Составим технологические ограничения. По данным [3] находим, что при выплавке чугуна заданного состава в ваграночной шихте допускается до 15% передельного чугуна пл1 т.Е.

х₃  0,1 ( 2 )

При большом количестве стружки в шихте возрастает угар металла, поэтому ограничим количество стружки 10%, т.е.

х₄  0,1 ( 3 )

При полном использовании возврата собственного производства в шихте имеем

x₅ = 0,27 ( 4 )

Количество стального лома при выплавке чугуна заданной марки принимаем равным 20%, т.е.

x₆ = 0,2 ( 5 )

Содержание составляющих шихты определяем в долях целого

= 1 ( x_j>0 ) ( 6 )

Критерий оптимизации – стоимость шихты, подлежащий минимизации, запишется в виде

( 7 )

Полученные расчетом двусторонние ограничения по содержанию элементов в шихте сводим к двум односторонним:

2,8 ( 8 )

2,97 ( 9 )

2,0 ( 10 )

2,35 ( 11 )

1,0 ( 12 )

1,38 ( 13 )

0,25 ( 14 )

0,07 ( 15 )

Таблица 3.

Изменение содержания элементов при плавке чугуна.

Характеристика плавильных агрегатов	Угар (-) и пригар (+) элементов в % от содержания в шихте
	C	Si	Mn	S	P	C	Ni	Cu	Mo.	Ti
I. Вагранка коксовая А. Кислая: 1) холодное дутьё 2) горячее дутьё Б. Основная. Горячее дутьё	- + 10–360 - -	- - 10 –35 - - 10 –18 - - 20 –25	- - 15 –40 - - 20 –30 - - 10 –20	+ + 20-100 + + 10 –50 - - 20 –50	0 0 - до 10	- - 15 –30 - - 10 –20 - - 10 –20	- до 10 - до 5 - до 5	- до 10 - до 5 - до 5	- до 10 - до 5 - до 5	- - 20 –50 - - 30 –60 - - 30 –60
II. Вагранка газовая кислая	- - 10 –15	- - 20 –30	- - 25 –35	- - 20 –40	0	- - 25 –45	-	-	-	-
III. Дуговая электропечь А. Кислая Б. Основная	- - 5 –10 - - 3 – 5	- - - 5 – 10	- - 10 –20 - - 10 –15	- до 30 - - 20 –50	0 - до 10	- - 15 –30 - - 15 –30	- до 10 - до 10	- до 10 - до 10	- до 10 - до 10	- - 30 –60 - - 30 –60
	- - 1,6-6,4 - - 10 –20 - - 10 –20 - - 5 - 10	- - 3,1 –13 - - 5 – 15 - - 7 – 8 - - 5 – 10	- -1,5-33, - - 10 –20 - 10 - 5	0 0 0 -	0 0 0 -	- - - 5 – 30 - 12 -	не синтетический чугун синтетический чугун синтетический чугун синтетический чугун

Раскрываем сокращенные записи (6-15) путём подстановки конкретных значений С_j, Si_j, Mn_j, P_j, S_j и _j из таблицы 2 и добавляя технологические ограничения (2-5) получаем выражение (16), определяющее целевую функцию и систему ограничений (17):

Целевая функция:

Z = 1960х₁+1850х₂+1800х₃+150х₄+75х₅+780х₆+7000х₇+13000х₈  min ; ( 16 )

Система ограничений:

3,75х₁+4,15х₂+4,05х₃+3,3х₄+3,05х₅+0,3х₆+1,3х₇+7х₈  2,8

3,75х₁+4,15х₂+4,05х₃+3,3х₄+3,05х₅+0,3х₆+1,3х₇+7х₈  2,97

3,4х₁+1,8х₂+1,1х₃+2,4х₄+1,65х₅+0,2х₆+19,5х₇+2х₈  2

3,4х₁+1,8х₂+1,1х₃+2,4х₄+1,65х₅+0,2х₆+19,5х₇+2х₈  2,35

1,2х₁+1,2х₂+1,25х₃+0,85х₄+1,15х₅+0,6х₆+1х₇+77х₈  1

1,2х₁+1,2х₂+1,25х₃+0,85х₄+1,15х₅+0,6х₆+1х₇+77х₈  1,38

0,22х₁+0,22х₂+0,2х₃+0,15х₄+0,2х₅+0,05х₆+0,1х₇+0,45х₈  0,25 ( 17 )

0,05х₁+0,05х₂+0,05х₃+0,04х₄+0,09х₅+0,05х₆+0,04х₇+0,03х₈  0,07

0х₁+0х₂+1х₃+0х₄+0х₅+0х₆+0х₇+0х₈  0,15

0х₁+0х₂+0х₃+1х₄+0х₅+0х₆+0х₇+0х₈  0,1

0х₁+0х₂+0х₃+0х₄+1х₅+0х₆+0х₇+0х₈ = 0,27

0х₁+0х₂+0х₃+0х₄+0х₅+1х₆+0х₇+0х₈ = 0,2

1х₁+1х₂+1х₃+1х₄+1х₅+1х₆+1х₇+1х₈ = 1

где х₁, х₂, … х₈ – неотрицательные числа.

Таким образом, имеем дело с задачей линейного программирования. Для её решения используем разработанную на кафедре ОТСиЛП программу SimP_met , реализующую симплекс метод.

В качестве исходных данных программа запрашивает: 1) имя файла, в котором хранятся исходные данные решения задачи; 2) имя файла, куда должны быть записаны результаты решения задачи.

Для формирования файла исходных систему ограничений (17) преоб-разуем следующим образом: 1) каждое ограничение со знаком “=” заменяем двумя неравенствами со знаками “” и “” соответственно. Причем, значение правой части неравенства после знака “” уменьшаем на некоторую малую величину  , а после знака “” увеличиваем на эту же величину.

С помощью  учитывается компьютерная погрешность вычислений; 2) вначале записываются ограничения со знаком “”, а затем со знаком “

Преобразованная система ограничений имеет вид:

3,75х₁+4,15х₂+4,05х₃+3,3х₄+3,05х₅+0,3х₆+1,3х₇+7х₈  2,8

3,4х₁+1,8х₂+1,1х₃+2,4х₄+1,65х₅+0,2х₆+19,5х₇+2х₈  2

1,2х₁+1,2х₂+1,25х₃+0,85х₄+1,15х₅+0,6х₆+1х₇+77х₈  1

0х₁+0х₂+0х₃+0х₄+1х₅+0х₆+0х₇+0х₈  0,26999

0х₁+0х₂+0х₃+0х₄+0х₅+1х₆+0х₇+0х₈  0,19999

1х₁+1х₂+1х₃+1х₄+1х₅+1х₆+1х₇+1х₈  0,99999

3,75х₁+4,15х₂+4,05х₃+3,3х₄+3,05х₅+0,3х₆+1,3х₇+7х₈  2,97

3,4х₁+1,8х₂+1,1х₃+2,4х₄+1,65х₅+0,2х₆+19,5х₇+2х₈  2,35 ( 18 )

1,2х₁+1,2х₂+1,25х₃+0,85х₄+1,15х₅+0,6х₆+1х₇+77х₈  1,38

0,22х₁+0,22х₂+0,2х₃+0,15х₄+0,2х₅+0,05х₆+0,1х₇+0,45х₈  0,25

0,05х₁+0,05х₂+0,05х₃+0,04х₄+0,09х₅++0,05х₆+0,04х₇+0,03х₈  0,07

0х₁+0х₂+1х₃+0х₄+0х₅+0х₆+0х₇+0х₈  0,15

0х₁+0х₂+0х₃+1х₄+0х₅+0х₆+0х₇+0х₈  0,1

0х₁+0х₂+0х₃+0х₄+1х₅+0х₆+0х₇+0х₈  0,27001

0х₁+0х₂+0х₃+0х₄+0х₅+1х₆+0х₇+0х₈  0,20001

1х₁+1х₂+1х₃+1х₄+1х₅+1х₆+1х₇+1х₈  1,00001

Примечание:

1). В первой строке стоит число, определяющее тип целевой функции (1 соответствует минимизации целевой функции,-1– максимизации)

Во второй строке указано число переменных.

В третьей и четвёртой строках указано число ограничений со знаком “” и “” соответственно.

В пятой-двадцатой строках приведены коэффициенты при неизвестных и правые части (свободные члены ) системы ограничений.

В последней строке – двадцать первой строке приведены коэффициенты целевой функции.

2). В приложении к методическим указаниям приведено содержание файла с результатами работы программы. Текст этого файла состоит из двух разделов: в первом приведены исходные данные для решения задачи, во втором – результаты решения задачи.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ПЛАВКА СТАЛИ В ИНДУКЦИОННОЙ ПЕЧИ

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Изучение электрической схемы и конструкции установки. Ознакомление с основами технологии выплавки стали в индукци­онной печи, с аппаратурой для измерения температуры металла, процессом раскисления и разливки стали.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основное количество электростали выплавляется в электро­дуговых и индукционных печах.

Индукционная тигельная сталеплавильная печь (рис. I) состоит из водоохлаждаемого индуктора 3, внутри которого на­ходится тигель 4 с металлической шихтой. Через индуктор про­ходит однофазный переменный ток повышенной частоты (500-1000 кГц),

Ток создает переменный магнитный поток, который пронизывая куски металла в тигле, наводит в них мощные вихревые токи (Фуко), нагревающие металл I до расплавления и необходимых темпе­ратур перегрева. Ток к индуктору подводится от генератора вы­сокой частоты - лампового (лабораторные печи) или машинного (рис. 2). Для компенсации реактивной мощности и поддержания во время плавки коэффициента мощности (cosφ) близким к еди­нице устанавливают конденсаторную батарею. Часть емкости кон­денсаторов (около половины) включена постоянно 5, переменная часть емкости разбита на несколько блоков 4, которые можно подключить в различных сочетаниях и т.о., осуществить настрой­ку на высокий cos(φ) (2).

Индуктор печи выполняется в виде витков из медной труб­ки, по которой циркулирует вода. Он представляет собой первич­ную обмотку, в металле, заменяющем вторичную обмотку, индуци­руется переменный ток, в результате чего выделяется тепло.

Энергия, превращающаяся в металле в тепло, может быть подсчитана по формуле:

Вт, (1)

где I - сила тока в индукторе. А;

ⁿ- число витков индуктора;

d - средний диаметр тигля, см;

h - высота металла в тигле, см;

Р - удельное сопротивление шихты. Ом*см;

μ - магнитная проницаемость (для холодного железа р₂₀ = 10^-5 Ом·м и μ =100);

f - частота, Гц.

Тигель может быть изготовлен из кислых (кварцит) или основных (магнезитовый порошок) огнеупорных материалов» В качестве связки используются борная кислота (3%) или плавико­вый шпат (2%). Футеровка тиглей – набивная. Перед набивкой внутреннюю поверхность индуктора обкладывают слоем паронита и асбеста. После окончания набивки футеровку спекают от I до 10 ч. Стойкость кислых тиглей составляет 150-250 плавок, а основных от 10 до 100 плавок (меньшая величина для печей большой емкости). Емкость тиглей от 2 кг до 25 тонн.

Индукционные печи имеют преимущества перед дуговыми:

I. В них отсутствует электрическая дуга, что позволяет вып­лавлять металлы с низким содержанием углерода, газов и ма­лым угаром элементов;

2. Однородность металла по химическому составу и температуре, связанная с его интенсивным электроди­намическим перемешиванием;

Рис. I Индуктор и тигель индукционной печи» I - металл. 2 - каркас. 3 - индуктор. 4 - тигель.

Рис. 2 Электрическая схема индукционной печи. I - генератор, 2 - выключатель, 3 - индуктор, 4 - переменная группа конденсаторов, 5 – постоянная группа конденсаторов.

3.Индукционные печи имеют неболь­шие габаритные размеры, что позволяет помещать их в закрытые камеры, в которых можно создавать любую атмосферу (окисли­тельную, восстановительную, нейтральную), а также вакуум. Однако, эти печи имеют малую стойкость футеровки. Шлак в них нагревается теплотой металла и температура его недостаточна для интенсивного протекания металлургических процессов между металлом и шлаком.

Обычно, в индукционных печах выплавляют сталь и сплавы или из легированных отходов методом переплава, или из чистого шихтового железа и скрапа с добавкой ферросплавов методом сплавления. В большинстве случаев печи имеют кислую футеров­ку, Основную футеровку используют для выплавки сталей с вы­соким содержанием марганца, хрома, титана и алюминия.

При выплавке стали методом сплавления, шихту составляют из чистых материалов с минимальным содержанием серы и фос­фора. Химсостав шихты подбирают в соответствии с заданным, т.к. плавка протекает быстро, и полного анализа металла по хо­ду плавки не делают. Необходимое количество ферросплавов (фер­ровольфрам, ферромолибден, феррохром, никель) загружают на дно тигля вместе с остальной шихтой.

Количество ферросплавов на плавку можно рассчитать по формуле:

X=(Cr-Cp)Q100/AB, г (2)

где Cr - средняя концентрация элемента в готовой стали, %,

Ср - концентрация элемента в металле перед вводом леги­рующих, раскислителей, % (задается преподавателем);

Q - вес жидкого металла (загруженного лома);

А - концентрация элемента в ферросплаве;

В - усвояемость при легировании, раскислении (за вычетом угара),%.

После расплавления шихты на поверхность металла загружа­ют шлаковую смесь, которая в случае плавления в кислой печи состоит из 16% молотого стекла, 65% шамота и 25% извести, а при выплавке в основном тигле: из 65% извести, 15% магнезита, 20% плавикового шпата.

По достижению необходимой температуры расплава приступа­ют к легированию и раскислению.

Феррованадий, ферромарганец и ферросилиций присаживают за 5-7 минут до выпуска, алюминий, РЗМ - перед выпуском.

Можно принять, что при раскислении металла ферромарган­цем угар (окисление) марганца составит (10-15%), а при рас­кислении ферросилицием угар кремния составит (15-20%).

Расход алюминия для окончательного раскисления опреде­ляется из расчета, что на практике его расход составляет 200 - 800 г на тонну стали.

Готовую сталь выпускают из печи в разогретый сталеразливоч­ный ковш.

Из ковша сталь разливают по изложницам (сверху или сифоном, по литейным формам или на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ).

Продолжительность плавки в индукционной печи емкостью 1т около 45 мин. Расход электроэнергии на 1 т стали составля­ет 600-700 кВт.ч (3),

После остывания металла, отлитые заготовки (слитки) взвешиваются для определения выхода годного. Выход годного может быть посчитан по формуле

Кг = Рг/Рш ·100% (3)

где Рг - вес полученной заготовки (слитка), кг

Рш - вес шихты (вес стального лома и ферросплавов)

17