11. Баланс мощности в цепи синусоидального тока

Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т.е. источников тока и э.д.с., и приемников энергии, т.е. активных, индуктивных и емкостных элементов, складывается из двух составляющих: активной и реактивной.

Активная составляющая: алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех активных элементов:

или

Реактивная составляющая: алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и всех емкостных элементов:

или

13. Резонанс в электрических цепях переменного тока

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону.

R = const, X_L = ωL, X_C =

Графики зависимости сопротивлений R, X_L, X_C от частоты

Колебательный контур – электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. Это простейшая система, в которой могут происходить электромагнитные колебания.

Резонансом называют такой режим в электрической цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе I и U совпадают по фазе.

Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений может быть в цепи при последовательном соединении элементов RLC.

Резонанс наступает в случае, когда Х_L = Х_С, следовательно, полное реактивное сопротивление цепи равно нулю.

– угловая резонансная частота.

Так как , то – формула Томсона.

Добиться резонанса можно, изменяя f или L или С.

Т.к. реактивное сопротивление последовательного контура в режиме резонанса равно нулю, то его полное сопротивление минимально и равно активному сопротивлению:

Вследствие этого входной ток при резонансе максимален и ограничен только активным сопротивлением контура:

По максимуму тока можно обнаружить момент резонанса. В режиме резонанса напряжения на отдельных элементах контура составляют:

Из последнего равенства следует, что и входное напряжение контура становится равным напряжению на активном сопротивлении:

При этом индуктивное и емкостное сопротивления могут быть больше активного . Тогда напряжения на реактивных элементах будут больше входного напряжения.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности контура:

Всякий реальный колебательный контур обладает сопротивлением. Энергия электрических колебаний в таком контуре постепенно расходуется на нагрев сопротивления, переходя в Джоулеву теплоту, вследствие чего колебания затухают. Резонансные свойства контура характеризует добротность.

Добротность Q есть отношение величины электромагнитной энергии, запасенной в реактивных элементах контура, к энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении контура за один период:

При резонансе индуктивное и емкостное сопротивления равны:

.

Величина называется характеристическим (или волновым) сопротивлением. Отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению называется добротностью резонансного контура:

.

Добротность характеризует «избирательные» свойства резонансного контура, в частности, его полосу пропускания: .

Другим параметром резонансного контура является волновое (характеристическое) сопротивление контура :

Характеристическое сопротивление связано с добротностью: .

Признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z=R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) U_L = U_C и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах цепи.

Т.О, резонанс напряжений считается аварийным режимом и может быть опасным для электроустановок. Тем не менее, резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике.

Резонанс токов

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным соединением реактивных элементов, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Рассмотрим данный колебательный контур.

В режиме резонанса реактивные проводимости обеих ветвей равны (B_L=B_C), поэтому и реактивные составляющие токов будут равны по значению и противоположны по направлению.

Ток в неразветвленной части цепи будет только активный, равный сумме активных составляющих токов в ветвях:

Так как B_L = B_C, то

или

Состояние резонанса можно получить изменением f, L, C, R₁, R₂.

Признаки резонанса токов:

а) сопротивление Z контура максимальное и чисто активное;

б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практически минимального значения;

в) реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника.

Резонанс токов широко применяется в электронных устройствах, а в силовых электроустановках используется для увеличения их коэффициента мощности (cos φ).