Разобранные примеры по теме Постоянный ток

Задача 11.

Электрическая лампочка накаливания потребляет силу тока I = 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска d = 0,02 мм, температура волоска при горении лампы t = 2000 ºС. Определите напряженность E электрического поля в волоске. Удельное сопротивление вольфрама ρ₀ = 5,6∙10^-8 Ом∙м, температурный коэффициент сопротивления α = 4,6∙10^-3 К^-1.

Решение.

Допустим, что по проводнику, имеющему длину l и сечение S, течет ток I, тогда напряжение на концах проводника по закону Ома для участка цепи

.

Так как и , то, подставляя в закон Ома вместо U и R их выражения, получим:

Из этой формулы, в частности, следует, что с увеличением температуры проводника при неизменной плотности тока напряженность поля в проводнике возрастает, поскольку с ростом температуры возрастает ρ.

Вспомогательным соотношением служит формула зависимости сопротивления от температуры, позволяющая определить удельное сопротивление ρ вольфрамового волоска в нагретом состоянии. При температуре накала t оно равно:

С учетом этой зависимости формулу для напряженности электрического поля в раскаленном волоске можно окончательно переписать так:

Подставляя сюда числовые значения, получим .

Ответ:

Задача 19.

Напряжение на шинах электростанции равно U₀ = 10 кВ, расстояние до потребителя l = 500 км. Станция должна передать потребителю мощность Р = 100 кВт. Потери напряжения в проводах не должны превышать z = 4 %.. Вычислите массу медных проводов на участке электростанция – потребитель. Плотность и удельное сопротивление меди равны соответственно D = 8,9∙10³ кг/м³ и ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м. Какой должна быть масса проводов, если напряжение увеличить в два раза?

Решение.

Массу провода m₁ можно определить, зная материал провода, его сопротивление R и длину l линии. Действительно, если плотность материала провода равна D, удельное сопротивление ρ, то

так как длина провода вдвое больше расстояния l. Исключив из этих формул площадь S сечения, получим:

(1)

В задаче все величины, входящие в равенство (1), кроме R, известны, поэтому дальнейшее решение сводится к нахождению сопротивления проводов.

Делаем чертеж (рис. 1), на котором отмечаем сопротивление R_п потребителя, сопротивление R_л проводов линии электропередачи, напряжения на этих резисторах U_п и U_л, а также напряжение U₀ на шинах электростанции. Поскольку оба резистора соединены между собой последовательно, то

(2)

Используя закон Ома для участка цепи и условие, что потери напряжения не должны превышать z %, для напряжения на проводах можно записать:

(3)

Рис. 1

Еще одним вспомогательным уравнением является формула мощности

(4)

Найдя R из уравнений (2) – (4) и подставив его выражение в (1), с учетом числовых значений будем иметь:

Из полученного выражения видно, что масса проводов обратно пропорциональна квадрату напряжения на шинах электростанции, поэтому при увеличении напряжения в 2 раза массу проводов линии передачи можно уменьшить в 4 раза, и, следовательно,

Ответ:

Задача 29.

В цепи, схема которой изображена на рис. 2, сопротивления всех резисторов известны и равны соответственно R₁ = 2 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом. Сила тока в резисторе R₄ I₄ = 0,5 А. Определите силу тока во всех остальных резисторах и напряжение на зажимах цепи.

Рис. 2

Решение.

Решение задачи значительно облегчается, если приведенную на рис. 2 схему заменить эквивалентной (рис. 3).

Рис. 3

В задачах на сложное соединение большого количества резисторов расчеты в общем виде можно не производить. Проще для каждой величины сразу получать числовой ответ.

Найдем силу тока в резисторе R₅. Она равна напряжению на разветвлении 4 – 5, деленному на R₅:

Отсюда

Напряжение на зажимах цепи

Ответ: I₁ = 7,5 А; I₂ = 5 А; I₃ = 2,5 А; I₅ = 2 А; U = 40 В.

Задача 31.

В схеме, изображенной на рис., сопротивления резисторов, емкость конденсатора и напряжение на зажимах цепи известны. Определите заряд на конденсаторе.

Рис. 4

Решение.

При расчете цепей постоянного тока, содержащих конденсаторы, следует обратить внимание на то, что постоянный ток через конденсатор не проходит. Поэтому режим данной цепи не изменится, если конденсатор из нее исключить. После этого получим схему, изображенную на рис. 5.

Рис. 5

Чтобы найти заряд на конденсаторе, надо найти разность потенциалов на его обкладках: . Из рис. 4 видно, что

Общее сопротивление цепи

Сила тока в цепи равна:

Отсюда

Напряжение на участке бг:

Сила тока в верхней ветви участка бг, равная силе тока в резисторе сопротивлением , определится так:

Отсюда

и

Заряд на конденсаторе

Ответ: .

7