6. Импульсная характеристика и передаточная частотная функция согласованного фильтра:

Передаточная функция фильтра, максимизирующего к моменту t₀ выходное отношение сигнал/помеха

Частотные характеристики согласованного фильтра:

АЧХ ФЧХ

Такой вид ФЧХ приводит все спектральные компоненты сигнала s(t) на выходе к одной фазе в момент времени t₀, и они складываются когерентно, собирая всю энергию сигнала.

Импульсная характеристика согласованного фильтра:

Сигнал на выходе есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики:

Сравним формулу расчета свертки и корреляционной функции:

Корреляционная функция:

свертка сигнала и его зеркальной копии. Сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с АКФ сигнала, с которым фильтр согласован, а

значит, имеет максимальное значение, соответствующее энергии сигнала в момент времени окончания сигнала.

Структурная схема оптимального когерентного приемника на согласованных фильтрах

7. Алгоритмы работы и структурные схемы оптимальных приёмников дс в гауссовском кс с квадраторами (по критерию идеального наблюдателя):

Максимальная помехоустойчивость оптимального приемника будет реализована при обработке сигнала в течении всей посылки с длительностью Т, а не в дискретных отсчетах. Тогда функционал отношения правдоподобия =

Функционал является функцией от функции, а, следовательно, принимает макс значение, если в принимаемой смеси содержится

Из него вытекает соотношение для процедуры обработки принимаемой смеси:

Символ ai регистрируется только в случае, если интеграл в левой части наименьший.

Левая и правая часть являются расстояниями между принятой реализацией и соответствующими сигналами в пространстве Гильберта, поэтому необходимо брать сигнал , расстояние до которого от реализации минимальное

Для дальнейшего разбора необходимо выражение выше представить в другом ввиде, а именно возвести в квадрат и упростить: Ei

Для двоичной системы, где имеют равные энергии, принимается решение о приеме символа 0, если:

Иначе принимаемый сигнал 1

Вывод: процедура обработки сигналов в приемнике не содержит никаких вероятностей, а имеют только параметры известных реализаций и функций сигналов на его входе.

Общая схема состоит из М ветвей по числу реализаций сигналов с объединенными входами, куда поступает смесь сигналов и помех.

Каждая ветвь содержит генератор эталонных колебаний, перемножитель принимаемого и опорного сигналов и интегратора, м помощью которых вычисляется скалярное произведение:

Реализующее это устройство называют коррелятором. Далее необходимо вычесть . В момент времени t = T, в момент окончании посылки сигнала, определяется номер ветви с наибольшим сигналом, который и будет соответствовать переданному сообщению.

8. Синтез когерентного демодулятора дс на фоне абгш, корреляционный демодулятор (по критерию максимума отношения правдоподобия):

На вход приемника поступает смесь , где дискретные отсчеты представляют из себя отсчеты белого гауссовского шума с нулевым средним значением и односторонней спектральной плотностью Fc

Дисперсия равна , где – Ширина спектра сигнала.

Учитывая интервал дискретизации , дисперсию проще записать .

Отсчеты белого гауссовского шума некоррелированы и независемы, поэтому n мерная плотность распределения =

Формула белого гвуссовского шума с учетом независимости различных отсчетов =

Тогда получим отношение правдоподобия =

Процедура обработки сигнала оптимальным цифровым приемником:

Вывод: в принимаемой аддитивной смеси содержится сигнал , т.е.

Регистрируется символ ai, при котором сумма квадратов разности отсчетов наблюдаемого колебания и сигнала будет минимально

Физический смысл работы приемника:

Если в принимаемой смеси содержится сигнал , то разность будут обусловлены шумом и сумма их квадратов будет меньше, чем сумма иных разностей