Задание 3

Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Приближённое решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта и Адамса.

Цель задания

Знакомство с приближенными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и практика их в использовании.

Содержания задания

1. Изучение методов Рунге-Кута и Адамса.

2. Составление программы и ее отладка.

3. Решение на ЭВМ конкретной задачи, связанной с приближёнными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Постановка задачи

Используя метод Адамса со вторыми разностями, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения y ' = f (x, y), удовлетворяющего начальным условиям y (x₀) =y₀ на отрезке [ 0, 1]; щаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге-Кутта.

Содержание отчета.

1. Постановка задачи для конкретного варианта.

2. Алгоритм решения задачи в виде программы.

3. Полученные на ЭВМ результаты решения задачи.

Приложение 1. Варианты задания.

№1 y ' = 1 + 0,2y sin x – y² , y (0) = 0.

№2 y ' = cos (x+y) + 0,5 (x-y) , y (0) = 0.

cos x

№3 y ' = – 0,5y² , y (0) = 0.

x+1

№4 y ' = (1 - y² ) cos x + 0,6y , y (0) = 0.

№5 y ' = 1 + 0,4y sin x – 1,5y² , y (0) = 0.

cos y

№6 y ' = + 0,3y² , y (0) = 0.

x+2

№7 y ' = cos (1,5x+y) + (x-y) , y (0) = 0.

0,5y

№8 y ' = 1 – sin (x+y) + , y (0) = 0.

x+2

cos y

№9 y ' = + 0,1y² , y (0) = 0.

1,5+x

№10 y ' = 0,6 sin x – 1,25y² + 1 , y (0) = 0.

№11 y ' = cos (2x+y) + 1,5 (x-y) , y (0) = 0.

0,1y

№12 y ' = 1 – - sin (2x+y) , y (0) = 0.

x+2

cos y

№13 y ' = - 0,1y² , y (0) = 0.

1,25+x

№14 y ' = 1 +0,8y sin x – 2y² , y (0) = 0.

№15 y ' = cos (1,5x+y) + 1,5 (x-y) , y (0) = 0.

0,3y

№16 y ' = 1 – sin (2x+y) + , y (0) = 0.

x+2

cos y

№17 y ' = - 0,5y² , y (0) = 0.

1,75+x

№18 y ' = 1 + (1-x) sin y – y (2+x) , y (0) = 0.

№19 y ' = (0,8-y²) cos x + 0,3y , y (0) = 0.

№20 y ' = 1 + 2,2 sin x + 1,5y² , y (0) = 0.

№21 y ' = cos (x+y) + 0,75 (x-y) , y (0) = 0.

0,5y

№22 y ' = 1 – sin (1,25x+y) + , y (0) = 0.

x+2

cos y

№23 y ' = - 0,3y² , y (0) = 0.

x+2

0,1y

№24 y ' = 1 – sin (1,75x+y) + , y (0) = 0.

x+2

cos y

№25 y ' = - 0,5y² , y (0) = 0.

1,25+x

№26 y ' = cos (1,5x+y) - 2,25 (x+y) , y (0) = 0.

cos y

№27 y ' = - 1,25y² , y (0) = 0.

1,5+x

№28 y ' = 1 – (x-1) sin y + 2 (x+y) , y (0) = 0.

1,75y

№29 y ' = 1 – sin (0,75x-y) + , y (0) = 0.

x+1

1,25y

№30 y ' = cos (x-y) + , y (0) = 0.

x+1,5