
9.9 |
10.6 |
11.1 |
11.3 |
11.1 |
9.7 |
11.1 |
11.6 |
11.4 |
10.6 |
|
9.9 |
10.6 |
11.1 |
11.3 |
11 |
9.9 |
11.1 |
11.6 |
11.4 |
9.9 |
|
|
10 |
10.8 |
11.1 |
11.3 |
11 |
10.3 |
11.3 |
11.4 |
11.4 |
10 |
|
|
10 |
10.8 |
11.1 |
11.3 |
11.1 |
10.3 |
11.3 |
11.4 |
11.4 |
10.2 |
|
|
10 |
10.8 |
11.1 |
11.3 |
11.1 |
10.5 |
11.4 |
11.4 |
11.4 |
9.9 |
|
|
10.2 |
10.8 |
11.1 |
11.3 |
11.3 |
10.5 |
11.4 |
11.4 |
11.4 |
9.8 |
|
|
10.4 |
11 |
11.1 |
11.3 |
11 |
10.7 |
11.4 |
11.4 |
11.4 |
9.8 |
|
|
10.4 |
11 |
11.1 |
11.3 |
10.3 |
10.8 |
11.4 |
11.4 |
11.3 |
9.8 |
|
|
10.4 |
11 |
11.3 |
11.1 |
10.1 |
11 |
11.6 |
11.4 |
10.8 |
9.8 |
|
|
10.6 |
11.1 |
11.3 |
11.1 |
9.7 |
11.1 |
11.6 |
11.4 |
10.6 |
9.9 |
|
|
19 |
10.8 |
10.7 |
11.1 |
11.1 |
11.4 |
13.5 |
12.5 |
12 |
11.3 |
12.1 |
|
10.8 |
10.6 |
11.1 |
11.1 |
12.1 |
13 |
12.2 |
11.9 |
11.3 |
11.1 |
|
|
10.9 |
10.8 |
11 |
11.1 |
12.3 |
12.9 |
12.2 |
11.7 |
11.3 |
11 |
|
|
10.8 |
10.8 |
11 |
11.1 |
12.6 |
12.6 |
12.1 |
11.6 |
11.2 |
11.8 |
|
|
10.6 |
10.8 |
11 |
11.1 |
12.6 |
12.7 |
12.2 |
11.6 |
11.2 |
13 |
|
|
10.7 |
10.6 |
10.9 |
11.3 |
12.7 |
12.6 |
12.1 |
11.5 |
11.2 |
12.4 |
|
|
10.8 |
10.9 |
10.9 |
11.3 |
13.2 |
12.6 |
12 |
11.5 |
11.2 |
12.4 |
|
|
10.7 |
10.9 |
10.9 |
11.5 |
13.3 |
12.5 |
11.9 |
11.4 |
11.5 |
12.4 |
|
|
10.5 |
10.8 |
11.1 |
11.4 |
13.6 |
12.5 |
12.1 |
11.4 |
11.8 |
12.3 |
|
|
10.7 |
11.1 |
11.1 |
11.4 |
13.5 |
12.5 |
12 |
11.3 |
12.1 |
13 |
|
|
20 |
25.3 |
16.2 |
14.4 |
13.2 |
14.3 |
20.4 |
19.7 |
14.8 |
12.9 |
15.5 |
|
19.1 |
15.6 |
14.3 |
13.1 |
14.4 |
21.9 |
19 |
14.2 |
12.8 |
18.3 |
|
|
18.6 |
15.3 |
14.2 |
13.1 |
15.3 |
21.2 |
19.5 |
14.2 |
12.6 |
15.8 |
|
|
18.3 |
15.2 |
14 |
13 |
16.7 |
21.8 |
19.1 |
14.4 |
12.7 |
16.6 |
|
|
18.4 |
14.9 |
13.9 |
13.2 |
20.6 |
22.1 |
17.5 |
14.3 |
12.5 |
18.2 |
|
|
18.3 |
14.6 |
13.9 |
13.8 |
23 |
22.7 |
16.8 |
13.6 |
12.2 |
16.7 |
|
|
16.8 |
14.8 |
13.8 |
14.2 |
20.4 |
23.1 |
16.3 |
13.6 |
12.3 |
16.9 |
|
|
16.6 |
14.9 |
13.4 |
15.2 |
23.2 |
22.2 |
16 |
13.4 |
12.9 |
20.6 |
|
|
16 |
14.6 |
13.3 |
14.3 |
23.5 |
21.2 |
15.3 |
12.9 |
13.9 |
21.2 |
|
|
16.2 |
14.4 |
13.2 |
14.3 |
20.4 |
19.7 |
14.8 |
12.9 |
15.5 |
21.2 |
|
|
21 |
-2.9 |
-1.2 |
0 |
1.1 |
5.7 |
2.6 |
2.2 |
-0.3 |
1.3 |
1.8 |
|
-2.8 |
-0.6 |
0.4 |
1.1 |
5.2 |
3.1 |
2.1 |
0.2 |
1.3 |
2.1 |
|
|
-2.7 |
0.1 |
0.1 |
1.3 |
5.1 |
2.8 |
1.9 |
-0.4 |
1.3 |
2.4 |
|
|
-2.8 |
-0.1 |
0.4 |
1.7 |
5.4 |
2.7 |
2.2 |
-0.6 |
1.2 |
2.6 |
|
|
-2.6 |
0.1 |
0.7 |
1.9 |
4.4 |
2.6 |
1.8 |
-0.8 |
1.3 |
2.6 |
|
|
-2.3 |
0.4 |
0.7 |
2.3 |
4.1 |
3.2 |
1.8 |
-0.2 |
1.2 |
3.2 |
|
|
-2.2 |
0.1 |
0.8 |
3.7 |
5.1 |
3 |
-0.1 |
0.5 |
1.1 |
3.6 |
|
|
-1.2 |
0.2 |
0.9 |
4.6 |
3.7 |
2.8 |
-0.4 |
0.9 |
1.4 |
3.7 |
|
|
-1.7 |
-0.2 |
0.8 |
5.4 |
2.7 |
2.6 |
-0.8 |
1.2 |
1.4 |
4.5 |
|
|
-1.2 |
0 |
1.1 |
5.7 |
2.6 |
2.2 |
-0.3 |
1.3 |
1.8 |
3.8 |
|
|
22 |
-1.2 |
0.3 |
1.3 |
2.5 |
5.8 |
4.2 |
3.9 |
1.2 |
2.7 |
2.8 |
|
-1.1 |
0.9 |
1.8 |
2.4 |
6.1 |
4.8 |
3.6 |
1.7 |
2.6 |
3 |
|
|
-1 |
1.6 |
1.2 |
2.7 |
6.1 |
4.4 |
3.4 |
1.1 |
2.7 |
3.4 |
|
|
-1.2 |
1.4 |
1.6 |
3.2 |
5.8 |
4.4 |
3.7 |
0.8 |
2.6 |
3.9 |
|
|
-1 |
1.6 |
2.1 |
3.3 |
5.1 |
4.3 |
3.3 |
0.5 |
2.6 |
3.7 |
|
|
-0.8 |
1.9 |
2 |
3.4 |
4.9 |
4.9 |
3.3 |
1.2 |
2.4 |
4.5 |
|
|
-0.6 |
1.5 |
2.2 |
4.4 |
6.1 |
4.7 |
1.4 |
1.9 |
2.1 |
5.1 |
|
|
0.3 |
1.6 |
2.3 |
5.1 |
4.9 |
4.4 |
1.1 |
2.3 |
2.3 |
5.2 |
|
|
-0.3 |
1.2 |
2.2 |
5.6 |
4.2 |
4.2 |
0.6 |
2.6 |
2.4 |
6.1 |
|
|
0.3 |
1.3 |
2.5 |
5.8 |
4.2 |
3.9 |
1.2 |
2.7 |
2.8 |
5.2 |
|
|
23 |
-6.6 |
-9.3 |
-9.1 |
-8.1 |
-8.3 |
-10.2 |
-9.8 |
-9.3 |
-7.6 |
-6.6 |
|
-7.2 |
-8.7 |
-8.7 |
-8.1 |
-9.2 |
-10.4 |
-9.3 |
-9.4 |
-8.2 |
-6.4 |
|
|
-6.6 |
-9.2 |
-9 |
-8.1 |
-8.8 |
-10.1 |
-10.2 |
-9.9 |
-8.4 |
-6.2 |
|
|
-7.3 |
-9.2 |
-8.3 |
-8.1 |
-8.8 |
-10.1 |
-9.8 |
-10.6 |
-8.1 |
-6.7 |
|
|
-7.8 |
-8.8 |
-8.7 |
-8.5 |
-8.4 |
-10.1 |
-9.5 |
-10.1 |
-7.7 |
-6.3 |
|
|
-8.2 |
-8.8 |
-9.1 |
-8.5 |
-9.1 |
-10.2 |
-8.9 |
-9.4 |
-8.2 |
-6.2 |
|
|
-8.4 |
-8.8 |
-8.9 |
-8.1 |
-9.2 |
-9.8 |
-9.2 |
-9.4 |
-8.4 |
-6.3 |
|
|
-7.6 |
-8.8 |
-8.6 |
-8.6 |
-10.1 |
-9.8 |
-9.3 |
-8.4 |
-8.1 |
-6.7 |
|
|
-9.5 |
-9.2 |
-8.5 |
-8.7 |
-9.8 |
-10.2 |
-9.9 |
-8.6 |
-7.6 |
-6.7 |
|
|
-9.3 |
-9.1 |
-8.1 |
-8.3 |
-10.2 |
-9.8 |
-9.3 |
-7.6 |
-6.6 |
-6.7 |
|
|
24 |
-16.8 |
-7.9 |
-3.2 |
-9.7 |
-13.9 |
-19.7 |
-19.7 |
-17.8 |
-13.6 |
-14.6 |
|
-16.3 |
-6.8 |
-4.6 |
-9.4 |
-15.3 |
-19.2 |
-19.5 |
-18 |
-14 |
-16.2 |
|
|
-15.4 |
-6.8 |
-7 |
-10.2 |
-16.1 |
-18.4 |
-19.7 |
-17.4 |
-12.9 |
-17.8 |
|
|
-14.5 |
-6.5 |
-7.4 |
-9.7 |
-17.3 |
-18.1 |
-19.6 |
-16.8 |
-12.9 |
-17.3 |
|
|
-13.3 |
-5.5 |
-8.6 |
-9.1 |
-17.8 |
-19.8 |
-18.9 |
-17.2 |
-11.5 |
-17.8 |
|
|
-10.8 |
-4.8 |
-8.8 |
-9.5 |
-18.1 |
-20.3 |
-18.7 |
-17.7 |
-11.6 |
-17.1 |
|
|
-10.1 |
-4.6 |
-7.9 |
-9.6 |
-18.2 |
-20 |
-17.8 |
-17.2 |
-13.3 |
-18.3 |
|
|
-9.4 |
-4.3 |
-8.9 |
-12.1 |
-19.6 |
-19.9 |
-18.5 |
-16.3 |
-14.4 |
-19.2 |
|
|
-8.2 |
-4.3 |
-9.3 |
-13.4 |
-19.4 |
-19.5 |
-18.1 |
-15.6 |
-14.6 |
-19.3 |
|
|
-7.9 |
-3.2 |
-9.7 |
-13.9 |
-19.7 |
-19.7 |
-17.8 |
-13.6 |
-14.6 |
-17.8 |
|
|
25 |
9.7 |
5.6 |
3.2 |
4 |
4 |
12.9 |
16.9 |
12.9 |
3.2 |
3.2 |
|
10.5 |
4.8 |
3.2 |
3.2 |
5.6 |
12.1 |
16.9 |
13.7 |
3.2 |
4 |
|
|
9.7 |
5.6 |
4.8 |
3.2 |
6.4 |
9.7 |
17.7 |
12.1 |
2.4 |
4.8 |
|
|
9.7 |
5.6 |
4.8 |
2.4 |
8.1 |
10.5 |
17.7 |
9.7 |
2.4 |
4 |
|
|
8.9 |
4.8 |
5.6 |
1.6 |
8.9 |
16.1 |
16.1 |
10.5 |
1.6 |
4 |
|
|
5.6 |
4.8 |
4.8 |
1.6 |
9.7 |
17.7 |
16.1 |
11.3 |
1.6 |
3.2 |
|
|
6.4 |
4.8 |
3.2 |
1.6 |
9.7 |
16.9 |
12.9 |
9.7 |
2.4 |
4.8 |
|
|
6.4 |
4.8 |
4 |
3.2 |
13.7 |
16.9 |
15.3 |
7.2 |
3.2 |
5.6 |
|
|
5.6 |
4.8 |
4 |
4 |
12.1 |
16.9 |
13.7 |
5.6 |
3.2 |
5.6 |
|
|
5.6 |
3.2 |
4 |
4 |
12.9 |
16.9 |
12.9 |
3.2 |
3.2 |
4.8 |
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА №2 «КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ»
По данным, полученным в результате выборочного наблюдения, требуется:
-
Найти уравнение линейной регрессии Y на X и X на Y.
-
Оценить тесноту связи.
-
Построить графики регрессий.
-
Найти интервальгую оценку коэффициентов k и b с доверительной вероятностью
и прверить значимость уравнения
регрессии Y
на X
по критерию Фишера-Снедекера при уровне
значимости
.
Последовательность выполнения задания
-
Для получения уравнения линейной регрессии
необходимо решить систему уравнений
относительно коэффициентов k
и
b
Замечание: при отыскании уравнения регрессии X на Y в системе x и y нужно поменять местами.
-
Теснота связи оценивается с помощью выборочного коэффициента корреляции
-
Построить уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y.
-
Доверительные интервалы коэффициентов k и b с доврительной вероятностью имеют вид
где
–
- параметр
распределения Стьюдента с
степенями
свободы;
и
- средние квадратические отклонения
коэффициентов k
и
b,
вычисляемые соответственно по формулам
Для
проверки значимости уравнения регрессии
вычислить значение критерия Фишера
,
где
и
сравнить с табличным значением
для
данного уровня значимости
при
и
(
-
число
оцениваемых параметров уравнения
регрессии).
Если
, то уравнение регрессии не является
значимым с уровнем значимости
.
А если
,
то
подтверждается
значимость уравнения регрессии.