7. Контрольные работы. Контрольная работа № 1

Задание 1

20,9x₁ + 1,2x₂ + 2,1x₃ + 0,9x₄ = 21,70 (1)

2,1x₁ + 1,5x₂ + 19,8x₃ + 1,3x₄ = 28,76

1,2x₁ + 21,2x₂ + 1,5x₃ + 2,5x₄ = 27,46

0,9x₁ + 2,5x₂ + 1,3x₃ + 32,1x₄ = 49,74

12,9x₁ + 2,7x₂ + 0,9x₃ + 1,6x₄ = 17,24 (2)

2,1x₁ + 33,6x₂ + 4,5x₃ + 1,9x₄ = 18,26

3,7x₁ + 0,5x₂ + 21,8x₃ + 4,3x₄ = 21,36

0,7x₁ + 4,3x₂ + 7,2x₃ + 43,5x₄ = 59,23

31,9x₁ + 1,8x₂ + 6,1x₃ + 2,9x₄ = 12,32 (3)

3,2x₁ + 42,2x₂ + 2,5x₃ + 5,7x₄ = 37,28

4,3x₁ + 1,7x₂ + 29,7x₃ + 3,3x₄ = 21,20

2,9x₁ + 0,5x₂ + 3,6x₃ + 23,1x₄ = 42,24

1,8x₁ + 0,3x₂ + 0,45x₃ + 1,26x₄ = 39,10 (4)

1,08x₁ + 2,3x₂ + 1,54x₃ + 0,74x₄ = 1,15

-1,08x₁ + 3,43x₂ + 9,8x₃ - 7,25x₄ = 6,86

6,77x₁ + 5,29x₂ + 0,47x₃ + 12,3x₄ = 1,17

1. Решить систему (1) методом Гаусса со столбцом для контроля вычислений с точностью до 0.01

2. Решить систему (1) методом итераций с точностью до 0.001.

3. Решить систему (1) методом Зайделя с точностью до 0.001

4. Решить систему (2) методом Гаусса со столбцом для контроля вычислений с точностью до 0.01

5. Решить систему (2) методом итераций с точностью до 0.001.

6. Решить систему (2) методом Зайделя с точностью до 0.001

6. Решить систему (3) методом Гаусса со столбцом для контроля вычислений с точностью до 0.01

8. Решить систему (3) методом итераций с точностью до 0.001.

9. Решить систему (3) методом Зайделя с точностью до 0.001

10. Решить систему (4) методом Гаусса со столбцом для контроля вычислений с точностью до 0.01

Задание 2. Интерполирование функций.

Функция задана таблицей

Х	0,1	0,25	0,4	0,55	0,70	0,85
У	2,1	3,6	5,0	7,7	6,3	4,2

а). Методами линейного и квадратичного интерполирования найти приближенное значение у=f(x)

б) Используя многочлен Лагранжа и Nузлов найти значение у=f(x) и значение первой производной в точке х.

Сравнить приближенные значения, полученные различными методами.

1. Х = 0,2 N= 4

2. Х = 0,3 N= 5

3. Х = 0,65 N= 4

4. Х = 0,75 N= 5

а). Методами линейного и квадратичного интерполирования найти приближенное значение у=f(x)

б) Используя многочлен Ньютона (слева направо) найти значение у=f(x) и значение первой производной в точке х.

Сравнить приближенные значения, полученные различными методами.

5. Х = 0,15

6. Х = 0,35

7. Х = 0,45

а). Методами линейного и квадратичного интерполирования найти приближенное значение у=f(x)

б) Используя многочлен Ньютона (справа налево) найти значение у=f(x) и значение первой производной в точке х.

Сравнить приближенные значения, полученные различными методами.

8. Х = 0,6

9. Х = 0,8

10. Х = 0,5

Контрольная работа № 2

Задание 1.

Вычислить следующие интегралы (число интервалов n= 10), пользуясь методами прямоугольников, трапеций и Симпсона; результаты расчетов сравнить.

№ 1.

№ 2.

№ 3.

№ 4.

№ 5.

№ 6.

№ 7.

№ 8.

№ 9.

№ 10

Задание 2.

Осуществить приближенные решения дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта, полагая h= 0,1; результаты сравнить.

№ 1. у´ = y+ 3xy(0) = -1xÎ[0,1]

№ 2. у´ = x– 2yy(0) = 0xÎ[0,1]

№ 3. у´ = y– 2x/yy(0) = 1xÎ[0,1]

№ 4 у´ = x+y(1) = 0xÎ[1,2]

№ 5. у´ = -yy(0) = 2xÎ[0,1]

№ 6. у´ = 2x-yy(0) = 1xÎ[0,1]

№ 7. у´ = + 0,25y(0) = -1xÎ[0,1]

№ 8. у´ = 4y(1 +x)y(0) = 1xÎ[0,1]

№ 9. у´ = x– 2yy(0) = 1xÎ[0,1]

№ 10 у´ = y –xy(0) = 1,5xÎ[0,1]