3) ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ

Вприроде и в промышленности довольно часто встречаются гетерогенные многофазные системы. Рассмотрим двухфазную систему, как наиболее простую. В таких системах различают сплошную фазу, называемую дисперсионной средой, и дисперсную фазу, распределенную в первой в виде отдельных включений. Как дисперсионная среда, так и дисперсная фаза могут находится в трех агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном. Системы с подвижной дисперсионной средой подразделяются на системы жидкость (газ) – твердое тело, газ (пар) – жидкость, жидкость – жидкость.

Двухфазные системы обладают высокой поверхностью контакта дисперсной и сплошной фаз, поэтому все контактные процессы (тепло- и массообменные) протекают с большей интенсивностью.

Описание закономерностей движения двухфазных систем осложняется неоднородностью их состава и различием скорости движения фаз.

Общая задача гидромеханического расчета двухфазных систем состоит в установлении закономерностей переноса импульса при взаимном движении фаз.

3.1Система жидкость (газ) – твердое топливо

3.1.1.Характеристика зернистого слоя

Впромышленной технологии многие процессы протекают в аппаратах, заполненных зернистым материалом или насадкой. Зернистые материалы обычно имеют разнообразную форму и бывают разного размера. При заполнении жидкостью свободного пространства между частицами слоя зернистого материала поток одновременно обтекает отдельные частицы или элементы слоя и движется внутри пор и пустот, образующих систему извилистых каналов переменного сечения. Анализ такого движения представляет собой смешанную задачу гидравлики. Однако для упрощения расчетов подобных процессов их относят к внутренней задаче (течение внутри канала).

Рассмотрим характеристики зернистого слоя.

м2

Удельная поверхность a представляет собой суммарную поверхность всех

м3

частиц, находящихся в единице объема, занятого слоем. Порозность характеризует долю свободного объема между частицами и определяется следующим образом:

Здесь V – полный объем, занимаемый дисперсной системой; Vтв - суммарный объем твердых частиц; Vсв - свободный объем между частицами.

В общем случае зернистый слой представляет собой совокупность большого числа частиц различной формы и размеров, точное описание которого практически невозможно. Поэтому обычно вводятся некоторые осредненные параметры слоя. Так, частицы произвольной формы условно заменяются сферическими частицами.

За размер частицы принимают диаметр шара эквивалентного объема d0 или

отклонения формы частицы от сферической вводится фактор формы Ф:

Здесь Sш - поверхность шара, имеющая тот же объем, что частица с поверхностью S1.

Для полидисперсных зернистых слоев средний диаметр частиц определяется по формуле:

1 di

Здесь xi - объемная или массовая (при одинаковой плотности частиц) доля частиц с диаметром di .

Для определения xi производится фракционный анализ. Очень часто распределение частиц по размерам следует нормальному или нормально – логарифмическому закону, что соответствует некоторым моделям. По кривой распределения строится интегральная кривая распределения.

По интегральной кривой распределения можно определить расчетный диаметр для данного технологического процесса (рис. 3.1).

а) б)

Рис. 3.1 Фракционная характеристика зернистого слоя: а – кривая распределения частиц по размерам, б – интегральная кривая распределения частиц.

Предположим, что при расчете пылеосадительной камеры по экологическим и экономическим соображениям установили, что необходимо уловить А% технологической пыли. Тогда по ординате интегральной кривой распределения отмечаем А% и по кривой находим d p . Пылеосадительная камера рассчитывается

на d p . Частицы, имеющие размеры d p и выше, будут уловлены.

3.1.2. Движение жидкости через неподвижный зернистый слой

При прохождении жидкости через слой зернистого материала в качестве параметра, характеризующего движение, берется фиктивная скорость w0 ,

отнесенная ко всей площади аппарата: w0 4V / D 2 .

извилистым каналам, образованным поверхностями частиц.

Рис. 3.2 Слой неподвижного зернистого материала.

Этот режим называется режимом фильтрации. Установим границы этого режима. С ростом скорости при достижении некоторого значения w01кр , частицы слегка

отодвигаются друг от друга, объем слоя несколько увеличивается. Этот момент характеризуется тем, что сила давления потока на слой сравнима с силой тяжести всех частиц:

существования неподвижного зернистого слоя, т. е. режима фильтрации.

Для нижнего и верхнего живого сечений аппарата давления, соответственно p1 и p2 . Они общие для всех капилляров. Если мы определим сопротивление для одного капилляра, то это и будет гидравлическим сопротивлением для всего зернистого слоя. Запишем уравнение Дарси – Вейсбаха для одного капилляра:

Здесь - коэффициент сопротивления капилляра, учитывающий все виды потерь (на трение, местные), l – длина капилляра, dэкв - эквивалентный диаметр капилляра,

сечения потока на смоченный периметр. Для нашего случая свободное сечение слоя

Эквивалентный диаметр может быть выражен также через размер частиц

Для нахождения истинной скорости w запишем уравнение неразрывности:

Коэффициент сопротивления зависит от гидродинамического режима течения жидкости в капилляре, который определяется критерием Рейнольдса:

где Re* - модифицированный критерий Рейнольдса.

По многочисленным экспериментальным данным для всех режимов течения

При малых значениях Re вторым членом зависимости (3.15) можно пренебречь (в формуле (3.16) обычное Re ).

При Re 7000 наступает автомодельный турбулентный режим. При этом не зависит от Re и становится постоянным: 2,34.

Заметим, как и для всех ламинарных течений p ~ w10 , для турбулентных

p ~ w02 .

Значения 0, a,Ф находятся опытным путем и приводятся в справочной литературе. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц d0 D получено 0 0,4.

3.1.3. Псевдоожиженный слой

При достижении скорости потока w0 w01кр слой перестает быть неподвижным,

его порозность и высота начинают увеличиваться, слой приобретает текучесть и переходит во взвешенное состояние. В таком слое твердые частицы интенсивно перемешиваются в различных направлениях. Двухфазная система приобретает свойства капельной жидкости (течет, имеет поверхность раздела). Такой слой зернистого материала называется псевдоожиженным слоем, а соответствующее состояние – режимом псевдоожижения.

Скорость w01кр называется скоростью начала псевдоожижения. С дальнейшим ростом скорости w0 , слой продолжает расширяться, и интенсивность движения частиц увеличивается, одновременно увеличивается и порозность, приближаясь к верхней границе – единице. При w0 w02кр слой настолько разрыхляется, что частицы движутся практически независимо друг от друга и сила сопротивления

отдельной частицы P становится равной её весу Рч за вычетом архимедовой подъемной силы. Скорость w02кр называется скоростью витания. Дальнейшее увеличение скорости w0 приведет к уносу частиц из аппарата.

Рис. 3.3 Изменение параметров зернистого слоя от фиктивной скорости.

Итак, пределы существования режима псевдоожижения: w01кр w0пс w02кр

(рис. 3.3).

Для режима псевдоожижения гидравлическое сопротивление слоя остается практически постоянным. В начале псевдоожижения для того, чтобы оторвать частицы друг от друга требуется некоторое избыточное давление (точка А). На практике псевдоожиженный слой создается при некотором значении рабочей скорости w0 р , находящейся в пределах Отношение

w0 р / w01кр к называется числом псевдоожижения. Часто принимают к = 2. Определим скорость начала псевдоожижения w01кр расчетным путем. Уравнение

(3.5) можно представить в виде:

С другой стороны это же давление может быть определено из уравнения (3.14)

Порядок расчета w0пс :

находим критерий Архимеда;

по формуле (3.20) определяем модифицированный критерий Рейнольдса;

3.1.4. Расчет скорости витания (осаждения) и уноса

При скорости потока w02кр порозность приближается к единице. Поэтому можно

рассматривать взаимодействие потока жидкости и отдельной частицы. Скорость w02кр соответствует верхней границе режима псевдоожижения, при этом частица

неподвижно витает в потоке. Эту скорость называют скоростью витания wв . Для случая витания вес частицы полностью уравновешивается силовым воздействием жидкостного потока. Этот случай силового взаимодействия реализуется и для случая, когда твердая частица падает с постоянной скоростью w0c , называемой скоростью осаждения, в неограниченном объеме неподвижной среды. Следовательно wв = w0c .

При ламинарном обтекании тела сопротивление потока зависит в основном от вязкости среды; при турбулентном - от поверхности тела отрываются вихри, которые создают за ним область пониженного давления (рис. 3.4).

Рассмотрим осаждение сферической частицы диаметром dч . Запишем условие равновесия сил:

следовательно, выбрать формулу для расчета скорости woc , необходимо знать

величину Re*, а Re* содержит искомую величину woc . Задачу можно решить методом последовательных приближений. Однако этого трудоемкого процесса можно избежать. Преобразуем уравнение (3.25) вводя критерии Re* и Ar и получим:

(осаждения):

-определяем значения критерия Архимеда Ar ;

-определяем зону расчета и выбираем расчетную формулу;

-для данной зоны, по соответствующей формуле, определяем значение скорости

woc .

Здесь ф 1 - коэффициент формы, значение которых определяется опытным путем. Например, для округлых частиц ф 0,77 , угловатых - ф 0,66 ,

продолговатых - ф 0,50 и пластинчатых - ф 0,46 . Коэффициент формы связан с фактором формы соотношением ф 2 .

Скорость стесненного осаждения меньше скорости одиночной частицы за счет соударения твердых частиц друг о друга.

Для приближенного определения woc при всех режимах движения частиц можно использовать универсальную формулу Тодеса:

происходит разрушение псевдоожиженного слоя и вынос частиц из аппарата. Скорость потока, при которой происходит массовый унос твердых частиц из