Семинар и ДЗ по теме Механические колебания и волны

Механические колебания и волны

Задания для работы на семинаре

Задача 1.

Материальная точка массой 50 г колеблется по закону . Напишите уравнения для скоростей и ускорения этой точки. Найдите максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Задача 2.

Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 10 см и 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Чему равна разность фаз складываемых колебаний (в град)?

Задача 3.

Маятниковые часы за t = 1 сут отстают на Δt = 1 ч. Что надо сделать с маятником, чтобы они шли верно?

Задача 4.

К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x = 9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

Задача 5.

За время, за которое система совершает 100 колебаний, амплитуда уменьшается в 5 раз. Найти добротность системы.

Задача 6.

Тело совершает колебания по закону . Найти частоту этих колебаний.

Задача 7.

Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Чему равна резонансная частота? Затуханием пренебречь.

Домашнее задание

Вариант 1

Задача 1.1.

Движение тела массой m = 2 кг описывается законом . Определить энергию колеблющегося тела и максимальную силу, действующую на него.

Задача 1.2.

Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

Задача 1.3.

Определить массу груза, который на пружине жесткостью k = 250 Н/м делает N = 20 колебаний за время t = 16 с.

Задача 1.4.

За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За это время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равен логарифмический декремент затухания?

Домашнее задание

Вариант 2

Задача 2.1.

В процессе гармонических колебаний грузик математического маятника имеет максимальную скорость υ_max = 3 м/с и максимальное ускорение а_max = 3,14 м/с². Чему равен период колебаний маятника?

Задача 2.2.

Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

Задача 2.3.

Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина удлиняется на Δx₁ = 1 см и Δx₂ = 2 см соответственно. Определить период колебаний, когда к пружине подвешены оба груза.

Задача 2.4.

Логарифмический декремент затухания маятника равен θ = 0,02. Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний после 100 полных качаний маятника?

Домашнее задание

Вариант 3

Задача 3.1.

Материальная точка колеблется согласно уравнению (см). Найти период колебаний.

Задача 3.2.

За 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 10 раз. За какое время амплитуда уменьшается в 100 раз?

Задача 3.3.

Определить массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 300 Н/м, если при амплитуде колебаний А = 2 см он имеет максимальную скорость υ = 3 м/с.

Задача 3.4.

Логарифмический декремент колебаний θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

Домашнее задание

Вариант 4

Задача 4.1.

Материальная точка колеблется согласно уравнению (см). Найти период колебаний.

Задача 4.2.

Найти амплитуду колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: , .

Задача 4.3.

Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина удлиняется на Δx₁ = 1 см и Δx₂ = 2 см соответственно. Определить период колебаний, когда к пружине подвешены оба груза.

Задача 4.4.

Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний θ.

Домашнее задание

Вариант 5

Задача 5.1.

Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и угловой частотой ω = π/2 с^-1.

Задача 5.2.

Определить массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 300 Н/м, если при амплитуде колебаний А = 2 см он имеет максимальную скорость υ = 3 м/с.

Задача 5.3.

Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

Задача 5.4.

Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний θ.